Macchine M

MACCHINE A FLUIDO M

Le turbomacchine sono costituite da condotti fissi intervallati da condotti mobili, dotati di moto rotatorio e collegati ad un albero rotante per scambiare potenza meccanica con l’esterno.

motrice

La macchina viene detta sé la rotazione dell’albero avviene per opera dell’azione del fluido sui condotti mobili e la potenza meccanica trasferita all’esterno

operatrice

La macchina viene detta se è l’albero a trasferire potenza meccanica ai condotti mobili cedendo energia al fluido e assorbendo potenza dall’esterno.

Una turbomacchina viene detta “assiale” o “radiale” a seconda del fatto che il moto del fluido avvenga principalmente lungo la direzione dell’asse della macchina o del suo raggio.

Lo spazio fisico tra due pale adiacenti, sia di statore che di rotore, viene detto “canale”.

Nelle macchine motrici il fluido incontra prima lo statore (che porta il fluido ad una maggiore velocità trasformando la sua energia di pressione in energia cinetica) e poi il rotore (dove

l’energia cinetica viene ceduta ai palettamenti del rotore, mettendo in rotazione l’albero e cedendo così potenza meccanica ad esso)

Nelle macchine operatrici invece il fluido incontra prima il rotore (messo in movimento tramite l’esterno dall’albero) che gli conferisce energia cinetica, poi incontra lo statore dove il fluido

trasforma la sua energia cinetica in energia di pressione.

Tutto deve avvenire cercando di minimizzare le perdite affinché tutta l’energia venga sfruttata.

Per studiare il comportamento del fluido che evolve nel condotto usiamo due equazioni:

N.B: il termine gdz viene spesso trascurato in queste due equazioni in quanto di peso molto minore rispetto agli altri termini

Supponiamo di avere un condotto rettilineo che ad un certo punto finisce, supponendo esso abbia pareti adiabatiche (no scambio di calore con l’esterno), che avvenga una decelerazione

isoentropica, quindi una decelerazione senza perdite di energia dovuta ad esempio ad attrito (come tale si tratta di una potenziale trasformazione reversibile)

Si vogliono trovare le coordinate termodinamiche che descrivono il comportamento del fluido in B, dopo la decelerazione isoentropica

Le curve verde scuro sono trasformazioni isobare, sono esponenziali e all‘aumentare della pressione traslano a sinistra, inoltre divergono rispetto a S

Se il fluido decelera (in questo caso con una decelerazione isoentropica) va verso la zona a maggiore pressione Pot>Po

Il fluido nella sua decelerazione è soggetto ad una variazione di entalpia corrispondente alla variazione di energia cinetica

Usare le grandezze totali capiamo servire per ricavare la velocità del fluido note Po e Pot (misurate con dei manometri) -> Tubo di Pinot

Si da un impulso ad un pistone che va avanti ed indietro -> spostamento totale nullo (dx=dl=0), ciò porta alla generazione di un onda di pressione che si muove in un fluido comprimibile

(ipotizziamo gas perfetto) ad una velocità sonica Cs.

Supponiamo sempre di considerare un fenomeno isoentropico, quindi con attriti nulli nel contatto fluido/parete.

Osservando la figura vediamo a sinistra il fluido perturbato, mentre a destra il fluido fermo e non perturbato.

Il nostro obbiettivo è trovare Cs in funzione della temperatura.

Ci mettiamo radiali all’onda e consideriamo il volume di controllo, rispetto al quale deve valere il principio della conservazione della portata e dell’energia in forma meccanica -> per

un osservatore solidale all’onda il fluido a valle si muove con velocità Cs.

Il numero di Mach è dato dal rapporto tra la velocità del fluido C in un punto e la velocità del suono nel fluido nel medesimo punto Cs. Capiamo dunque essere una grandezza

adimensionale che varia da punto a punto Pareti adiabatiche (dq=0)

Assenza di organi che compiono lavoro (dl=0)

Fluido comprimibile

Fenomeno isoentropico (dS=0) con assenza di attrito fluido-pareti (dR=0)

Fluido fermo a -

costanti variabili

Supponiamo inoltre le condizioni a monte (col pedice T) e quelle a valle ( )

Tali equazioni descrivono come deve variare la sezione in funzione dello stato fisico del fluido che si vuole avere

Hp:

Pareti adiabatiche

Assenza di attriti fluido-pareti

Condizioni isoentropiche

Trovare legame tra variazione infinitesima di sezione dA e variazioni infinitesime di pressione, densità, velocità, portata di massa

Condizioni di moto subsonico (M<1)

Condizioni di moto supersonico (M>1)

Come possiamo accelerare un fluido da fermo a velocità supersonica? (Quindi con velocità maggiore di quella del suono) ?

