Formulario di Microeconomia

Formulario di Microeconomia

Domanda ed offerta: equilibrio di mercato

• Q_d = Q_s → Trovo P* e Q*
• P < P* → Eccesso di domanda
• P > P* → Eccesso di offerta

Spesa e massimizzazione della spesa

• E = Q · P → Spesa
• ∂E/∂Q = 0 → Massima

Surplus dei consumatori

SC = (α - P_o)Q_o/2

P = α - bQ

Surplus dei produttori

SP = (P_o - h)Q_o/2

P = h + kQ_s

Benessere sociale

BS = SC + SP

Concorrenza perfetta breve periodo

P = CM

Concorrenza perfetta lungo periodo

P = min AC

Numero di imprese

N = Q/q

Per trovare il prezzo bisogna sostituire in AC.

FORMULARIO DI MICROECONOMIA

DOMANDA ED OFFERTA: EQUILIBRIO DI MERCATO

• Q^d = Q^s → Trovo P^* e Q^*
• P < P^* → Eccesso di domanda
• P > P^* → Eccesso di offerta

SPESA E MASSIMIZZAZIONE DELLA SPESA

• E = Q · P → Spesa
• ∂E/∂Q = 0 → Massima

SURPLUS DEI CONSUMATORI

SC = (α - P₀) Q₀ / 2

P = α - bQ

SURPLUS DEI PRODUTTORI

SP = (P₀ - h) Q₀ / 2

P = h + kQ^s

BENESSERE SOCIALE

BS = SC + SP

CONCORRENZA PERFETTA BREVE PERIODO

P = CM

CONCORRENZA PERFETTA LUNGO PERIODO

P = min AC

NUMERO DI IMPRESE

N = Q / q

Per trovare il prezzo bisogna sostituire in AC.

MONOPOLIO

RH = CH → IMPRESA PRIVATA

MARK-UP

m* = E_qp / (E_qp + 1) → m* = P / CH

IMPRESA PUBBLICA

P = AC

DISCRIMINAZIONE DI PREZZO

• PERFETTA (1^O GRADO) → P = CH
  • π ≡ SC
• 2^O GRADO (TARIFFE, SCONTI, AGEVOLAZIONI)
  • TF = α² / 2b → TARIFFA FISSA
• 3^O GRADO (MERCATI SEPARATI) → RH = CH

SINDACATO MONOPOLISTA

(ASSUMENDO SI TROVA IL SALARIO)

• MONTE SALARI → W = (a - bL)L
• NUMERO DI DISOCCUPATI → L^s - L^d
• TASSO DI DISOCCUPAZIONE → DIS = (L^s - L^d) / L^s

CONCORRENZA MONOPOLISTICA

BREVE PERIODO → RH = CM

CONCORRENZA MONOPLUNGO PERIODO → { P = AC_dP/_dQ → _dAC/_dQ

OLIGOPOLIO

• CURVE DI REAZIONE →
  • q₁ = (a - c)/(2b) - (q₂ / 2)
  • q₂ = (a - c)/(2b) - (q₁ / 2)

• CURVE DI REAZIONE STACKELBERG →
  • q_L = (a - c)/(2b) - (q_F / 2)
  • q_F = (a - c)/(2b) - (q_L / 2)

• BERTRAND → P = CM → STESSI ESITI DELLA CONCORRENZA PERFETTA

• COLLUSIONE → RH = CM

*_mr = 1

*_mr = ^E

R

_{1 + ^E}

R

*_mc = ^{2 E}

R

_2E

R + 1

*_mc = ^3E

R

_3E

R + 1

mb = 1

(a - c)²

_8b

(a - c)²

_9b

(a - c)²

_8b

(a - c)²

_9b

(a - c)²

_2b

a + c

₂

a + 2c

₃

a + 3c

₄

a + 3c

₄

c

a - c

_2b

2(a - c)

_3b

3(a - c)

_4b

3(a - c)

_4b

a - c

₅

a - c

_4b

a - c

_3b

a - c

_2b

a - c

_4b

a - c

_2b

COLLUSIONE

COURNOT

STACKELBERG IMPRESA 1 (LEADER)

STACKELBERG IMPRESA 2 (FOLLOWER)

BERTRAND

TEORIA DEL CONSUMATORE

• FUNZIONE DI UTILITÀ → U = U(x₁, x₂)
• SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE → SHS(x₁, x₂) = ^U’_x1/_U’x2
• UTILITÀ MARGINALE:
  • U’_x1 = ∂U(x₁, x₂) / ∂x₁
  • U’_x2 = ∂U(x₁, x₂) / ∂x₂
• VINCOLO DI BILANCIO → M = P₁X₁ + P₂X₂
• SCELTA OTTIMA →
  • |SHS(x₁, x₂)| = ^P₁/_P2
  • M = P₁X₁ + P₂X₂
• SOLUZIONI D'ANGOLO:
  • |SHS(x₁, x₂)| > ^P₁/_P2 → x₂ = 0
  • |SHS(x₁, x₂)| < ^P₁/_P2 → x₁ = 0

