Idraulica, costruzioni idrauliche e rischio idrogeologico - Appunti, esercizi con formulario

Corso di idraulica, costruzioni idrauliche e rischio idrogeologico 2025

Appunti presi a lezione del Corso di: Idraulica, costruzioni idrauliche e rischio idrogeologico

Docente: Prof. Orlandini Stefano

Appunti presi a lezione -pag. 1- Ingegneria Civile

Indice

• Informazioni del corso e fondamenti di Idrologia……………………………………………….pag. 3
• Teorema di Cauchy………………………………………………………………………..………….pag. 4
• Principio di Pascal, legge di LaPlace, legge di Jurin-Borelli…….………………..…….…….pag. 5
• Equazione di Benedetto-Castelli……………………………………………………….…….…….pag. 7
• Approccio Lagrangiano-Euleriano…………………………………………………….…….…….pag. 8
• Teorema del trasporto di Reynolds……..…………………………………………….……..…….pag. 8
• Teorema della divergenza…………….…..…………………………………………….……..…….pag. 9
• Equazione della continuità o conservazione della massa…………………….…….…..…….pag. 9
• ➢ Forma cardinale, forma globale, forma indefinita
• Equazione della quantità di moto………………………………………………….…….…...…….pag. 9
• ➢ Forma cardinale, forma globale, forma indefinita, caso perfetto semplificato
• Equazioni di bilancio……………….…………………………………………..….…….…...…….pag. 11
• Teorema di Pascal…………………………………………………………………..………….pag. 12
• ➢ Carico piezometrico
• Teorema di Huygens-Steiner…………………………………………………………...………….pag. 15
• Principio di Archimede…………..……………………………………………………...………….pag. 15
• Diga ad arco e tubazione circolare…………….……………………………………...………….pag. 16
• Fluidi ideali……...……………………………...……………………………………...………….pag. 16
• ➢ Moto vario, permanente, uniforme, irrotazionale, isocoro, traiettoria, linea di flusso
• Teorema di Bernoulli…..……………………………….……………………....………….pag. 18
• Teorema di Scimemi-Greager…………………………….……………………...………….pag. 19
• Velocità Torricelliana…………………………………………….……………………...………….pag. 19
• Urti di getti………………………………………………………….……………………...………….pag. 20
• Falde acquifere…….…………………………………………….……………………...……….….pag. 21
• Esperimento di Darcy…...………………………………….……………………...………….pag. 22
• Fluidi reali……...……………………………...……….……………………………...………….pag. 23
• Equazione di Poisson e Darcy-Weisbach…………………….……………………...………….pag. 24
• Perdite di carico localizzate…………………………………….……………………...………….pag. 25
• Formula di Borda…………………………...……….……………………………...………….pag. 26
• Esperimento di Reynolds…..…………………………….……………….……...………….pag. 27
• Legge di Prandtl…..…………………………….……………………...…………………...….pag. 27
• Legge di Prandtl-von Kármán, Blausius, Nikuradse, C-W……………….....….pag. 28
• Arpe di Nikuradse………………………..……………………….……………………...………….pag. 29
• Ipotesi di lunga condotta……...………..……………………….……………………...………….pag. 30
• Abaco di Moody………...…...………..……………………….……………………...………….pag. 32
• Moto non uniforme………….....………..……………………….……………………....………….pag. 33
• Condotta forata e Tubo di Venturi……..……………………….……………………...………….pag. 34
• Sifone………………………….....………..……………………….……………………...………….pag. 35
• Impianti di sollevamento….....………..……..………………….……………………...………….pag. 37
• Impianti di produzione di energia idroelettrica…..………….……………………...………….pag. 39
• Correnti a pelo libero………………………………….………….……………………...………….pag. 41
• Numero di Froude…..…………………………….………….……………………...………….pag. 43
• Gaukler-Manning-Strickler e ipotesi canale largo………..……………...…………..pag. 44
• Scale di reflusso e Moto uniforme permanente.....………...……………………....………….pag. 45
• Alveo subcritico, risalto, risalto annegato.....………..…………..………………....………….pag. 47
• Soglie di fondo.....…….…..…………..………………………………….……………....………….pag. 48
• Stramazzo……......………..…………..………………………………….……………....………….pag. 49
• Stramazzo “Belanger” e “Bazìn”…..………………………………….……………....………….pag. 49
• Acquedotti e fognature………………………………………………….……………....………….pag. 52
• Formulario completo……..…..……………………………….……………....………….pag. 57

Appunti presi a lezione -pag. 2- Ingegneria Civile

Lezione del 26/09/2025

Informazione del corso

• Prima parte teorica con formule e seconda parte le applicazioni progettuali (esercizi di progettazione condotte e pianificare domande di progetto).
• Testo consigliato: Idraulica di Michele Mossa (teoria ed esercizi); Marchi Rubatta (teoria).
• Esame scritto (3 esercizi); ed orale di integrazione.

Fondamenti di idrologia

Fluido un fluido è un materiale che non è dotato di forma propria (ma dettata dal contenitore), → ha volume proprio e non può sostenere uno sforzo di taglio per un tempo apprezzabile. A causa della configurazione plastica delle particelle, con il termine fluido si fa riferimento a liquidi, agli aeriformi, al plasma e, in alcuni casi, ai solidi plastici.

Densità è il rapporto tra la massa e il volume di tale sostanza. Se è costante nello spazio, si → dice omogenea, se costante nel tempo si dice costante, se è costante sia nello spazio e nel tempo si dice uniforme.

