Fisica1 - Cinematica

Introduzione

Lunedì 3 ottobre 2022 16:45

Meccanica

Studio del moto dei corpi macroscopici

Divisione della meccanica

È divisa in 3 parti:

• Statica: lo studio dell'equilibrio dei corpi e dei sistemi di corpi
• Dinamica: studio delle relazioni tra il moto e le sue cause
• Cinematica: geometria del moto, ovvero come avviene il moto senza occuparsi delle sue cause

Cinematica 1

Lunedì 26 settembre 2022 14:15

Definizione di moto

Iniziamo definendo cos’è il moto.

Definizione: Un corpo si dice in moto se la posizione dei suoi punti cambia nel tempo rispetto ad altri corpi che non mutano la loro reciproca posizione e che prendiamo come riferimento.

In fisica è comune utilizzare dei punti materiali per agevolare lo studio del moto di un oggetto.

Definizione di punto materiale

Definizione: Un punto materiale è l'entità ideale di un punto geometrico dotato di massa.

NB Nessun oggetto è né puntiforme né un'astrazione adimensionale, infatti il punto materiale si usa quando le dimensioni di questo oggetto sono trascurabili rispetto al moto che voglio descrivere.

Moti unidirezionali

Partiamo con lo studiando i moti unidirezionali, ovvero moti che avvengono lungo un solo asse.

Proviamo a studiare il moto di una macchina lungo una strada dritta (utilizzando il metodo del punto materiale); prendiamo come riferimento tre istanti di tempo il momento zero (_t0), il momento iniziale (_ti) e quello finale (_tf).

Definiamo il vettore spostamento del nostro sistema, ovvero la differenza tra il vettore iniziale e quello finale:

Δr = r_f - r_i = x_g i - x_i i = (x_g - x_i) i = Δx i

Lo stesso discorso vale anche per 2D e 3D:

• 2D Δr = Δx i + Δy j
• 3D Δr = Δx i + Δy j + Δz k

Velocità di un corpo

Vediamo ora come studiare la velocità di un corpo partendo dalla sua definizione.

Definizione di velocità

Definizione: La velocità (v) indica la rapidità con cui cambia la posizione di un punto materiale, per indicare tale variazione si utilizzano due parametri: la velocità media e la velocità istantanea.

Velocità media

Definizione: La velocità media è definita come il rapporto tra lo spostamento e l'intervallo di tempo necessario per effettuarlo:

<v> = Δr/Δt = (r_f - r_i)/(t_g - t_i) = 1/(t_g - t_i) [ r_f - r_i ](x_g - x_i) i = Δx / Δt versore

Pendenza del segmento che congiunge i due punti sul grafico.

Es ➔ Poniamo di voler studiare il moto di due vetture nel tratto Bologna - Modena.

Notiamo che i due moti disegnati hanno la stessa velocità media nell'intervallo t_f-t_i, ma i moti sono molto diversi.

Velocità istantanea

Definizione: La velocità istantanea è una grandezza vettoriale definita come la derivata della posizione di un corpo rispetto al tempo:

<_x> = lim_Δt→0 Δx/Δt = dx(t)/dt

Mi aiuta a capire con che rapidità è cambiata la posizione di un punto nell'istante di tempo t.

In base al risultato della derivata possiamo capire l'andamento di tale moto:

• v_x > 0
• v_x = 0
• v_x < 0

Velocità in tre dimensioni

Vediamo ora il calcolo della velocità in tre dimensioni. In due dimensioni il calcolo è lo stesso ma senza considerare la componente z.

r(t) = x(t) i + y(t) j + z(t) k

v = dr^' / dt = lim(Δr^'/Δt) = lim(v^')Δt→0 Δt Δt→0= d/dt [ x(t)i + y(t)j + z(t)k ] = = d/dt [x(t)i] + d/dt [y(t)j] + d/dt [z(t)k]

Concetto di accelerazione

Per indicare correttamente il moto di un oggetto servono due variabili, introduciamo quindi il concetto di accelerazione.

Definizione: L’accelerazione esprime la rapidità con cui... (testo interrotto).