Formulario Analisi matematica II

Max, min e condizioni necessarie

Max mineselle (Xo yoPnel punto = ,condizioni ya),((x0f(x· y) (0 a(x0y0)= =, ,, ,f(x0f(x Yo)y) max relativo<· ,,f(x f(x0y) yo= relativo min, , 2y0 y0X(u= necessaria percondizioneer)ya) vg"(d v( max+· ,, 2(y 40230F(EU)ER+= necessaria percondizioneya)vg"(d) ( min+ 0 ,, =I 111autovalori min gli ose-H(P) ,matrice hessiana 12 0· 11autovalori max glise- ,da, da sella indefiniti autovalori glise sono-

Equazioni differenziali

Equazioni differenziali funzione della funzione derivate più l'incognita presenti è equazioni in cui una una sono o cui inè incognita funzione la significa soddisfa Y' l'equazione che trovare risolverla y+ X= differenziale di l'ordine che il ordine di è un'equazione derivazione nell'equazione massimo compare Y" 3y" 9X o ordine+ 3= metodo risolutiva strategia seconda del generale esiste la non un varia casi, aE(y) (xdxy + cx y == === a infinite soluzioni di variare y +C

Equazioni differenziali elementari

Equazioni differenziali elementari (f(x)dxf(x)y F(x)y += =· ==es (3 3(ze Se*322x * *dxy' dxy +c= di seconda soluzione= generale C= == soluza a(f(x) ( F(x)y" F(x)f(x) 4y (x) ((x)c· = y=) +++ + == = ==es (2dx (cosXdx (2x2 ycosXy" )2x= (dxsenX x2y+=-= = = (xsenx 1cosx- = +- ++ +=- differenziale dile (C )hanno dell'equazione generali all'ordine soluzioni Dparametri pari numero ....,

Problema Cauchy di equazione differenziale

Problema Cauchy di equazione differenziale condizioni iniziali significa letra infinite dell'equazione di Cauchy differenziale problema risolvere trovare che soluzioni quella un iniziali soddisfa le condizioni, le condizioni devono iniziali essere es tante da determinare parametri quante ,S Xy e -= - (4" x=y(0) 3= y(0) 1=* y'(0)-e 4Y'

Trovo le soluzioni

Trovo di =Le soluzioni =( *e dx e c 2y ( xdx+= = =- y C+= A( e trovo parametro C dil (xcdx ++y += =y(0) quando3 yX o 3>= = =-e- E D 1Co D+ 1+1 2c 3 c -3 == === - 8 4+ >c

Soluzione problema Cauchy didel 4= =x-y e 2+= soluzione problema Cauchy didel(y 14x+ +=

Equazioni differenziali a variabili separabili

Equazioni differenziali a variabili separabili differenziali riconducibili del forma ordine alla equazioni primo f(x) t-g(y)y g(y)esiste [costante allora se Inumero differenziale y(x) dell'equazione c.un soluzione0= è= una=.og(y) soluzione y2enx y2y y(x)0es say e una0== == =.

Bisogna risolverle per variabili le separare X Y· e integrare membro ciascun· y(x)ricavare·es ety' sinx== sinx( -(/sinxdx e YY clogkosxdye yccosx +cosx + c + =+= -== ---= - - C-log(cosXye-Ydy = -hoseS eyy' sinx= -c t