Lezione di Tecnica delle costruzioni sull'acciaio zona sismica

Lezione 6 - 18/03/2019

È possibile anche progettare in zona sismica senza applicare i criteri di gerarchia delle resistenze.

Questo tipo di progetto lo si può consentire qualsiasi sia la plasticità oppure lo si può permettere

relativamente alla sismicità del sito in questione (ad esempio, possibile per zone a sismicità ridotta). In

merito a ciò, in Europa si è aperto un dibattito.

Entriamo nel dettaglio del problema della stabilità. Nel progetto delle strutture in acciaio gioca un

ruolo molto importante la stabilità. Riprendendo il discorso della lezione precedente, si può dire che in

presenza delle sole tensioni normali (non considero l’effetto del taglio, ovvero le tensioni tangenziali)

di compressione (ricordiamo che il problema della stabilità sorge quando vi è la compressione

quando parliamo di compressione non vuol dire che la sezione sia tutta compressa, ad esempio nella

flessione la zona compressa interessa solo una parte della sezione) i fenomeni instabili che possono

interessare una membratura sono sostanzialmente di tre tipologie:

- Locale

- Globale

- Distorsionale

Questa classificazione l’abbiamo introdotta tenendo conto del parametro semi-lunghezza d’onda del

fenomeno instabile, ovvero la dimensione dell’onda instabile. Si parlerà di fenomeno globale quando

la semi-lunghezza d’onda del fenomeno instabile è dell’ordine di grandezza delle dimensioni della

membratura. Si parlerà di fenomeno instabile locale quando la semi-lunghezza d’onda è dell’ordine di

grandezza della sezione. Si parlerà di fenomeno di instabilità distorsionale nel caso intermedio.

Il modo in cui si deforma l’elemento per effetti di uno dei modi di instabilità descritti è completamente

diverso. Questi fenomeni possono, ovviamente, essere distinti e per poterlo fare dobbiamo far

riferimento agli elementi piani che costituiscono la sezione (plate elementcioè considerare la

sezione come costituita da tante piastre) e gli spigoli che li abbiamo definiti, invece, come gli elementi

comuni tra le varie piastre.

Quando si parla di fenomeno di instabilità locale gli spigoli sono indeformati e gli elementi

bidimensionali (elementi piastra) si deformano ed in particolare subiscono degli spostamenti

ortogonali al loro piano. Come ad esempio nel caso della figura seguente:

Si nota come nella figura l’ordine di grandezza della semi-lunghezza d’onda è praticamente pari a

quella della sezione e gli spigoli sono indeformati.

L’instabilità distorsionale, invece, è il caso intermedio perché si deformano sia alcuni spigoli che

degli elementi piani. In questo caso il fenomeno interessa quasi la metà dell’elemento:

I fenomeni di instabilità globale sono caratterizzati da una sezione trasversale indeformata (non ci

sono elementi piani che si deformano) ma che in realtà ruota o trasla rigidamente. Quando la sezione

trasla solo parleremo di instabilità globale di tipo flessionale, quando la sezione ruota solo parleremo

di instabilità globale di tipo torsionale, quando la sezione trasla e ruota parleremo di instabilità globale

di tipo flesso-torsionale. Anche in questo caso si possono osservare le seguenti immagini:

Come si può osservare la sezione trasversale sbanda lateralmente. La figura mostra una colonna

compressa che si instabilizza in un piano o nell’altro. (nella figura ci stiamo riferendo al fenomeno di

instabilità globale di tipo flessionale). Questo è il classico problema della trave di Eulero che abbiamo

già studiato.

La figura seguente mostra invece lo svergolamento di una trave Rappresenta una mensola soggetta

a flessione in cui si ha una sezione che è in parte compressa e in parte tesa e si osserva come la trave

sbanda e quindi la sezione trasversale trasla e ruota e quindi ci stiamo riferendo ad un fenomeno di

instabilità globale di tipo flessio-torsionale.

Nella figura seguente si osserva, invece, come la trave non ha subito nessun fenomeno di instabilità

globale bensì nella zona superiore vi è un fenomeno di instabilità locale.

Naturalmente è bene sottolineare che ci sono dei casi in cui possono esserci più forme di instabilità, in

quel caso parleremo di fenomeni di instabilità accoppiata.