Grandezze fisiche fondamentali Le grandezze che utilizziamo sono: →

• Massa M [Kg]
• Lunghezza L [m]
• Tempo T [s]
• Temperatura °K [K]
• Pressione Pa [N/m²]
• Lavoro/Energia J [N m]
• Potenza W [J/s]
• Densità ρ [Kg/m³]
• Viscosità Pos [Kg/m s]

Campo del geopotenziale Si tratta di un campo conservativo, ovvero, che il lavoro svolto in → qualsiasi traiettoria chiusa è nullo. Un esempio la forza di gravità. Essendo univoco, è univoco. ϕ Se si effettua un’approssimazione vicino alla Terra, il ϕ è univoco + costante in ϕ z.

Forza di superficie con forza di superficie si intende una forza totale che agisce su una → superficie o un area di contatto, cioè, distribuita su un’area, e non concentrata in un punto. Per esempio:

• Pressione dell’acqua su una parete di una diga o di un serbatoio: la pressione agisce in ogni punto della superficie bagnata, perpendicolarmente ad essa;
• Spinta idrostatica: è la risultante delle forze di superficie esercitate dal fluido in quiete su una parete;
• Tensioni tangenziali nei moti viscosi: ad esempio lo sforzo che il fluido esercita scorrendo lungo una tubazione.

Forza specifica di superficie è la forza di superficie riferita all’unità di area, cioè la densità → superficiale di forza.

Volume di controllo È una porzione di spazio delimitata da una superficie chiusa attraverso → la quale il fluido può entrare o uscire. È quindi un sistema aperto dato che ci sono portate entranti e uscenti. Un esempio è un tubo: il volume di controllo può essere il tratto di tubo tra due sezioni.

Appunti presi a lezione -pag. 3- Ingegneria Civile

Teorema di Cauchy

Si dimostra attraverso la costruzione di un tetraedro. →

Enunciato: dato un fluido sia esso in moto oppure fermo, è possibile conoscere lo stato tensionale di un punto rispetto una qualunque giacitura, purché si conoscano le tensioni nel medesimo punto su tre piani perpendicolari tra loro.

Ipotesi: prendiamo tre piani π_xy; π_zx; π_yz e un quarto piano π_n.

Noto: ρ_x; ρ_y; ρ_z + ρ_n

Incognita: ρ_n

Appunti presi a lezione -pag. 4- Ingegneria Civile

Principio di Pascal

 Enunciato: in ogni punto di un fluido in quiete, gli sforzi di pressione, ovvero gli sforzi normali alle facce (componente isotropa di T), si trasmettono inalterati in tutte le direzioni. Quindi la pressione in un punto è la stessa qualunque sia la giacitura.

Sulla Terra, sulla superficie del fluido contenuto nella bacinella agisce la pressione atmosferica, che vale 101325 Pa.

Tensione superficiale σ la proprietà per cui la sua superficie si comporta come una membrana → elastica tesa, a causa delle forze di coesione (attrazione) tra le sue molecole. Le molecole all'interno del liquido sono attratte in modo bilanciato, ma quelle sulla superficie subiscono una forza netta verso l'interno, che genera una contrazione e una resistenza all'aumento della superficie. Proprio per questo, se prendiamo una quantità di liquido sulla stazione spaziale internazionale, essa, in presenza di microgravità, si andrebbe a conformare in una sfera.

• dL è il lavoro di deformazione e non è altro che una forza per lo spostamento. dL = F dx
• σ è la tensione superficiale ed è il rapporto tra il lavoro di deformazione e l’area. σ = dL/dA

Facendo un’analisi dimensionale, σ ha la dimensione di (Newton su metro). σ [N/m]

Esempio

Se prendiamo una bacinella contenente acqua ed immergiamo un tubo, per il fenomeno di adesione dell’acqua, essendo molecola polare, tende a risalire il tubo formando un menisco curvo. Se prendessi un secondo punto all’interno della risalita capillare, le regole viste in precedenza P₂ (pressione relativa) valgono ancora. Essa risulterebbe < 0, dato che si trova sopra alla superficie. Se si trovasse sulla superficie risulterebbe P = 0, che si trova sotto alla superficie è > 0.

Per formare la curva del menisco devo compiere un lavoro e questo va a garantire un salto di pressione. La differenza tra la pressione è data tra il pelo libero e il massimo ottenibile nel tubo capillare. (ΔP = σ (1/x₁ + 1/x₂) [N/m²] Legge di Laplace) Con questa legge abbiamo la possibilità di avere un salto di pressione, che si traduce in un salto di quota.

Un’altra legge empirica è la Legge di Jurin-Borelli dice che il diametro per la componente verticale da una costante di 30 mm². 2 D z = 30 mm²

Appunti presi a lezione -pag. 5- Ingegneria Civile

Appunti presi a lezione -pag. 6- Ingegneria Civile

Lezione del 03/10/2025

• Pressione di vapore a un t₀, le molecole sono contenute nel fluido, arriverà un punto dove le → molecole dell’acqua (aumenta l’entropia) cominciando ad occupare la zona d’aria. Dopo un certo tempo si raggiunge una condizione di equilibrio. Questo dipende dalla temperatura e dalla presenza di soluti. Se aumentiamo la T del sistema, la reazione sarà più veloce. Per quanto riguarda i soluti, se avessimo del sale, questo andrebbe ad inibire la reazione, rallentandola.
• Deformazione di corpo solido è la variazione di forma o di volume che un corpo solido → subisce quando su di esso agiscono forze esterne (come pressioni, pesi, spinte del fluido, ecc.). Se il corpo ritorna alla forma iniziale dopo la rimozione delle forze, s