Meccanica dei Fluidi

Meccanica dei fluidi

04-10-2022

Riferimenti bibliografici

• Landau-Lifschitz "Meccanica dei Fluidi", Editori Riuniti
• Batchelor "An Introduction to Fluid Dynamics”, Cambridge University Press
• Feynman "La Fisica di Feynman”, vol.2 cap.40-41
• Tridon "Physical Fluid Dynamics", Oxford. Press

Vogliamo trattare la meccanica dei fluidi da un punto di vista macroscopico. Ci occuperemo, quindi, di fenomeni che hanno lunghezze caratteristiche molto più grandi delle scale molecolari. Utilizzeremo le leggi della meccanica classica e della termodinamica applicate ai fluidi.

• No effetti relativistici/meccanica quantistica
• Sono fluidi semplici (Newtoniani): i coefficienti di viscosità non dipendono dall'intensità delle forze applicate

Fluidi = Liquidi e gas: forma non definita e facilità di deformazione

Fluidi semplici: forma e posizione relative degli elementi costitutivi cambiano in maniera significativa, anche quando soggetti a forze di piccola entità

Solidi: “ ” cambiano poco quando le variazioni delle forze agenti sono piccole

Alcune sostanze hanno carattere duale e possono comportarsi sia come solidi che come liquidi a seconda delle condizioni.

La differenza principale tra le proprietà meccaniche di liquidi e gas consiste nella loro differente comprimibilità

Meccanica dei fluidi: seconda sequenza di appunti

04-10-2022

Riferimenti bibliografici

• Landau-Lifschitz "Meccanica dei Fluidi", Editori Riuniti
• Batchelor "An Introduction to Fluid Dynamics" Cambridge University Press
• Feynman "La fisica dei Feynman" vol.2 cap. 40-41
• Tridon "Physical Fluid Dynamics", Oxford A. Press

Vogliamo trattare la meccanica dei fluidi da un punto di vista macroscopico. Ci occuperemo, quindi, di fenomeni che hanno lunghezze caratteristiche molto più grandi delle scale molecolari. Utilizzeremo le leggi della meccanica classica e della termodinamica applicate ai fluidi.

• No effetti relativistici/meccanica quantistica
• Solo fluidi semplici (Newtoniani): i coefficienti di viscosità non dipendono dall'intensità delle forze applicate

Fluidi - Liquidi e gas: forma non definita e facilità di deformazione

Fluidi semplici: forma e posizione relative degli elementi costitutivi cambiano in maniera significativa, anche quando soggetti a forze di piccola entità

Solidi: " " cambiano poco quando le variazioni delle forze agenti sono piccole

Alcune sostanze hanno carattere duale e possono comportarsi sia come solidi che come liquidi a seconda delle condizioni.

La differenza principale tra le proprietà meccaniche di liquidi e gas consiste nella loro differente comprimibilità

Descrizione euleriana e lagrangiana

Descrizione euleriana

Grandezze fisiche funzioni di r e t

Velocità v = v(r, t) È come se scattassimo una fotografia della configurazione spaziale del fluido ad ogni istante di tempo

ρ(r, t), ∇ · v(r, t), P(r, t), T (r, t)

Descrizione lagrangiana

Fluido descritto come un sistema continuo costituito da elementi fluidi (particelle fluide)

Immaginiamo di poter identificare le particelle fluide e di seguirne il moto e l'evoluzione

r_i(t) = (x_i(t), y_i(t), z_i(t))

Posizione dal C.I. della i-esima particella fluida

ρ₀ i: r_i(t₀) posizione &displaystyle\oint_S∇·r . dS = ∫∫∫&lti rf&rArr ;= Σ ∇· turnedr^e Vv_i(t) = dr_i/dt , dr_i = v_i(r_0i, t)

La descrizione lagrangiana è utile in alcuni casi, ma in generale è poco pratica

Le due descrizioni sono legate:       v(r, t) = v (r = r_i(t , t) = v_i(t)

Linea di corrente

La velocità del fluido è tangente ad una linea di corrente in ogni punto di quest'ultima.

Equazioni delle linee di corrente: v(r, t)= (v_x(r, t), v_y(r, t), v_z(r, t))

Velocità euleriana       |_ry r _i = n*da  , a= (dx, dy, dz)

Velocità euleriana&bvm; v x dt inferiore Friday x in &mu,xv , a =iΜ&omeg;end;b.phase& bfy;dx dx ⋐ resounce &Sunber >y_rx  vx_frm+x ∫  • ⇄ grant (b &riff○slate⋐max&pitch;

Traiettoria lagrangiane

Sono le traiettorie seguite dagli elementi fluidi:

r_i(t) = x_i(t) .

Flusso stazionario

Flusso (regime) stazionario

Situazione ideale: in natura c’è sempre una evoluzione nel tempo.

v(x,t) = v(x)

Le linee di corrente e le traiettorie lagr