Fondamenti di psicometria

Fondamenti di psicometria

Cap 1

La psicometria è una disciplina scientifica che studia la misurazione di attributi (caratteristiche) psicologici. Utilizza il metodo scientifico per sviluppare e testare in maniera sistematica modelli di misura utili a quantificare delle variabili psicologiche, applicando metodi quantitativi (esprime le caratteristiche tramite numeri). Il metodo utilizzato si basa sulla statistica. Utilizza la statistica descrittiva.

A cosa serve la statistica?

• Leggere articoli scientifici e quindi aggiornarvi nel corso della vostra carriera
• Eseguire delle ricerche scientifiche
• Spiegare in modo scientifico qualsiasi fenomeno che ci circonda

Metodo di ricerca della verità

Due metodi:

• Statistica descrittiva: riassume e descrive le caratteristiche di un insieme di dati
• Statistica inferenziale: usata per trarre conclusioni basate sui dati di una ricerca la cui portata che va oltre i dati raccolti. (Possiamo verificare le nostre ipotesi)

Variabile: condizione o caratteristica che può avere diversi valori (livello di stress, età, sesso, religione ecc…) possono riflettere numeri, ranghi o categorie.

• Discreta: variabile con valori specifici e non può avere altri valori tra questi
• Continua: valori infiniti tra 2 valori (peso…)

4 scale di misura: basate su sistema empirico, su un sistema numerico e su una regola che consente di passare da uno all’altro.

Livelli di misura

• Scalari (intervalli equivalenti): differenza tra i valori corrispondono alle differenze nella dimensione misurata. Il valore esprime un numero es. Altezza
• Ordinali: valori corrispondono alla posizione relativa nella sua dimensione. Esprime un rango es. Posizione in graduatoria
• Nominali: permette di classificare oggetti o eventi in categorie. (Colore)
• Rapporti equivalenti: rapporti uguali anche cambiando l’unità di misura

Diversi tipi di variabili richiedono diversi tipi di operazioni.

Esempio

Gli effetti del corso di psicometria sullo stress degli studenti con una scala da 1 a 10.

• Stress come variabile scalare: calcolare il punteggio del test (1-10)
• Stress come variabile ordinale: classificare gli studenti in base al punteggio. Classificazione 1, per niente stressato (1-2) a Classificazione 5, stressatissimo (9-10)
• Stress come variabile categoriale: categorizzare gli studenti in base al fatto che sono stressati (pt>5) o non stressati (pt<5)

Immaginiamo di avere i punteggi di 30 studenti: 8, 7, 4, 10, 8, 6, 9, 9, 7, 3, 7, 6, 5, 1, 9, 10, 7, 7, 3, 6, 7, 5, 2, 1, 6, 7, 10, 8, 8.

Bisogna costruire una tabella di frequenza:

1. Metto in ordine i valori
2. Scorro ad uno ad uno i valori e li assegno ad ogni livello di stress
3. Calcolo la percentuale: numero frequenza X 100/n tot

1 Fondamenti di psicometria

Quando sono presenti molti valori, si creano delle classi di valori che includono tutti i valori in un determinato intervallo.

Se prendiamo l’esempio precedente, l’intervallo 1-2 ha frequenza 3 (i 2 punti di 1 e 1 punto di 2).

Tabella in classi di frequenza: il numero di individui è dato per ogni intervallo di valore.

Le tabelle possono essere tradotte in grafici (istogrammi). I valori sono disposti lungo l’asse orizzontale, l’altezza di ogni rettangolo è la frequenza del valore.

• Frequenza (assoluta) rappresenta il numero di volte in cui un determinato evento si verifica.
• F. Relativa: rapporto tra la FA e il numero totale di osservazioni
• F. Cumulata: somma tra FA e F precedenti seguendo l’ordine della tabella.

Gli istogrammi descrivono una distribuzione di frequenza che rappresenta l’andamento o la forma delle frequenze. Il valore più frequente viene definito moda della distribuzione.

Distribuzione unimodale: è presente un solo picco.

Distribuzione bimodale: sono presenti due picchi.