Turbina (macchina motrice): il fluido accelera nello statore e scambia quantità di moto con il palettamento rotorico compiendo lavoro e mettendolo in movimento

Compressore (macchina operatrice): il fluido accelera nel rotore grazie al lavoro compiuto dal rotore, poi arrivato nello statore decelera convertendo così energia cinetica in energia di

pressione e il fluido dunque aumenta la propria pressione.

Consideriamo una turbina ed analizziamo il palettamento statorico e rotorico su un piano di sezione preso al raggio medio rispetto all’asse di rotazione.

Si ha una transizione del moto da subsonico a supersonico. La velocità del fluido dipende dal raggio.

Si parlerà di profilo trans-sonico se non si ha moto supersonico su tutte le sezioni.

Il condotto palare statorico ha il compito di accelerare il fluido, esso può essere convergente+divergente per moto ipersonico (M>1) oppure solo convergente per moto iposonico (M<1)

La convergenza o divergenza si capisce in questo modo: guardando la figura sopra vediamo che A0>Ag, dunque il condotto è convergente,

poi il fluido passa dalla sezione Ag ad A1 con A1 maggiore di Ag e dunque il tratto del condotto è divergente.

Il ragionamento può essere applicato allo stesso modo alla figura sotto evidenziando come in questo caso il condotto sia unicamente

convergente.

È importante notare come il tratto divergente sia molto più lungo del tratto convergente e il suo angolo di apertura non si eccessivamente

elevato (non supera i 10-15 gradi) questo per evitare il distaccamento della vena fluida e l’innesco di pericolosi e dissipativi moti vorticosi.

c1 è il vettore di ingresso del canale rotorico, quindi quello di uscita del canale statorico, è molto maggiore della velocità del fluido in

ingresso al canale statorico (c0). L’angolo con cui il fluido entra nel condotto statorico è normalmente retto, e definito , mentre l’angolo di

uscita è un parametro importante che nel canale unicamente convergente tende ad essere comunemente di 20 gradi.

Il fluido a cui ci riferiamo però nella trattazione del suo andamento ed incremento di energia e velocità nello statore non è un fluido ideale

(quindi con calore specifico costante è caratterizzato da trasformazioni isonetropiche); bensì reale, quindi caratterizzato da trasformazioni ad

entropia crescente.

Per analizzare le perdite nello statore e i suoi rendimenti andiamo a rappresentare nel diagramma di Mollier h-s gli stati fisici del fluido nelle

diverse sezioni, dalla 0 di entrata, alla g di gola (termine del tratto convergente), alla 1 di uscita.

In corrispondenza della sezione G il fluido acquisisce velocità sonica, come tale M=1. È importante notare come il distaccamento

dalla isoentropica (teorica) sia maggiore nel tratto divergente (g-1) che nel tratto convergente (0-1) in quanto il fluido acquisisce

velocità maggiore.

La perdita di energia dovuta al fatto che non si ha un espansione isoentropica comporta una velocità di uscita inferiore a quella

teorica e come tale rendimento del distributore 1<

Per i palettamenti mobili bisogna considerare i possibili sistemi di riferimento.

velocità di trascinamento

La è la velocità di movimento del sistema rotante mobile (quindi della palettatura) rispetto a quello fisso:

velocità relativa

Presa la velocità u del SR mobile rispetto al SR fisso e la velocità w (velocità del fluido rispetto alla pala in movimento, quindi al sistema di riferimento

mobile):

Nel sistema di riferimento della girante non si avrà dL, ma si avrà il lavoro delle forze di inerzia. La forza centrifuga vale:

Sappiamo che il lavoro è negativo quando un agente esterno (in questo caso la palettatura) opera sulla particella (la devia); quindi dlFc<0.

Possiamo ora riscrivere l’equazione dell’energia meccanica per il SR mobile:

Considero ora il lavoro in una macchina motrice (turbina) radiale (quella che consideravamo prima era assiale)

Il fluido viene accelerato nel palettamento statorico e arriva al palettamento rotorico calettato alla girante con il quale scambia quantità di moto

compiendo lavoro sulla macchina (dl>0)

c=velocità assoluta del fluido, u=velocità di trascinamento=wr, w=velocità relativa del fluido

a reazione ad azione

Quando parliamo di macchina si intende una macchina che si espande sia nel canale parlare rotorico che in quello statorico. Si parla invece di macchine per

parlare di macchine dove l’espansione del fluido avviene esclusivamente nel canale palare statorico.

