Integrazione socio-sanitaria

La matematica del “non certo”

Il Fato originariamente indicava la decisione irrevocabile di un Dio, immaginato cieco, riferita all'insieme degli eventi inevitabili che si susseguono in linea temporale. Può quindi essere concepito come l'irresistibile potere o agente che determina il futuro, sia in termini generali che di singolo individuo.

Sarebbe auspicabile conoscere in anticipo questo futuro anche se l’inevitabilità presunta degli eventi o rende impossibile tale operazione o la rende del tutto inutile! Sembra quindi normale pensare che esistano situazioni per la quali la proiezione nel tempo degli accadimenti non sia possibile neanche a fronte di complesse strutture investigative quali, ad esempio, i modelli matematici.

Spesso infatti, nell’immaginario comune, la matematica è semplicisticamente associata alla capacità di avere sempre e comunque visioni “certe” della realtà, osservata o di quella, astrattamente, creata. Forse non tutti sanno che anche quando questa “certezza” non esiste la matematica riesce ad affrontare in termini rigorosi il problema sostituendo al concetto di certezza quello di probabilità intesa come valutazione numerica di un evento sul cui manifestarsi non ci si può esprimere in termini assoluti.

Strettamente connesso a questa tematica è il concetto di caso nell’accezione di causa irrazionale cui si suole attribuire un avvenimento indipendentemente dalla volontà umana o da un superiore disegno. In realtà, molti dei fenomeni studiati, e per i quali viene usata la dicitura “casuale” o “aleatorio” (dal gioco dei dadi) o “random” dall’inglese, non sono imputabili a cause irrazionali ma il loro comportamento è tale per cui risulta difficile, e in prospettiva ultima impossibile, prevederne il comportamento.

Infatti, a situazioni quale quelle descrivibili con le leggi “deterministiche” della meccanica del moto e per le quali la previsione delle posizioni future è prevedibile, altrimenti non saremmo andati sulla luna!, se ne contrappongono altre nelle quali il “destino” futuro di un sistema, peraltro governato dalle stesse leggi, risulta così sensibile alle condizioni iniziali al punto che variazioni di queste, inferiori ai limiti strumentali con le quali vengono determinate, conducono ad esiti così differenti da generare “imprevedibilità”.

È ovvio come in questa situazione la nostra capacità previsionale risulti “azzerata” anche a fronte di una “perfetta” conoscenza dei meccanismi causali del fenomeno. Si parla così di caso, o meglio caos facendo riferimento ad una molteplicità di comportamenti finali, “deterministico”.

Un classico esempio di questo comportamento si ha nel cosiddetto problema dei tre corpi intesi come masse puntiformi mutuamente attraentisi sotto l’azione della “semplice” forza gravitazionale. È stato dimostrato come il problema conduca, sul lungo periodo, a comportamenti non prevedibili secondo l’accezione appena data al termine.

Quindi, il sistema solare non ha “conoscenza” del suo destino. Figuriamoci se può “determinare” prevedibilmente quello degli uomini così come sostengono coloro i quali si affidano agli oroscopi.

Sembra quindi molto lontano il “sogno” di uno dei padri della meccanica analitica, che pronosticava: “Possiamo considerare lo stato attuale dell’universo come l’effetto del suo passato e la causa del suo futuro. Un intelletto che a un determinato istante dovesse conoscere tutte le forze che mettono in moto la natura, e tutte le posizioni di tutti gli oggetti di cui la natura è composta, se questo intelletto fosse inoltre sufficientemente ampio da sottoporre questi dati ad analisi, esso racchiuderebbe in un’unica formula i movimenti dei corpi più grandi dell’universo e quelli degli atomi più piccoli; per un tale intelletto nulla sarebbe incerto e il futuro proprio come il passato sarebbe evidente davanti ai suoi occhi.” P.S. de Laplace (1749-1827).

Uno degli esempi canonici di imprevedibilità è legato al cosiddetto “modello logistico”, quanto mai illuminante per chi si occupa di scienze sociali, che esprime una semplificata modellizzazione dello sviluppo di una popolazione in un ambiente dotato