Frequenze cumulate

Percentuale e frequenza relativa

Percentuale → indica la frazione dei soggetti su un totale di 100 su cui è stata rilevata la modalità x_i, spesso moltiplicando la frequenza relativa per 100.

* Frequenza relativa → frazione di un tutto, si ottiene dividendo la frequenza con il totale delle frequenze n_i. Si indica con F_i.

Questo viene trasformato in percentuale.

Questo permette di confrontare questi dati con altri.

Esempio: comuni di residenza

F_i = n_i / sum n_i con sum f_i = 1.

* La frequenza relativa indica la frazione dei casi in cui è stata rilevata la modalità corrispondente x_i.

Frequenze cumulate

Frequenze cumulate → utilizzabili per caratteri ordinabili che possono essere sia qualitative che quantitative.

F_i = n₁ + n₂ + ... + n_n.

Percentuale e frequenza relativa

Percentuale → indica la frazione dei soggetti su un totale di 100, su cui è stata rilevata la modalità x_i, si ottiene moltiplicando la frequenza relativa per 100.

* Frequenza relativa → frazione di un tutto, si ottiene dividendo la frequenza con il totale delle frequenze n_i. Si indica con F_i.

Esempio: comuni di residenza

F_i = n_i / Σ n_i con Σ f_i = 1.

* La frequenza relativa indica la frazione dei casi in cui è stata rilevata la modalità corrispondente x_i.

Frequenze cumulate

Frequenze cumulate → utilizzabili per caratteri ordinabili che possono essere sia qualitative che quantitative.

F_i = n₁ + n₂ + ... + n_n.

Titolo di studio

(Frequenza cumulata)

N_i = somma fino a i delle n.

N₁ = n.

N₂ = n₁ + n₂.

N_n = N.

Le frequenze cumulate esprimono il numero di soggetti che non possiedono la "caratteristica" in esame con modalità fino a X_i, si indicano con N_i.

N_i = _n=1ⁱ n_h.

Le frequenze cumulate N_i = _h=1ⁱ n_h.

Frequenze relative cumulate

Frequenze a relativa > f_i = n_i / N.

0 < f_i < 1.

f₁ = n₁ / N.

f₂ = n₂ / N.

...

f_r = n_r / N.

...

f_n = n_n / N.

La frequenza relativa cumulata indica la frazione di soggetti che possiede la caratteristica fino alla modalità X.

f_i = _h=1ⁱ f_h.

Frequenze relative cumulate F_i = N_i/N calcolo alternativo.

F₁ = n₁/N = N₁/N.

F₂ = n₁/N + n₂/N = n₁ + n₂/N = N₂/N.

F₃ = n₁/N + n₂/N + n₃/N + ... + n_i/N = N_i/N.

F_n = n₁/N + n₂/N + n₃/N + ... + n/N ossia F_n = N/N = 1.

Variabili quantitative

Variabili quantitative.

Nel caso di un carattere quantitativo continuo, in presenza di un'elevata numerosità di casi e nell'intento di sintetizzare meglio i dati, si possono suddividere le modalità in classi.

8) Se vi è un solo picco massimo la distribuzione deve risultare crescente nel primo tratto e decrescente nel tratto successivo al punto di picco; viceversa nel caso in cui siamo in presenza di un minimo.

Regole per la costruzione delle classi

Per suddividere le modalità in classi, si utilizzano le seguenti regole:

1. Nessuna classe deve avere frequenza nulla.
2. Le classi devono avere ampiezza possibilmente costante.
3. La suddetta ampiezza deve essere la più piccola possibile, nel rispetto delle condizioni (1-2).
4. Gli estremi delle classi devono avere il minor numero di decimali possibile, non più di due decimali.
5. L'estremo inferiore delle prime classi deve differire il meno possibile dal più piccolo valore osservato; e l'estremo superiore dell'ultima classe deve differire il meno possibile dal più grande valore osservato.
6. Gli intervalli possono essere chiusi a sinistra e aperti a destra nel qual caso comprendono l'estremo inferiore ed escludono quello superiore. Nel qual caso comprendono l'estremo superiore ed escludono quello inferiore.
7. L'andamento delle frequenze deve variare con continuità graduale.
8. La caratteristica esaminata è quantitativa e continua, con una oscillazione da un minimo di 18 anni ad un massimo di 63, si ritiene pertanto necessario organizzare un prospetto di schede di valori, con ampiezza costante e pari a 10.

Range = X_n - X₁ = 63 - 18 = 45.

45/n classi = ampiezza classi.