La macchina a reazione darà in output i maggiori valori di energia cinetica e al contempo le maggiori perdite, causate dalle elevate velocità che tali macchine devono elaborare

Per studiare la geometria del singolo stadio si introduce il grado di reazione che indica la preponderanza del comportamento a reazione della macchina (quanta parte dell’espansione ha

luogo nel rotore). In una macchina ad azione gr=0 1) Total to Static

Un altro importante parametro sarà il rendimento dello stadio, diviso in due componenti: 2) Total to Total

Stiamo trattando una macchina motrice assiale, con statore convergente e rotore convergente.

proporzionamento normale;

Supponiamo inoltre di essere in condizioni di che cosa significa?

Assumere di essere in una condizione di proporzionamento normale implica che l’osservatore solidale al condotto fisso veda il fluido espandersi allo stesso modo (inteso con le

medesime velocità) con cui lo vede espandersi un osservatore solidale al condotto mobile (rotore)

La conseguenza di ciò che abbiamo detto è che l’incremento di energia cinetica che avviene nel palettamento mobile da luogo ad una velocità relativa w2 pari in modulo alla velocità

assoluta di uscita dal palettamento fisso.

Confrontiamo i due stadi nella condizione di massimo lavoro fissato per entrambi lo stesso angolo

Le perdite sono proporzionali alla velocita assoluta di uscita dallo statore c1, dunque nel palettamento statorico dello stadio ad azione si hanno il doppio delle perdite che si hanno nel

palettamento statorico di uno stadio a reazione.

Siccome lo stadio a reazione è in una condizione di proporzionamento normale allora le perdite nel condotto statorico eguagliano quelle che si hanno nel condotto rotorico.

Conseguentemente… Le perdite nello statore e nel rotore di uno stadio a reazione messe insieme eguagliano le perdite del solo statore dello stadio ad azione, di

conseguenza il rendimento total to total dello stadio a reazione sarà sicuramente maggiore del rendimento total to total dello stadio ad

azione

MACCHINE CHE VEDREMO:

Macchine ad azione (no espansione nel palettamento rotorico) che vedremo:

turbina De Laval,

• Turbina ad azione monostadio, comunemente nota con il nome di detta anche Impluse stage.

Ruota Curtis

• Turbina a due salti di velocità, comunemente nota con il nome di

• Turbina a salti di pressione, comunemente nota con il nome

Macchine a reazione (espansione di fluido anche nel palettamento rotorico) che vedremo:

• turbina a reazione

• Turbina mista, composta da una turbina ad azione + una turbina a reazione in serie monostadio ad azione

Si tratta di una turbina ciò implica che l’espansione del vapore avvenga unicamente

nello statore.

Poiché appunto il fluido si espande notiamo subito una caratteristica di questa turbina, cioè quella della sezione

di uscita maggiore della sezione d’ingresso, questo poiché appunto il fluido si espande e dunque avrà un

volume specifico di uscita maggiore di quello di ingresso.

In ingresso troviamo un condotto che prima di portare il vapore allo statore incontra n valvole di ammissione (in

questo caso 3, ma potrebbero essere di più); esse hanno il compito di regolare la portata in massa di vapore

che entra all’interno della macchina, in questo caso ogni una farà passare al massimo 1/3 della portata

complessiva di ingresso ad una porzione di arco statorico (lo definiamo arco statorico in quanto lo statore in

questa macchina non si sviluppa sui 360 gradi, ma su un arco di 90/100 gradi, come si nota dall’immagine qua

sotto in basso).

La regolazione non verrà fatta abbassando in maniera coordinata tutte e tre le valvole ma verrà fatta in maniera

progressiva, ciò implica che la prima verrà tutta aperta, poi nel caso regolata tramite la seconda con la terza

chiusa, poi aperta totalmente la seconda e la prima, e così via.

È importante notare come ogni valvola vada ad alimentare un numero di palettamento statorici pari al numero di

palettamenti complessivo/il numero di valvole totali (in questo caso 27/3=9) -anche all’esame nel disegno

prestare attenzione a questo particolare.

Lo statore ha un condotto con caratteristica di essere convergente+divergente, che come sappiamo dalla teoria vista dalle pag

precedenti porta il fluido in uscita dal palettamento statorico, quindi in entrata al palettamento rotorico (che questa volta chiaramente

copre un arco completo di 360 gradi) ad essere in condizioni ipersoniche (quindi con M>1).

