Formulario parte 1 Fisica tecnica

Classificazione dei sistemi

• Sistema aperto, fluente e in condizioni stazionarie (massa entra ed esce con direzione senza Dt)
• Sistema chiuso in condizione tempovariante (non si scambia massa ma si ha Dt)

Bilanciamenti di sistemi aperti, fluenti e stazionari

• Massa

Se 1 input e 1 output

M_in = M_out

• Energia

Somma m_i(h_i + w_i²/2 + gz_i) - somma m_u(h_u + w_u²/2 + gz_u) + l_vt + l_e + q = 0

Se 1 input e 1 output

h_in + w_i²/2 + gz_i - h_u - w_u²/2 - gz_u + l_vt + l_e + q = 0

• Entropia

s_irr = somma m_u s_u - somma m_i s_i - somma integrale dQ/T_sorg

positivo entrante negativo uscente

Se 1 input 1 output

s_irr = M_u s_u - M_i s_i + q/T_sorg

Bilanciamenti di sistemi chiusi e tempovarianti

• Massa

Poiche non vi e variazione di massa in un sistema chiuso il bilancio di massa risulta essere inutile

Energia

∂U/∂t + ∂Ek/∂t + ∂Ep/∂t = Lm• + Le• + Q•

Se Ep ed Ek sono nulle: ∂U/∂t = Lm• + Le• + Q• → ΔU = L + Q (I principio della termodinamica)

Entropia

S•_irr = (ΔS/Δτ)_SF - ∑_j=1^s ∫_i^f δQ/T_sorg

positivo entrantenegativo uscente

dove (ΔS/Δτ)_SF se integrato sul tempo fornisce ΔS_sistema

Bilancio energetico generalizzato

ΔU = Q + L dove:

• Se il sistema compie lavoro sull'ambiente segno "-" (Lavoro uscente)
• Se l'ambiente compie lavoro sul sistema segno "+" (Lavoro entrante)

Data la costante specifica dei gas R* = R/M_m = 8314/M_m si trova la legge dei gas perfetti:

pV = R*T → pV = M R*T

Relazioni di Mayer

R = C_p - C_v da cui C_p = Cv + R    C_v = Cp - R → k = C_p/C_v ΔH = ΔU

FORMULE GENERICHE

v = volume molare / specifico = V/M [m³/kg]

r = densita = 1/v = P/RT [kg/m³] da cui seguono: T = P/(Rr) [K]    P = RrT [Pa]

n = numero di moli = P V/RT = M/M_m [mol]

P_i = pressione parziale = n_i/n_tot P_tot [Pa]

A = area del condotto = pD²/4 [m²]

PORTATA

• Volumica: V̇ = Aw (w = velocita media del fluido)
• Massica: Ṁ = rV̇ = rAw
• Calorifica: Q̇ = Q̇* DeltaT   se non costante   Q̇ = ? q(T) dT
• Di lavoro (potenza): L̇ = L̇* DeltaT   se non costante   L̇ = ? l(T) dT

DEFINIZIONI ENERGETICHE (IPOTESI: SOLIDI E LIQUIDI IDEALI)

R = Cp-Cv = Tv kp²/kT ,   Cv/Cp = ks/kT

du = Tds - Pdv

dh = Tds + vdP

df = -sdT - Pdv

dg = -sdT + vdP

Deltau = T Delta s - P Delta v

Deltah = T Delta s + v Delta P

Deltaf = -s Delta T - P Delta v

Deltag = -s Delta T + v Delta P

ds = Cv/T dT + kp/kT dv = Cv/T dT - v kp dP

du = Tds - Pdv = Cv dT + (Tkp/kT - P) dv

dh = Tds + v dP = (Cp dT + v(1 - Tkp) dP

PER HP v = CONST

Cp = Cv, kp = kT = ks = 0

SOLIDI E LIQUIDI

ds = Cv dT/T

D S = M Cv ln(T2/T1)

du = Cv dT

dh = Cp dT + v dP

DeltaU = M Cv DeltaT

DeltaH = M Cv DeltaT + V DeltaP

Definizioni energetiche (ipotesi: gas ideali)

