Esame orale di Statica

Vincoli

Si tratta di un dispositivo applicato al corpo T nella sua configurazione di riferimento che limita l’insieme degli spostamenti del corpo (a partire dalla sua configurazione di riferimento). L’analisi cinematica di una trave rigida piana è lo studio degli spostamenti rigidi infinitesimi piani della trave: u(p) -> a/-> b a seconda dei due approcci compatibili con i vincoli imposti.

Tipi di vincoli

• Fissi: sono indipendenti dal tempo.
• Bilateri: ogni componente cinematica impedita lo è in entrambi i versi.
• Privi di attrito: consentono integralmente i movimenti a cui non si oppongono.

Struttura isostatica

Le strutture intelaiate si classificano in labili, isostatiche e iperstatiche a seconda del grado e dell’efficacia dei vincoli. Una trave vista come corpo rigido, è isostatica quando il grado di vincolo (v) cui è assoggettata è pari al numero dei gradi di libertà (l) e i vincoli sono ben messi. Nel caso di una trave piana, una trave è isostatica se v = l = 3 (3 perché i gradi di libertà sono 3).

Caratteristiche della sollecitazione

Per caratterizzare le forze interne delle travi è utile descriverle in termini di componenti di R(s) ed N(s) nel sistema di riferimento locale (G, x, y, z) definito dalla trave. Il sistema coincide con:

• Z: versore tangente t.
• Y: versore normale (nel piano osculatore).
• X: versore binormale b (ortogonale al piano).

Tali componenti vengono definite caratteristiche di sollecitazione. Si dicono caratteristiche di sollecitazione di una sezione le componenti dei vettori del risultante e del momento risultante delle forze di contatto interne della sezione, in un riferimento locale solidale al piano della sezione. Esse sono:

• Sforzo normale (N): componente del risultante delle forze di contatto nella direzione perpendicolare alla faccia della sezione.
• Sforzo di taglio (T): componente del risultante delle forze di contatto nella direzione parallela alla faccia della sezione.
• Momento flettente (M): componente del momento risultante nella direzione normale al piano del problema.

Le caratteristiche di sollecitazione variano al variare della sezione. Una loro rappresentazione sintetica è ottenibile mediante diagrammi. In strutture piane, l’obiettivo primario della statica delle strutture è la ricostruzione dei diagrammi dello sforzo normale, dello sforzo di taglio e del momento flettente.

Equazioni indefinite di equilibrio

Le equazioni indefinite di equilibrio si rilevano lavorando su un tronco elementare di trave, supposto, isolato dalla struttura e sollecitato dalle azioni esterne e interne che gli vengono trasmesse dalle porzioni contigue.

Caratterizzazione problema cinematico

Condizione necessaria alla determinazione cinematica è che il numero dei vincoli sia adeguato per mantenere stabile la configurazione della trave.

• Ve ≥ 3: Isostatica - no spostamenti: la trave è cinematicamente isostatica determinata.
• Ve < 3: Labile - si spostamenti: i vincoli non sono sufficienti per imporre la stabilità del corpo.
• Ve > 3: Iperstatica - no spostamenti: numero di vincoli sovrabbondante, cinematicamente iperdeterminata/iperstatica.

Tipi di sistemi

• Sistema labile: V < GDL, vincoli minori ai gradi di libertà. Nel sistema labile i vincoli applicati sono insufficienti a impedire tutti i movimenti del sistema e la struttura non è in equilibrio.
• Sistema isostatico: V = GDL, vincoli uguali ai gradi di libertà. Nel sistema isostatico a qualsiasi valore dei carichi esterni sono associate reazioni vincolari che rendono il sistema in equilibrio e i vincoli sono sufficienti a impedire qualsiasi spostamento.
• Sistema iperstatico: V > GDL, vincoli maggiori ai gradi di libertà. Nel sistema iperstatico i vincoli sono abbondanti e i possibili movimenti del sistema sono sempre impediti. La struttura in questo caso risulta essere eccessivamente rigida.

Equazioni di equilibrio di un corpo rigido

Analisi cinematica di una trave rigida piana: [C] {u} = {0} -> le proprietà di...