Statistica - Indice di Entropia

Lo stesso vale per l'indice di entropia

Indice di Gini e di Entropia sono tra loro collegati. Infatti, essi sono lo stesso scarto, ma su scale differenti. Quando G assume il suo max, anche E assume il suo max:

E_min = 0

E_max = -∑_k=1^L log (1/L) = -log L^-1 = log L quindi;

∑_k=1^L log (L^-1) = L log (L^-1) = L log L^-1 = E_max = -log (L)

Sommare L elementi distinti costanti, equivale a moltiplicare quell'elemento costante per 1.

Indice relativo

e = E_oss / log(L)

con 0 ≤ e ≤ 1, ossia se e si avvicina a 0 la variabilità è minore, e viceversa, perché

• 0 = NO variabilità
• 1 = MAX variabilità.

Disuguaglianza di Benjamin-Cebicev

Dato un carattere di cui sono noti solo Media aritmetica (μ) e Deviazione Standard (Scostamento σ), possiamo conoscere la frequenza relativa massima delle unità che possono avere valori esterni a un intervallo simmetrico rispetto alla media aritmetica (μ). La Disuguaglianza di Cebicev è strettamente legata alla Varianza (σ²).

B = {i = 1: |x_i - μ| ≥ ε} : {f_B 2 / ε²}

A = {j = 1: |x_j - μ| A > 0 - σ² / ε²}

i = 1,..., n n_A + n_B = N f_A + f_B = 1

Per trovare f_A - f_B si usa CEBICEV