R = Cp - Cv = T vr kp² / kT, Cv / Cp = ks / kT

sempre > 0

Kp = 1 / T, kr = 1 / p

Tutte le relazioni sotto possono essere riscritte come sopra con kr e kp

du = q + l = Tds - Pdv = Cv dT

dh = du + Pdv + vdp = Tds + vdp = Cp dT

ds = Cp dT / T - R* dp / p

= Cp dv / v + Cp dP / P

= Cv dT / T + R* dv / v

PERFETTI

DeltaU = Q + L = TDS - PDV = M Cv DeltaT

DeltaH = DeltaU + PDeltaV + VDeltaP = TDS + VDeltaP = M Cp DeltaT

DeltaS = M Cp ln(T₂/T₁) - M R* ln(P₂/P₁)

= M Cp ln(V₂/V₁) + M Cp ln(P₂/P₁)

= M Cv ln(T₂/T₁) + M R* ln(V₂/V₁)

Presione costante

du = Tds - Pdv = Cv dT

dh = Tds = Cp dT

ds = Cp dT / T

l = -Pdv

DeltaU = TDS - PDV = M Cv DeltaT

DeltaH = M Cp DeltaT = Q

DeltaS = M Cp ln(T₂/T₁)

l = -PDV

Volume costante

du = Tds = q

dh = Cv dT + vdp

ds = Cp dp / p = Cv dT / T

l = 0

DeltaU = M Cv DeltaT = Q

DeltaH = M Cv DeltaT + VDeltaP

DeltaS = M Cp ln(P₂/P₁) = M Cv ln(T₂/T₁)

l = 0

Temperatura costante

du = dh = 0

ds = -R* dP / P = R* dv / v

-L = q = Pdv = R* T dv / v = -R* T dP / P

DeltaU = DeltaH = 0

DeltaS = -M R* ln(P₂/P₁) = M R* ln(V₁/V₂)

-L = q = -M R* T ln(V₂/V₁) = -M R* T ln(P₂/P₁)

Adiabatica

du = Cv dT (ds sopra) = l

dh = Cp dT (dh sopra)

ds = (come sopra)

q = 0

DeltaU = M Cv DeltaT = L

DeltaH = M Cp DeltaT

DeltaS = M Cp ln(T₂/T₁) - M R* ln(P₂/P₁) = M(Cp ln(V₂/V₁) + Cp ln(P₂/P₁) = M(Cp ln(T₂/T₁) + M R* ln(V₂/V₁)

Formule trasformazione adiabatica: T V^gamma-1 = const ; P V^gamma = const ; T P^{(1-gamma)/gamma} = const

Politropiche

Pv^k = const    P^1-kT^k = const    Tv^k-1 = const    dove k = (Cx-Cp)/(Cx-Cv)    Cx = q/ΔT

• Trasformazione isoterma: T = const    Cx = ±∞    k = 1
• Trasformazione isobara: P = const    Cx = Cp    k = 0
• Trasformazione isocora: V = const    Cx = Cv    k = ±∞
• Trasformazione adiabatica: Q = 0    Cx = 0    k = Cp/Cv

ΔU = M Cv ΔT

ΔH = M Cp ΔT

Hp: ideale + perfetto

L

M(P2V2-P1V1)/(k-1) [1 - (P2/P1)^(k-1)/k] (no isoterma)

P1V1 ln(V2/V1) (solo isoterma)

Q

M Cv ΔT (no isoterma)

M T (s2-s1) (solo isoterma)

Diagramma T-s

S

Sg

L

L+V

S+V

semplificato

L

V

hL

hx

hv

Δh = Cp ΔT esempio: h1i - hRIF = Cp (Ti - TRIF)   h1x = hRIF + Cp (Tx - TRIF)

hRIF - hVx = Cp (TRIF - TVx)   hvx = hRIF + Cp (Tvx - TRIF)

h1i < hL

hvx > hv

Se dovessimo raggiungere l'entalpia

Queste formule sono sempre valide, però

Se si trattasse rispettivamente di acqua nello stato di vapore saturo o liquido: hvx = hv, hlx = hL (da tabelle)

di un solido dovremmo considerare

Δh = Cp ΔT + vAP