Fino ad ora abbiamo capito quali sono i fenomeni di instabilità che possono verificarsi in una

membratura. Quello che dobbiamo chiederci a questo punto è come si calcola il carico o la tensione

normale in corrispondenza della quale si verifica uno di questi fenomeni. Tale tensione prende il nome

di tensione critica (). Esiste una branca dell’ingegneria strutturale che si occupa e che prende il nome

di Teoria della stabilità.

La teoria della stabilità consente di valutare la tensione critica corrispondente ai fenomeni appena

descritti. La teoria della stabilità valuta la tensione critica ipotizzando un comportamento del

materiale perfettamente elastico e ipotizzando un’asta perfetta, ovvero priva di imperfezioni. Se

ipotizzo un materiale elastico perfettamente plastico e un’asta priva di imperfezioni sarà sempre

possibile ipotizzare la tensione critica. La tensione critica che ritroviamo da questo punto in poi può

essere battezzata come soluzione Euleriana. Una soluzione euleriana è una soluzione ottenuta nelle

ipotesi appena descritte. La soluzione euleriana potrà ottenersi o in forma chiusa oppure per via

numerica

Conosciamo già una soluzione Euleriana?

o

Si è già incontrata sicuramente la soluzione Euleriana dell’instabilità globale di tipo flessionale.

Ovviamente è bene precisare che posso parlare allo stesso modo di tensione critica o sollecitazione

complessiva corrispondente allo stato critico. Quindi posso esprimere la soluzione o in termini di

oppure oppure . (ricordiamo che le sollecitazioni che generano tensioni normali o sono lo sforzo

normale o il momento flettente). La soluzione alla quale ci riferiamo è la seguente:

Oppure espresso in termini di tensione:

Questa formula mette in mostra che la tensione critica è inversamente proporzionale al quadrato di L.

L rappresenta la semi-lunghezza d’onda del fenomeno instabile che coincide in questo caso con la

lunghezza dell’elemento.

Possiamo riportare in un grafico la tensione critica sull’asse delle ordinate e sull’asse delle ascisse

riporto L che in questo caso posso intendere come due cose:

- Lunghezza dell’elemento

- Semi-lunghezza d’onda del fenomeno instabile

Guardando l’equazione espressa in precedenza si può facilmente capire che la relazione che lega i due

parametri è iperbolica.

Questa curva rappresenta l’instabilità globale di tipo

flessionale. Questo discorso vale qualunque sia la forma della sezione. Immaginiamo di avere la

possibilità di calcolare la sezione critica corrispondente a delle semi-lunghezze d’onda che diventano

sempre più piccole Ciò vuol dire che ho intenzione di calcolare la tensione critica al variare della

semi-lunghezza d’onda del fenomeno. A questo punto, considero L non come la lunghezza

dell’elemento ma come la semi-lunghezza d’onda. Considero il generico elemento e fisso

la dimensione della semi-lunghezza

d’onda. Ad esempio, riferendomi alla

figura a lato, quella cerchiata in rosso

rappresenta la semi-lunghezza d’onda

del fenomeno instabile. Se quella in

figura è la semi-lunghezza d’onda il

mio obiettivo è quello di calcolare la

tensione critica corrispondente. In

questo caso io non conosco la

formulazione che mi permette di

valutarla poiché non mi sto riferendo al

fenomeno di instabilità globale di tipo

flessionale bensì al fenomeno di

instabilità locale. Immaginiamo però

che numericamente riesca a trovare la

soluzione, ovvero la tensione critica

corrispondente. Se invece di considerare la semi-lunghezza d’onda mostrata in figura considerassi una

semi-lunghezza d’onda più piccola potrei ancora calcolare la tensione critica corrispondente (sempre

per via numerica). È come se avessi un programma, nel quale fissata la semi-lunghezza d’onda mi

restituisce il valore di tensione critica corrispondente. Ad esempio, semi-lunghezza d’onda pari a zero

 tensione critica infinita. Man mano aumento sempre di più la semi-lunghezza d’onda e ricavo il

valore di tensione critica corrispondente.

Aumentando il valore della semi-lunghezza d’onda il fenomeno di instabilità passa da locale a globale

(semi-lunghezza d’onda ha l’ordine di grandezza dell’elemento). Numericamente quello che si ottiene

sono tre curve come quelle in figura seguente:

Signature

Curve

Queste curve mi restituiscono ad ogni valore fissato della lunghezza d’onda il valore corrispondente

La

di tensione critica. Sostanzialmente posso distinguere tre tipi di curve prima curva mi indicherà

l’instabilità locale, la seconda l’instabilità distorsionale e la terza quella