SCELTE TRA REDDITO E TEMPO LIBERO

• VINCOLO DI BILANCIO → m = w(T - ℓ) + V
• SCELTA OTTIMA →
  • |SMS_(ℓ,m)| = w
  • m = w(T - ℓ) + V
• OFFERTA DI ORE-LAVORO → h = T - ℓ
• SALARIO DI RISERVA → U_sl = U_no

Bisogna trovare utilità derivante dal lavorare e dal non lavorare poi bisogna eguagliarle e si trova w_R

Scelte Intertemporali

{SMSI (C₁, C₂) = 1 + rC₂ = m₂ + (1 + r)(m₁ - C₁) -> Vincolo di bilancio}

Risparmio -> S = m₁ - C₁

Scelte in Condizioni di Incertezza

• Valore Atteso -> E(I) = ∑_i=1^K π_i · f_i

π_i = payofff_i = probabilità

• Utilità Attesa -> E[u(y)] = ∑_i=1^K u(y_i)f_i
• Utilità Certa -> u(y₀)

3 Casi:

1. E[u(y)] < u(y₀) -> Avverso al rischio
2. E[u(y)] = u(y₀) -> Neutrale al rischio
3. E[u(y)] > u(y₀) -> Propenso al rischio

N.B.u(y) = y^h0 < h < 1 -> Avversoh = 1 -> Neutraleh > 1 -> Propenso

MERCATO ASSICURATIVO

• SÌ → U = u(y₀ + z) utilità certa
• ASSICURARSI?
• NO → U =
  • u(y₀ - M) con f
  • u(y₀) con (1-f)

In pratica, individuo si assicura se:

u(y₀ + z) ≥ f u(y₀ - M) + (1-f) u(y₀)

Invece, per l'individuo neutrale al rischio:

u(y₀ - z) ≥ (1-f) u(y₀) + f u(y₀ - M) → z ≥ f·M

OFFERTA DI POLIZZE:

• Profitto dell'impresa di assicurazione
• E(π) = z - f·M
• SE → z ≥ f·M → assicurazioni offrono contratti
• z ≤ f·M → indifferenti al rischio si assicurano

N.B.: Vanno sempre aggiunti i costi di gestione (se ci sono).

TEORIA DELLA PRODUZIONE

• PRODUTTIVITÀ MEDIA DI LAVORO E CAPITALE

  AP_L = q/L

  AP_K = q/K

• PRODUTTIVITÀ MARGINALE DI LAVORO E CAPITALE

  MP_L = ∂q/∂L

  MP_K = ∂q/∂K

• SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE TECNICA

  SMST(L,K) = ∂q/∂L / ∂q/∂K

• PERFETTA SOSTITUIBILITÀ

  q = αL + βK → SMST(L,K) = -α/β

• PERFETTA COMPLEMENTARIETÀ

  q = A min {αL, βK} → αL = βK = L/K = α/β

COSTI

• COSTO TOTALE → CT = WL + rK
• ISOCOSTO → K = ^CT/_r - ^W/_r (
  • L=0 → K = ^CT/_r
  • K=0 → L = ^CT/_W

• SOLUZIONE DI TANGENZA (OTTIMO DELL'IMPRESA)

1. • |SMST(L,K)| = ^W/_r
   • q = q(L,K)

   CONOSCOFUNZIONE DIPRODUZIONE

2. • |SMST(L,K)| = ^W/_r
   • CT = WL + rK

   CONOSCOFUNZIONE DICOSTO TOTALE

• SENTIERO DI ESPANSIONE DELL'IMPRESA

|SMST(L,K)| = ^W/_r

• SOLUZIONI D'ANGOLO

|SMST(L,K)| > ^W/_r → K=0 → L = ^CT/_W

|SMST(L,K)| < ^W/_r → L=0 → K = ^CT/_r

Funzioni di Costo

• Costo Medio Totale → AC = CT/q
• Costo Medio Variabile → AVC = CV/q
• Costo Medio Fisso → AFC = CF/q
• Costo Marginale → CM = dCT/dq

Proprietà:

1. AC = AVC + AFC
2. CM > AC → AC è crescente
3. CM = AC → AC è minimo
4. CM < AC → AC è decrescente

Economie di Scala

dAC/dq < 0 → AC > CM

Diseconomie di Scala

dAC/dq > 0 → AC < CM

DOMANDA NON CONDIZIONALE DI FATTORI PRODUTTIVI

HPL = W/P

HPK = r/P

2 CASI:

1. se HPL > W/P → IMPRESA ASSUME LAVORATORI
2. se HPL < W/P → IMPRESA LICENZIA