Distribuzione multimodale: sono presenti due o più picchi.

Distribuzione rettangolare: non ci sono picchi.

Distribuzione simmetrica: l'andamento delle frequenze sul lato sinistro e destro sono immagini speculari l'una dell'altra.

Distribuzione asimmetrica: i punteggi si accumulano su un solo lato rispetto al centro e sono dispersi sull'altro lato.

Le porzioni di curva che comprendono i valori più bassi e più elevati si chiamano code della distribuzione, il lato con meno punteggi è considerato la direzione dell’asimmetria. Se la coda di destra è più lunga si ha una asimmetria a destra (positiva), se è più lunga quella di sinistra si ha una asimmetria a sinistra (negativa). Quando i punteggi si accumulano nel limite inferiore si ha un effetto pavimento, al contrario quando l'accumulo è nel limite superiore si ha un effetto soffitto. La curtosi si ha quando la forma di una distribuzione differisce da una curva normale, rispetto alla quale presenta un maggiore appiattimento (platicurtica) o un allungamento (leptocurtica).

La distribuzione normale è: unimodale, simmetrica e mesocurtica.

2 Fondamenti di psicometria

Cap 2

Tendenza centrale

La tendenza centrale di una distribuzione di punteggi si riferisce alla parte centrale. Gli indici di tendenza centrale individuano gli aspetti tipici, i valori più rappresentativi dell'insieme di dati.

• Moda: valore con più frequenza, può essere calcolata con qualunque tipo di scala di misura. Viene usata per scopi descrittivi. Può essere un valore poco rappresentativo perché non riflette molti aspetti della distribuzione.
• Mediana: è il valore che divide la distribuzione in due parti uguali, può essere calcolata su scale ordinali, a intervalli equivalenti e a rapporti equivalenti. Per calcolarla si ordinano i dati in modo crescente; se l'ampiezza del campione è dispari allora coincide con il valore centrale e vale a dire (n+1)/2, se invece è pari si utilizza n/2 e (n/2)+1 individuando due posizioni (coppia mediana) in questo caso si può utilizzare la media delle due mediane per esprimere un solo valore.
• Media: riassume un insieme di dati in un solo numero utilizzando le scale a intervalli equivalenti o a rapporti equivalenti. Si sommano tutti i punteggi e si dividono per il numero dei punteggi (M=∑x/n). Quando si utilizzano le tabelle di frequenza, un'alternativa è sommare i valori della variabile moltiplicati per la rispettiva frequenza e dividere per la frequenza totale. Al contrario di moda e mediana, viene influenzata da punteggi estremi detti outlier, per questo in questo caso si fa più riferimento alla mediana. È il baricentro della distribuzione.

Moda e media sono uguali se la distribuzione è unimodale e simmetrica, il confronto tra le due ci dice quanto è simmetrica una distribuzione. Quando la moda, la media, e la mediana non coincidono la distribuzione è asimmetrica. Tendono ad essere uguali solo in distribuzioni normali.

Variabilità

La media ci dà le informazioni sulla tendenza centrale dei dati ma non sulla variabilità, che viene descritta utilizzando la varianza e la deviazione standard. Questi due indici riflettono il grado di dispersione intorno alla media. La varianza ci dà un indice di dispersione basato sui quadrati, che sono poco intuitivi, mentre la deviazione standard si basa su valori reali. Per questo nella statistica descrittiva viene utilizzata maggiormente la deviazione standard. Più è alto il valore della deviazione, maggiore è la variabilità dei dati.

Per calcolarle, bisogna calcolare la differenza tra i singoli punteggi e la media, i cosiddetti residui (scarto). La somma di tutti i residui è 0, perciò per il calcolo della varianza avremo bisogno di elevarli al quadrato per poi sommarli e dividerli per il numero dei punteggi. Mentre per la deviazione standard, basterà trovare la radice quadrata della varianza.

DS²→ varianza   ∑→ somma

DS→ deviazione standard   deviazione→ formula √²X-M→ punteggio meno media   SS→ somma scarti quadratici.

