Formule per l'esame di Matematica finanziaria

Formulario

Capitalizzazione

• Formule valide in ogni regime

M _t = C F(t)

Π = M _t - C

i(t) = F(t) - 1

• Formule specifiche ad ogni regime

RS f(t) = 1 + it

M _t = C (1 + it)

I = C i t

RIC f(t) = (1 + i)^t

M = C (1 + i)^t μF = C e^st

Π = I = C[(1 + i)^t - 1]

δ = αu(1 + πt)

Attualizzazione

• Formule valide per ogni regime

V = C ψ(t)

D = C - V

d(t) = 1 -

a(t) = 1 -

• Formule specifiche ad ogni regime

RAC V = C (1 + i)^-t v = C e^δt

SC N = (1 + dt)

D = Cdt

FORMULARIO

CAPITALIZZAZIONE

• FORMULE VALIDE IN OGNI REGIME
  • M = C F(t) _* LEGGE PROPORZIONALITÀ DEI CAPITALI
  • I = M - C INTERESSE GLOBALE
  • M = C F(t) - 1 INTERESSE UNITARIO (C ≠ 1)
  • i(t) = F(t) - 1 INTERESSE UNITARIO (C = 1)
• FORMULE SPECIFICHE AD OGNI REGIME
  • RS
    • f(t) = 1 + it
    • M = C (1 + it)
    • I = C i t
  • RIC
    • f(t) = (1 + i)^t e^st
    • M = C (1 + i)^t; M = C e^st
    • I = [C (1 + i)^t - C]; I = C [e^δt - 1]
    • δ = eu(1 + i)

ATTUALIZZAZIONE

• FORMULE VALIDE PER OGNI REGIME
  • V = C ψ(t) [ψ(0) = 1]
  • D = C - V SCONTO GLOBALE
  • ψ(t) F(t) = 1 LEGGE DI CONIUGAZIONE
  • d(t) = 1 - [f(t) (C ≠ 1)]
  • d(t) = 1 - [F(t) TASSO DI SCONTO UNITARIO (C = 1)]
• FORMULE SPECIFICHE AD OGNI REGIME
  • RAC
    • V = C (1 + i)^-t; V = C e^-δt
  • SC
    • N = (1 - dt)
    • D = cdt

RIA

c(t) = 1 - d 1-dt

M = c 1,- c 1,-dL

t= cdt 1-dL

SR

V = c 1+it

• TASSI D’INTERESSE

i = f(t) - 1, 1 = 1 1 d, i = V(t)

a = 1 1 1 i

1+1 f(t)

d = lim (1+i) 1

f(t) - e. t

δ(t) = f(t) f(t)

• RELAZIONE TRA TASSO PERIODICO E ANNUALI IN RIS

i = 1 (1+i)

, 1 - 1

ik, = Jk = k i T

TASSO NOMINALE

J = Jk 1δk

• RELAZIONE TRA TASSI PERIODICI E ANNUALI IN RIS

μ - Μ k=1

i = 1

Teoria: Rendite

posticipata

immediata in rate costanti (R)

• 1 2 3 4
• u - 1 u Fine contratto
• VA₀ = R·[1-(1+i)^-u]_i
• M_p = R·[(1+i)^u-1]_i

anticipata

immediata in rate costanti (R)

• 0 1 2 3
• u - 1 u Fine contratto
• mezzo contratto
• VA₀ = R_i + (1+i)^-u]_i
• M_a = R·[(1+i)^u-1]_(1+i)

120 70 80 -120 70 80

• FINANZIAMENTO
• INVESTIMENTO
• TIR minore TIR maggiore
• TASSO INT. Più MODESTA PENALITÀ.
• DURATIV di un TITOL senza cedola = VITA MEDIa (SCADENZA)
• TASSO NOMINALE ⇒ J
• VARIAZIONE prezzi = ΔP-_nuovoP-^vecchioP
• ^ΔP = VARIAZIONE RELATIVA DEL PREZZO (TASSO DI VARIAZIONE)
• i- nuovo TASSO = i_{(t+ TASSO auimento)}
• ↑ i ↓ P e ↓ i ↑ P

↓ P

Δi .P

⇒ ΔP = -D .Δi

^{P P 1+i}

duration MODIFICATA

• spese -> TAEG
• quando il titolo è quotato alla pari con cedole costanti

=>

IR= importo cedole/prezzo C/V

TASSI

J_k -> i_k = 5_k/k

i -> i_k = ^k√(1+i) - 1

i_k -> i = (1+i_k)^k - 1