Funzioni

Funzioni

Dati due insiemi A e B qualsiasi, una funzione di dominio A e codominio B è una qualsiasi legge che associa ad ogni elemento di A un solo elemento di B.

Con  ƒ : A → B si dice immagine di x ∈ A l'elemento ƒ(x).

Se ∈ S A    si dice immagine di E_m ƒ(E_m) l'insieme E_m = {y ∈ B : ∃x ∈ A | y = ƒ(x)}.

Si dice grafico di ƒ l'insieme C_ƒ = {(x, y) : x ∈ A  ∧  y = ƒ(x)} ⊆ A × B.

Funzioni reali di variabili reali

Sia D ⊂ ℝ   e   ƒ : D → ℝ.

ψ = {(x, y) : x ∈ D   e   y = ƒ(x)}.

ƒ : D ⊂ ℝ → ℝ si dice limitata se   ∃ M ∈ ℝ : ∀x ∈ D   ... ≤ ƒ(x) ≤ M.

Unitaria superiorente se   ∃ H ∈ ℝ : ∀x ∈ D   ƒ(x) ≤ H.

Unitaria inferiorente se   ∃ c ∈ ℝ : ∀x ∈ D    m ≤ ƒ(x).

ƒ è limitata   ⇔ E_m = {y ∈ ℝ : ∃x ∈ D | y = ƒ(x)} è un insieme unitario.

SUP    ⇔ E_m(D)   è unitario SUP.

INF    ⇔ E_m(D)   è unitario INFR.

Funzioni

Dati due insiemi A e B qualsiasi, una funzione di dominio A e codominio B è una qualsiasi legge che associa ad ogni elemento di A un solo elemento di B.

Con f: A B si dice immagine di x ∈ A l’elemento f(x).

Se x ∈ S A si dice immagine di S: f(S).

f(S)= {y ∈ B | ∃x∈ A | y = f(x)}.

Si dice grafico di f l’insieme G_f= {(x, y) : x ∈ A e y = f(x)} ⊆ A × B.

Funzioni reali di variabile reale

Sia D ⊆ ℝ e f: D ℝ.

ψ = {(x, y): x ∈ D e y = f(x)}.

f: D ⊆ ℝ → ℝ si dice limitata se ∃m, M ∈ ℝ: ∀x ∈ D m