Formula computazionale (più facile per i calcoli a mano) ²→∑²₁[(∑)²⁄].

Controversie: il comportamentismo si opponeva ai metodi statistici. Skinner si preoccupava della perdita di informazioni. Esempio dei topi, avevano curve diverse, una media non avrebbe rappresentato nessuno.

3 Fondamenti di psicometria

Cap 3

I punti Z

È il numero di DS che un dato punteggio ha rispetto alla media della sua distribuzione e si calcola utilizzando media e deviazione standard. Es: test di memoria su un paziente con sospetta diagnosi di Alzheimer, chiedendogli di ricordare 6 parole. In questo caso il punteggio del singolo (Pz), viene comparato ad un riferimento (popolazione pz).

Valori di riferimento: Media=3, DS=1.5, Punteggio paziente: 5.

Il paziente è più di una DS sopra la media.

In questo caso, il punteggio del singolo (paziente) viene comparato rispetto a un riferimento (popolazione pazienti) tenendo conto non solo della media ma anche della DS.

Se il punteggio è sopra la media, il punto Z è positivo, viceversa è negativo.

Trasformare un “punteggio grezzo” in punto Z, offre molti vantaggi:

• Ci fa capire come si colloca un punteggio. Esempio: osserviamo dei bambini interagire. Luca parla 8 volte e Carla 20, la media è 12 con DS 4. Luca è -1DS, mentre Carla +2DS.
• Ci consente di convertire diversi punteggi in una scala comune. Esempio: al liceo, un anno fa, ho preso 6.5, Mclasse=5.3 e DS=1. quest’anno all’esame 27, M=25.4 e DS=2. Punto Z: 1.2 Liceo e 0.8 Esame

Per calcolare il punto Z, si utilizza la seguente formula: . La formula inversa invece è = . La media di qualsiasi distribuzione di punti Z è sempre 0, la somma dei Z positivi deve = () + essere uguale alla somma dei Z negativi. La DS di qualsiasi distribuzione di punti Z è 1.

La curva normale

È una distribuzione matematica o teorica utilizzata come confronto per le distribuzioni reali delle variabili studiate, non ci si aspetta una corrispondenza perfetta ma approssimata. Viene chiamata anche distribuzione di Gauss.

La sua forma è standard, quindi c'è una percentuale nota di punteggi al di sopra o sotto un punto particolare.

• 50% è sotto la media
• 34% è tra la media e 1DS
• 14% è tra 1 e 2 DS
• 2% è tra 2 e 3 DS

Per calcolare la % più accuratamente si utilizza la tavola della curva normale. Nella prima colonna indica il punto Z, nella seconda le % tra la media e il punto Z, nella terza le % tra Z e coda. Essendo la curva simmetrica, le % valgono sia per Z negativi che positivi. (Se la % è tra M e -Z, si somma 50%).

Esempi 1: Nell’esempio precedente sulle interazioni sociali, circa il 47% è compreso tra 0 e 2DS, circa il 34% tra 0 e -1DS. Carla è nel 3%, mentre Luca al limite del 34%.

4 Fondamenti di psicometria

Esempio 2: Se una persona ha QI di 95, che % di persone ha un QI maggiore?

M= 100   DS= 15   Z= -0.33.

Utilizzando la tavola si scopre che la % tra Z e la media è di 12.93, e visto che sappiamo che la % dopo M è 50% si fa una somma tra le due portando a 62.93%.

Esempio 3: Quale QI deve avere una persona per essere nel 55% della parte alta?

Il 5% ha un QI tra Z e M (55-50). Utilizzando la tavola e cercando 5% nella colonna da M a Z, ci dà -0.13. Usando la formula del punteggio grezzo X= (-0.13)(15)+100= 98.05, sappiamo che il QI sarà pari o maggiore 98.05.

Popolazione → l’insieme complessivo degli individui di interesse allo studio.

Campione → rappresentativo dei punteggi della popolazione.

Selezione casuale → selezione del campione in modo casuale dove tutti hanno la stessa probabilità di essere selezionati.

