Frequenze cumulate

Frequenza Percentuale

indica la frazione dei soggetti su un totale di 100, su cui è stata rilevata la modalità Xi. Si ottiene moltiplicando la frequenza relativa per 100.

Frequenza Relativa

frazione di un tutto.

Si ottiene dividendo la frequenza con il totale delle frequenze ni.

Vesso viene trasformato in percentuale, questo permette di confrontare questi dati con altri.

Si indica con Fi.

• 1
• 2
• 3
• 0

Es. Comuni di Residenza

ni Fi (Percentuale) Bagheria 1 1/5 0,20 20 Caraci 1 1/5 0,20 20 Cefalù 1 1/5 0,20 20 Cerda 1 1/5 0,20 20 Gratteri 1 1/5 0,20 20 Totali 5 1 1,0000 100

Fi = ni / ∑ni con ∑ i=1 fi = 1

*La frequenza relativa indica la frazione dei casi in cui è stata rilevata la modalità corrisponde Xi.

Frequenze Cumulate

utilizzabili per caratteri ordinabili che possono essere sia qualitative che quantitative.

Fi = ni+n2t...nn

Percentuale

Indica la frazione dei soggetti, su un totale di 100, su cui è stata rilevata la modalità Xi. Si ottiene moltiplicando la frequenza relativa per 100.

Frequenza relativa

Frazione di un tutto. Si ottiene dividendo la frequenza con il totale delle frequenze ni.Si indica con Fi.

Queso viene trasformato in percentuale: questo permette di confrontare questi dati con altri.

Es. Comuni di residenza

• Bagheria: ni = 1, Fi = 1/5, Fi = 0,20, Pi = 20
• Caraci: ni = 1, Fi = 1/5, Fi = 0,20, Pi = 20
• Cefalù: ni = 1, Fi = 1/5, Fi = 0,20, Pi = 20
• Cerda: ni = 1, Fi = 1/5, Fi = 0,20, Pi = 20
• Gratteri: ni = 1, Fi = 1/5, Fi = 0,20, Pi = 20

Totali: 5, Fi = 1,0000, Pi = 100

Fi = ni / _Σ⁵_i=1 ni con _Σⁿ_i=1 fi = 1

Frequenze cumulate

Utilizzabili per caratteri ordinabili che possono essere sia qualitativi che quantitativi.

Fi = n₁ + n₂ + ... n_n

TITOLO DI STUDIO

• L. ELEMENTARE
• L. MEDIA INF.
• L. MEDIA SUP.
• L. AREA
• DOTTORATO
• TOTALE

ni:

• 5
• 25
• 30
• 20
• 2
• 82

Ni = FREQ CUMULATA

• 5
• 30
• 60
• 80
• 82
• 82

(Frequenza cumulata) Ni = Somma fino a i delle n

• N1 = n
• N2 = n1 + n2
• Nn = N

Le frequenze cumulate esprimono il numero di soggetti che almeno possedono la "caratteristica" in esame con modalit fino a x. Si indicano con Ni.

Ni = _{Σⁱn=1 nh}

le Frequenze cumulate Ni = _{Σⁱn=1 nh}

FREQUENZA RELATIVA - Fi = _ni/^N

f1 = _n1/^N

f2 = _n2/^N

fi = _ni/^N

fn = _hn/^N

0 ≤ fi ≤ 1

La frequenza relativa cumulata, indica la frazione di soggetti che possiede la caratteristica fino alla modalità X

F_i = Σⁱ_h=1 f_h

Frequenze relative cumulate F_i = N_i / N_j calcolo alternativo

F₁ = n₁ / N = N₁ / N

F₂ = n₁ / N + n₂ / N = n₁ + n₂ / N = N₂ / N

F₃ = n₁ / N + n₂ / N + N₃ / N + ... + n_i / N = N_i / N

n esia F_n = N_n / N = 1

VARIABILI QUANTITATIVE

Nel caso di un carattere quantitativo continuo, in presenza di un'elevata numerosità di casi e nell'intento di sintetizzare meglio i dati, si possono suddividere le modalità inclassi

* Se vi è un solo picco massimo la distribuzione deve risultare crescente nel primo tratto e decrescente nel tratto successivo al punto di picco e viceversa nel caso in cui siamo in presenza di un minimo.

REGOLE PER LA COSTRUZIONE DELLE CLASSI

Per suddividere le modalità in classi, si utilizzano le seguenti regole:

1. Nessuna classe deve avere frequenza nulla.
2. Le classi devono avere ampiezza possibilmente costante.
3. La suddetta ampiezza deve essere la più piccola possibile, nel rispetto delle condizioni (1-2).
4. Gli estremi delle classi devono avere il minor numero di decimali possibile (non più di due decimali).
5. L'estremo inferiore delle prime classi deve differire il meno possibile dal più piccolo valore osservato e l'estremo superiore dell'ultima classe deve differire il meno possibile dal più grande valore osservato.
6. Gli intervalli possono essere chiusi a sinistra e aperti a destra [x_j-1, x_j] nel qual caso comprendono l'estremo inferiore e escludono quello superiore. Nel qual caso comprendono l'estremo. Oppure [x_j-1, x_j], chiusi a destra e aperti a sinistra, nel qual caso comprendono l'estremo superiore e escludono quello inferiore.
7. L'andamento delle frequenze deve variare con continuità e gradualità.

La caratteristica esaminata è quantitativa e continua, con una oscillazione da un minimo di 18 anni ad un massimo di 63, si ritiene per tanto necessario organizzare un progetto di grafico in classi di valori, con ampiezza costante e pari a 10

Range = x_n - x₁ = 63 - 18 = 45

45/4 classi = AMPIEZZA CLASSI