Formulario Costruzione di macchine (CdM)

Formulario costruzione di macchine

Dalle lezioni del prof. Marco Sasso UNIVPM

Davide Natalini

A.A. 2025/26

Indice

• 1 Concetti SdC 3
• 1.1 Tensioni dai momenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
• 1.2 Momenti d’inerzia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
• 1.3 Come fare un cerchio di Mohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
• 2 Tensioni e deformazioni 4
• 2.1 Deformazioni elastiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
• 2.2 Deformazioni termiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
• 3 Criteri di resistenza 5
• 3.1 Rankine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
• 3.2 Tresca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
• 3.3 Mohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
• 3.4 Von Mises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
• 4 Instabilità elastica: carico di punta 6
• 5 Recipienti in parete sottile 7
• 5.1 Recipiente cilindrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
• 5.2 Recipiente sferico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
• 6 Fatica 8
• 7 Accumulo del danno 10
• 18 Ruote dentate 11
• 8.1 Ruote a denti dritti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
• 8.2 Ruote a denti elicoidali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12°
• 8.3 Ingranaggi conici a denti dritti con assi incidenti a 90 . . . . . 13
• 9 Cinghie 14
• 9.1 Considerazioni sulle cinghie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
• 9.2 La trasmissione tipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
• 10 Collegamenti albero-mozzo 16
• 11 Cuscinetti 17
• 11.1 Cuscinetti radiali ad una corona di sfere . . . . . . . . . . . 17
• 11.2 Cuscinetti orientabili a sfere . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
• 11.3 Cuscinetti obliqui a sfere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
• 11.4 Cuscinetti obliqui a doppia corona di sfere . . . . . . . . . . . 18
• 11.5 Cuscinetti a una corona di rulli cilindrici . . . . . . . . . . . . 18
• 11.6 Cuscinetti a rulli conici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
• 12 Molle 20
• 12.1 Carichi e rigidezze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
• 12.2 Considerazioni sul resto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
• 13 Viti e bulloni 22
• 13.1 Considerazioni e formule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
• 13.2 Diagramma triangolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
• 13.3 Forza trasmissibile per attrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
• 13.4 Giunzioni bullonate sollecitate a taglio . . . . . . . . . . . . . 24
• 13.5 Flangia su parete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
• 14 Tabelle e grafici 25
• 14.1 Fatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
• 14.2 Ruote dentate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
• 14.3 Collegamenti albero-mozzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
• 14.4 Cuscinetti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
• 14.5 Viti e bulloni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

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1 Concetti SdC

1.1 Tensioni dai momenti

• Mfˆ Tensione da momento flettente σ = f Wf
• Mtˆ Tensione da momento torcente τ = max W t
• Iˆ Modulo di resistenza W = ymax

La y dipende dal tipo di sezione e dalla sollecitazione max P D=ˆ Momento torcente M = Ft Cω 2

1.2 Momenti d’inerzia

• 3Lato parallelo·(Lato perpendicolare)ˆ Sezione rettangolare I = asse−neutro−di−rotazione 12
• 4πDˆ Sezione circolare I = 64
• 4πDˆ Polare della sezione circolare J = 32

1.3 Come fare un cerchio di Mohr

• 1. Determina angolo inclinazione rispetto a principale tan 2α = 2τ xy −σσ x y
• 2. Trova l’ascissa del centro δ = −σσ +σ σx y x y+ cos 2α + τ sin 2αxy2 2
• 3. Trova valore raggio τ = −σσ x y −sin 2α τ cos 2α xy2 −
• 4. Determina σ = δ + τ e σ = δ τ1 2

Considerando σ come il massimo e σ come il minimo1 2q −σσ −σσx y 2 2 1 2( ) + τ5. Determina τ = =xymax 2 2

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2 Tensioni e deformazioni

2.1 Deformazioni elastiche

• σlimiteˆ Coefficiente di sicurezza X =S σ0

σ = σ mentre σ è la tensione con cui lavoro limite R 0 F F=ˆ Relazione di progetto con la resistenza A = X Sσ σ0 limite

• ∆Lˆ Deformazione meccanica ϵ = L 0
• ˆ ·Relazione costitutiva σ = E ϵ
• ·LF 0ˆ Relazione di progetto con la rigidezza A = X S E·∆L
• Eˆ Coefficiente di scorrimento G = 2(1+ν)

2.2 Deformazioni termiche

• ˆ Deformazione termica ϵ = α∆Tth

Nelle varie configurazioni è importante trovare la correlazione tra le deformazioni dei materiali posti a contatto, di solito si utilizzano materiali elasto-plastici ideali che una volta giunti a snervamento rimangono a tensione costante e generano deformazione plastica.

• σˆ +ϵ = ϵ + ϵ + ϵ = α∆T +Deformazione totale tot th elast plast Eϵplast

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3 Criteri di resistenza

3.1 Rankine

• ˆ −σσ = σ σ =Caso monoassiale oppureeq 1 eq 3q
• −σσσ +σ x yx y 2 2± ( ) + τˆ Caso stato di tensione piano σ = xyeq 2 2
• ˆ σ = τCaso di torsione o taglio eq xy

3.2 Tresca

• ˆ −σ = σ σeq 1 3

3.3 Mohr

• σ 3ˆ −σ = σeq 1 k q
• −σσ +σ σk−1 k+1x y x y 2 2+ ) + τ(ˆ Caso stato di tensione piano σ = xyeq k 2 k 2
• k+1ˆ Caso di torsione o taglio σ = τeq xykq
• −σσ −σσx y 2 2 1 2( ) + τ =ˆ Massimo taglio τ = xymax 2 2
• 1 q −σσˆ x y 2 2(σ + σ ) + (Tensione principale 1 σ = ) + τ1 x y xy2 2
• 1 q −σσˆ x y 2 2−(σ + σ ) (Tensione principale 2 σ = ) + τ2 x y xy2 2

3.4 Von Mises

• p1 2 2 2− − −(σ σ ) + (σ σ ) + (σ σ )√ˆ σ = 1 2 2 3 3 1eq 2 q
• 2 2 2−σ + σ σ σ + 3τˆ Caso stato di tensione piano σ = x yx y xy