Attrito fluido
L'attrito viscoso si oppone al moto degli oggetti nei fluidi.
- Attrito organi senza consumo
In condotti laminari (sangue venoso) le lamine vicine dell'ottetto e il tamburo in parte al viso dei fluidi.
Si verifica generalmente coefficiente di viscosità (dipende dal fluido).
Con la viscosità diminuisce al crescere della temperatura.
Ammoniaca.
Glicerina.
- Attrito su un corpo in moto nel fluido
Se => FP = FV => Attrito fluido: L'attrito viscoso si oppone al moto degli oggetti nei fluidi.
- Attrito paralisi senza commozioni
In continui laminari (senza vortici) le lamine risultano dell'attrito e la tensione in parti del velo del fluido.
Si usa la formula: FV = η SVv (coefficienti viscosi) (dipende dal fluido).
Con la viscosità diminuisce al crescere della temperatura.
μH2O = 1,00 x 10-3.
Ammoniaca 9,2 x 10-6.
Glicerina 4,50.
- Attrito su un corpo in moto nel fluido
FV = 6πηrv.
Se Ftot = 0 ⇒ FP = FV.
6πηrv = mg ⇒ v = mg / 6πηr.
Moto in regime laminare
La portata q è direttamente proporzionale alla differenza di pressione Δp.
q ∝ Δp → q = Δp/R.
La viscosità è maggiore nei casi del condotto [ ].
q = πR4/(8μ) (p1-p2).
Regime turbolento
Quando la velocità del liquido supera una certa velocità critica, il modello laminare non funziona più; il moto si fa disordinato, si creano vortici.
V > VC Turbolento.
q ∝ √Δp [ ].
Flussi incomprimibili
1) Flussi incomprimibili → ∫ ρ filo = cost ∫ {x, y, z} = lim ΔV→0 Δm/ΔV.
Q = V/Δt = Sv Δt/Δt = Sv.
Se la velocità della particella nelle sezioni S del condotto è funzione della parete introduco le velocità medie sulle pareti delle sezioni.
Vmed = ∫S v(S) dS/S → Q = ∫S v・n dS = ∫S v cos θ dS.
É enunciato un cambiamento di un'equazione di continuità per la moltità del fluido trovata attraverso il principio di conservazione della massa di fluido.
"La massa associata ad un volume immobile di fluido è costante nel tempo".
Cont. S ↓ S1 → S1'.
Sv` = Sv`S`v` = S'/SS1 < S2 = S uniforme'.
Se la portata volumica è costante la velocità è inversamente proporzionale alla sezione.
Teorema di Bernoulli (non viscoso)
Q = S v = cost.
Q = S Δx / Δt = S1v1 = S2v2.
S1 ℓ1 / Δt = S2 ℓ2 / Δt => S1 ℓ1 = S2 ℓ2.
L = Δk = k2 - k1 = 1/2 mv22 - 1/2 mv12.
mg (h1-h2) SP1,ℓ1 - S2P2ℓ2 = 1/2 mv22 + mv12.
{ρ = m / V -> m = ρ V} -> ρ V g (h2-h1) + V (P1-P2) = 1/2 ρ V v22 - 1/2 ρ V v12.
-> ∫ g (h1-h2) + (P1-P2) = 1/2 ρ v22 - 1/2 ρ v12.
h1 + P1/(g) + 1/2 v12/g = h2 + P2/(g) + 1/2 v22/g.
Il teorema afferma che la somma delle tre energie lungo il condotto.
Teorema di Venturi
Consideriamo un condotto incomprimibile.
V12 + 2P1 = V22 + 2P2.
SV = cost.
S1 > S2.
V1 2 —> r1 > r2.
Nell'ipotesi di un fluido ideale in regime stazionario si ha una costante in pressione in presenza di una strozzatura.
Lo scopo è quello di misurare la portata di un fluido ossia la quantità del fluido che attraversa una sezione di area S in un intervallo di tempo t.
Tubo di Pitot
Questo tubo è uno strumento utilizzato per misurare la velocità di avanzamento di un fluido.
Po + ρgh + 1/2 ρV2 = P' + ρgh + 1/2 ρv2.
Po - P + 1/2 ρV2.
Quindi V = √ 2(P - Po) / ρ.
Esercizi
Corpo sferico immerso in acqua
Un corpo sferico di massa 1400 kg galleggia immerso in acqua. Il raggio è R=0,8 m.
Calcolare il volume emerso e quello immerso, calcolare, inoltre, la forza minima F da applicare alla sfera in modo tale che essa compaia immersa in acqua.
S = Vimm = FP = mg.
V = V = VTOT - Vimm = 0,78 m3.
F + mg - S = 0.
F= S-mg.
F =
Tubo a U con acqua e mercurio
In un tubo a U, il ramo di destra contiene acqua quello di sinistra contiene mercurio. I fluidi sono disposti in modo che la superficie di separazione è nel punto più basso del tubo.
L'altezza della colonna H2O è 0,25 m. Calcola l'altezza della colonna di mercurio.
Piz,H2O = ρH2O · g · hH2O.
PTOT,H2O = Piz + Patm + ρH2O · g · hH2O + ρ0.
Piz,Hg = ρHg · g · hHg.
PTOT,Hg = Piz,Hg + ρ0.
PH2O · g · hH2O = ρHg · g · hHg → hHg = ρH2O · hH2O / ρHg = [0,055 m].
Esercizio n3
In un canale semiaperto aperto con le pareti verticali si è dell'acqua fino a un'altezza H = 8 m.
Si effettua un foro in una delle due pareti a una profondità h = 2 m dal di sotto del livello dell'acqua.
Calcolare a quale distanza b dalla parete della parete il getto d'acqua uscente dal subacqueo colpisce il piano orizzontale.
Soluzione:
Per risolvere il problema facciamo ricorso alla legge di Bernoulli.
P + ρgh + 1/2 ρs2 = cost.
Considero un punto generico nella superficie del fluido a contatto con l'aria e un punto sulla superficie del fluido all'uscita dal fluido.
P0 + ρg H = P0 + ρg (H-h) + 1/2 ρsf2.
⇒ ρg H = ρg (H-h) + 1/2 ρsf2 ⇒ sf = √2gh.
⌈ y = 1/2 gt2 - t = √2y/g ⌉ (y = h-H).
⌉ x = s0 x t → x = s0 x √2y/g = √2yh x √2y/g = √2 x h (H-h) = 6.92 m.
M4
In un tubo orizzontale scorre acqua con velocità v1 ed N1 = 4 mm nella sezione principale e P1 = 200 kPa.
Per effetto di un restringimento del tubo la a P2 = sezione.
Calcola la velocità dell'acqua nella parte ristretta del tubo e il rapporto tra le due sezioni.
Legge x riferimento [Bernoulli].
Tubo orizzontale P + 1/2 ρ v² + 1/2 ρ v² = cost.
P + 1/2 ρ v² = cost.
P2 + 1/2 ϱH20v1² = P2 + 1/2 ϱH20v2².
v2 = √(2(P1-P2)/ϱH20 + v1²) = √(2(100-20) 103 Pa /103 kg/m3) + 4m²) = √(146 + 16) = 13,3 m/s.
S1v1 = S2v2 ⇒ N1/N2 e S2/S1 = 4/13,3 = 0,3.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