Per lo stesso discorso fatto sulle sezioni di ingresso e di uscita vediamo che la pala rotorica ha una altezza maggiore di quella

statorica, questi poiché accoglie fluido che è stato espanso nello statore.

Vediamo come le pale rotoriche siano solidali alla girante attraverso un basamento a t rovesciata che ne permette la facile installazione e in caso

di rottura anche la semplice sostituzione. tenute a labirinto

Dall’immagine qua a fianco e dalla rappresentazione schematica della pagina precedente si possono notare anche le (c); esse

hanno il compito di ridurre le perdite di vapore tra le parti fisse e quelle rotanti , non sono classiche guarnizioni di tenuta che si usurerebbero

rapidamente a causa delle alte velocità e temperature.

Tali tenute sono costituite da una serie di anelli solidali all’albero, e alla cassa, che formano un percorso tortuoso tra la cassa e l’esterno. Questo

percorso porta il vapore ad una perdita di energia cinetica che si traduce in perdita di pressione e velocità andando così a limitare le perdite ed

impedendo che il vapore ad alta pressione fluisca all’esterno. Queste permettono, pur non andando ad eliminare in maniera completa le perdite,

di migliorare l’efficienza della turbina di de Laval.

Importanza elevata, anche nella rappresentazione all’esame, è posseduta dai cuscinetti, che supportano l’albero durante la rotazione

Tutto quanto detto per lo stadio ad azione (lavoro, lavoro massimo, rendimento total to static, diagramma di mollier, triangoli di velocità e condizione di massimo rendimento)

vale esattamente anche per questa macchina, dato che si tratta di macchina monostadio ad azione (dove espansione avviene unicamente nel rotore). Tali discorsi non

vengono dunque ripetuti e si rimanda a pag 24/25 per questi concetti.

La turbina a vapore a due salti di velocità (detta anche ruota Curtis) si compone di una serie di distributori (condotti

statorici) che ricoprono un arco di ammissione sempre compreso tra i 90 e i 100 gradi, proprio come la turbina di de Laval

e con una serie di valvole che permettono la regolazione della portata di vapore che entra in essi (per questi concetti si

rimanda alla trattazione già spiegata nella turbina di de Laval).

Dopo aver attraversato i distributori, il fluido incontra la prima girante, dalla quale esce con velocità c2 ridotta rispetto a c1,

raddrizzatore fisso

e successivamente entra nel (è una ruota fissa i cui canali palari hanno solo il compito di raddrizzare la

vena fluida in modo che possa essere nella giusta direzione all’ingresso della seconda girante) costituito da pale fisse per

,

tutti i 360 gradi. Infine, il fluido passa nella seconda girante dove cede la restante parte di energia cinetica.

Come nel caso di turbina ad azione semplice, tutta l’espansione avviene nei condotti palari statorici, mentre nella girante il

fluido trasmette solo la propria quantità di moto. Di conseguenza, nessuna espansione avviene in esso.

Si osservi che, a meno delle inevitabili perdite di pressione che il fluido incontra nell’attraversamento dei condotti, la

pressione all’uscita dal distributore (p1) è uguale alla pressione all’uscita della seconda girante (p4).

Si noti ancora come la velocità all’uscita dal raddrizzatore c3 sia inferiore alla c2 di ingresso, e di questo si tiene conto con

un coefficiente riduttore della velocità tale per cui:

c3 = c2

Il motivo della riduzione è che la velocità del fluido diminuisce a causa della deviazione del flusso e dell’attrito con le

palette fisse.

In questa trattazione non sono stati analizzate le tenute a labirinto, oppure i cuscinetti, in quanto il loro funzionamento

è del tutto paragonabile ed uguale a quello già visto per la turbina di De Laval.

Il fluido incontra il rotore (E) e scambia quantità di moto cedendo energia sotto forma di lavoro; teoricamente la velocità relativa

rimane costante (w1=w2t), ma in realtà a causa delle perdite w2<w2t

Discorso analogo è possibile farlo con il secondo rotore (G), dove teoricamente si dovrebbe avere w3t=w4 ma nella realtà non è così

È costituita da tre stadi ad azione in cui, dunque, l’espansione avviene solo nello statore

Capiamo subito dunque che le pressioni a monte degli statori sono maggiori di quelle a valle degli stessi, è

perciò importante che le sezioni a monte e a valle