Meccanica razionale: appunti ed esercizi di lezione

Name: Meccanica razionale: appunti ed esercizi di lezione
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Author: mattiacastellucci01

Revisionato il 11/07/2026

di mattiacastellucci01

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Appunti presi dalle lezioni del corso di Meccanica Razionale tenuto dal prof. Lucio Demeio integrati con lo studio del libro consigliato: Elementi di meccanica classica per l'ingegneria, scritto …

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Demeio Lucio

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

A.A. 2021-2022

48 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

NOZIONI PRELIMINARI

VETTORI GEOMETRICI

Spazio tridimensionale affine euclideo - elementi e rami geometrici

Savi elementi attesi il gruppo delle traslazioni - elementi e vettora

L’ambito dell’elemento di del gruppo delle trasl. negli. elem. A dello S.A.E. con A -> uT = B

u = B - A = sia vettore sia opera di alita sigma (A, S.A.E.)

u = (u₁ D ass in + D₂) u = A, M ↑ = B - A ─

u² = u₃ A - D¹

Il vettore u si opera classi di equivalenza con segnale ordini sono il componi BSE

Dizione o ordinado terra piani are A -> B

Modulo (||u|| e u, lunghezza segmento orientativo) = se H2 1 vendono u ⋓

Vettoro.

OPERAZIONI TRA VETTORI

Somma a → a → 2 ET

Somma D parallelogrammo

A -> A + B = C

B -> V = C

A + W u ↑ + uT =

La po esiste estesa a un insieme q-ni vettore W = Σ iuT e A + W = A max

Gods achi propen associativa e communiva

Reno

Prodotto con scalare γ ∈ ℝ

uT → λ uT = ↑ ha dire diverso cone↑

Il vettore û =

^u_ { _{||u||_{u
u₂ = u_·_K
Oppure cont. u
Somma con v v_B-1 E
uT = uV = uV²
v² = V + Γ
→ V
_{0^{_c o^{s a}}}θ{
con questar eattiore vo →
Scalare
L₂ N-V
u · v << >>
_ug õ õ u >
0
consistono i ve.
Angolo piac α agli
õ cons
Conture allora õ = togget = la > og
cioè tess quali
I^𝔭&scarver;
corola →
o cato ³ 2 â£ sono ortogoni
Per la ψ₂₁₂
uV &seg;
Apsu ⊤- - {{ → tan (u)∼ tan (us)- o κ tan ▵
La projestone di un vettore su una gestra R ∈≠ õ per una ret^ &arr;
Il ↑ utrõ =
&ur &Req;
_ΚóuT x ^{yA-x ⊂}
Al
Ang.
In arc.
La σ = V.
v per il vertice scalo
u T difisani ←
V 2 = uT &icarrop; ↑
Questo è direzione º per
Raised to within iotti
NOZIONI PRELIMINARI
VETTORI GEOMETRICI
SPAZIO TRIDIMENSIONALE AFFINE EUCLIDEO
L'OPERAZIONE DI SOMMA HA LE SEGUENTI PROPRIETÀ
REGOLA DEL PARALLELOGRAMMA
P₂ (0 < P₂ < P₃ cos α )
PRODOTTO MISTO
Rappresentazione cartesiana dei vettori
Sistema di riferimento cartesiano disegnato O e orientato da 3 rette mutuamente ortogonali (ass._x,y,z) î,ĵ,k̂ versori delle dette coordinate
Tra i vettori sussistono le seguenti relazioni: î⋅î = ĵ⋅ĵ = k̂⋅k̂ = 1
î⋅ĵ = ĵ⋅k̂ = k̂⋅î = 0
î×î = ĵ×ĵ = k̂×k̂ = 0
î×ĵ = k̂ ĵ×î = - k̂
ĵ×k̂ = î k̂×ĵ = - î
k̂×î = ĵ ĵ×k̂ = - ĵ

Preso un punto P dello spazio, assegno U̅ = P - O a tale vettore possiamo associara la terna di coordinate di P coordinate numeriche con vettore op termini di una retta P = (x,y,z) con x,y,z componenti di U̅ nel sist di riferm O(_x,y,z)
Ogni vettore U̅ è univocamente determinato dalle sue componenti: U̅ = (u_x,u_y,u_z)
Al vettore u possiamo associare qualche relazione esistente o = AB(Campo a P - O; y_o,z_o,x_o; 2a,2b,2c)

Preso un arco di curve sullo spazio, assegno U̅ = P - Q = d località it t₀ retta, vettore, delle stesse coordinate che corrisponde una base irre I'e per se l' é sicura univocamente scelto U̅ = P - Q = u_xî + u_yĵ + u_zk̂ da cos a_x U̅^C uguale a |û = (u_x + u_y)

Operazioni su vettore che ha per componenti la somma delle componenti
Prodotto scalare somma tipo prodotto delle componenti ortogonali}}

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