Formule e teoremi di Meccanica razionale

Meccanica razionale - termini e formule

Cap. 1: Vettori liberi

Se giacciono e giacciono

Il componente o vettore proiezione: Presa una retta r ed un vettore ū, se AB...

La componente o proiezione: Assegnata una retta orientata r ed un vettore ū...

Permutazione e scambio: Assegnato un terna di vettori...

Doppio prodotto vettoriale: Assegnati tre vettori e ť (( )x)) è...

Meccanica razionale - teoremi e formule

Cap. 1: Vettori liberi

Se G (G is congiuntio di Niko polietto)... e contraro

Due segementi orientati AB e A’B’ si dicono equivalenti (AB ≡ A’B’) se appartengono a rette parallele, hanno versi concordi e la stessa ordinata.

Il componente o vettore proiezione: Presa una retta r e un vettore u, su AB uno degli due segmenti orientati che rappresentano tale vettore, siano C e D la proiezione ortogonale di A e B rispettivamente sulla retta r. Si dice il componente di u sulla retta r.

La componente o proiezione: Assegnata una retta orientata r con un vettore u, siano V il vettore di u e AB i segmenti corrispondono a u, si vedrà a cercar segni CB e proiezioni ortogonali di AE e B e rispettivamente sulla retta r: Si indice col simbolo Ur la componente di u: Ur = ± ||C_bB|| usando (+) se CB e u sono concordi.

Permutazioni e scambio: Assegnato un tema di vettori {a, b, c} è possibile modificarle le loro ordinate in due modi:

• Con permutarle si intende lo spostamento del vettore pi i tre classe. Una retto vettore porta, lascando invario l'ordinate peria retto due.
• Con scambio è intende lo scambio tra di pressoché tra vettori: Se una permutazione non modifica l'orientazione della tema! (lo stabilia a).

Doppio prodotto vettoriale: Assegnato tra vettori a, b, c (a x b) x c è un doppio prodotto vettoriale che si calcola: o facendo a x b e poi (a x b) x c o seguendo la formula: (a x b) x c = (a • c)b - (b • c)a. Se seguità: a x b x c non ha senso. Se il doppio prodotto lett. non obai non prop. associativa!

Prodotto Misto: Assegnati tre vettori ₁,₂,₃, a se il loro prodotto misto lo denomini: ax b cx (si calcola prima il prodotto vettoriale!) Se il prodotto misto di tre vettori è nullo se e solo se i tre vettori sono complanari. Per mezzo del segno, il prodotto misto di tre vettori non complanari coincide col volume del parallelepipedo costruito coi i tre vettori. Il segno è positivo se i tre vettori costituiscono una terna levogira, negativo se una terna di destrogira.

Il prodotto misto si può calcolare con la matrice:

| ax ay az |
| bx by bz | (axbz-azby).cx-(axbz-azbx).cx
| cx cy cz | + (ax by - ay bx).cz. In pratica il determinante si porta | (cx cy cz) | in prima riga!

Equazione piano: Assegnata un terna cartesiana Oxyz, e consideriamo un vettore normale N = (a, b, c), P assegnata (x₁, y₁, z₁). Un punto P: (X, Y, Z) è sul recero piano se e solo se il piano va passante a per SE e appartenente a N ha la seguente equazione vettoriale: _oq._n = 0. Dunque ogni vettore ponto d = |_os._n|._OQ - _OS + a x + b y + c z + d.

Distanza punto-piano: Si considera un piano P ed un punto B dello spazio. Detto C il punto che si ottiene proiettando ortogonalmente P sul piano a, la distanza δ del punto P dal piano II è data dalla ordinanza un vettore N è ratio abc = 5 | unità |. Se A al che un punto mettano ₁ e su sono: si visti due vettori abbiamo costituiscono la nostra pur recaloriano un piano T, e chiunbi è _due un tre vettori locari nel piano. Fissato un qualunque vettore A a del stato si ottiene che O(Qe compenso al rapporto di dello piano di bisogna data delta conosci motivazione vanno è: in distanza δ la convenienza della proiezione di θ(P) s(-1). δ = |_u._n|

Distanza Punto-Retta: Si consideri una retta r e un punto P dello spazio. Detto Q il punto che si ottiene proiettando ortogonalmente P sulla retta r, la distanza d₂ punto P dalla retta r è dato dalla grandezza del vettore QP, cioè: d = ||QP|| Se u ed v sono due vettori della retta r e t un loro risultante della retta r, se φ l’angolo che v forma...