Parametri della popolazione → non sono noti ma stimati sulla base dei dati del campione.

Statistiche del campione → valori calcolati con i punteggi di un campione (statistiche descrittive).

• → media popolazione
• M → media campione
• DS → ds campione
• ²→ ds popolazione (varianza)

Probabilità

• Risultato (outcome) → esito di un esperimento
• Frequenza → quante volte un evento si verifica
• Frequenza relativa → numero di volte in cui un evento si verifica rispetto al numero di volte in cui l’evento potrebbe verificarsi
• Probabilità → frequenza relativa di un particolare risultato
• Frequenza relativa attesa → ciò che ci si aspetta di ottenere a lungo termine ripetendo l’esperimento più volte. Chiamata interpretazione frequentista o della probabilità come una frequenza relativa a lungo termine
• Interpretazione soggettiva della probabilità → usare la probabilità per esprimere quanto siamo sicuri che un evento si verifichi

Calcolo della probabilità

1. I sono 3 risultati: 3, 2 o 1 → () =

2. Possibili sono 6: 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

1. Determinare i risultati possibili favorevoli
2. Determinare tutti i risultati possibili
3. Dividerli

3. 3/6=0.5.

Esempio: probabilità di ottenere ≤ 3 con dei dati.

Una proporzione non può essere minore di 0 o maggiore di 1. Probabilità 0, evento impossibile. Probabilità bassa, evento improbabile.

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Cap 4

Verifica delle ipotesi

Ipotesi → previsione da verificare in uno studio di ricerca, può basarsi su un’osservazione empirica, risultati di altri studi o su una teoria relativa all’oggetto di studio.

Teoria → insieme di principi che tentano di spiegare un importante processo psicologico. Solitamente porta a diverse ipotesi specifiche che possono essere verificate negli studi di ricerca.

Verifica dell’ipotesi → procedura per decidere se il risultato di uno studio supporta una particolare teoria o nuovo metodo. Cerca di falsificare l'ipotesi nulla (vera fino a prova contraria), così da poter accettare l'ipotesi di ricerca.

Processo di verifica delle ipotesi

Si svolge in 5 passaggi:

1. Riformulare il quesito in termini di ipotesi di ricerca e ipotesi nulla
2. Determinare le caratteristiche della distribuzione
3. Determinare un valore critico per cui l’ipotesi nulla dovrebbe essere falsa
4. Determinare il valore ottenuto nel campione nella distribuzione di riferimento
5. Decidere se rifiutare l’ipotesi nulla

Ipotesi di ricerca (H1) → affermazione sulla relazione prevista fra le popolazioni, spesso una previsione di una differenza tra le media della popolazione.

Ipotesi nulla (H0) → affermazione sulla mancanza di differenze. L’opposto di H1. Non può essere accettata, si può decidere di rifiutarla o non rifiutarla.

Le due ipotesi non possono essere entrambe vere, l’affermazione di una è il rifiuto dell’altra.

Distribuzione di riferimento → utilizzata nella verifica delle ipotesi. Rappresenta la situazione della popolazione se l’ipotesi nulla è vera. Si tratta della distribuzione con cui confrontiamo il valore che si basa sui risultati del nostro campione.

Valore critico → punto nella distribuzione di riferimento che se raggiunto o superato, si rifiuta l’ipotesi nulla. Questo perché sarebbe molto improbabile osservare tale valore nel campione se l’ipotesi nulla fosse vera. Per stabilirlo si usano i valori Z e le percentuali.

Livelli di significatività convenzionali → è un valore di probabilità soglia che determina se rifiutare o non rifiutare l'ipotesi nulla. Il livello più utilizzato è p<0.05. Talvolta si utilizza anche 0.01.

Viene fissato su livelli molto bassi perché stiamo stabilendo la probabilità dell’errore che accettiamo di correre nel prendere la nostra decisione, dando un margine di errore del 5%. Per convenzione, possiamo accettare H1 quando la probabilità associata al test è inferiore a 5% (ossia p<0.05).

Esempio 1: Vogliamo testare l’ipotesi per cui la psicoterapia rende i rap