Esame Meccanica del continuo

Name: Esame Meccanica del continuo
Rating: 3.0 (1 reviews)
Author: marcomarusco

Revisionato il 14/07/2026

di marcomarusco

Publisher

Vota 3,0/5 (1)

Contenuto verificato e approvato dal Team di Esperti di Skuola.net

Appunti di tutti gli argomenti richiesti per sostenere l'esame orale di Meccanica del continuo tenuto dal prof. Stefano Lenci nel corso di laurea magistrale in ingegneria meccanica- Universita …

Esame Meccanica del continuo

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Lenci Stefano

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

A.A. 2023-2024

87 pagine

Appunti esame

Scarica

Estratto del documento

GENERALIZZAZIONE del PROBLEMA della FLESSIONE

Ipotesi: Sezioni Trave rimane piane sia per Travi curve in campo elastico che per Travi rettilinee nel campo plastico

TRAVE CURVA

ki = 1/Ri → CURVATURA INIZIALEraggio di curvatura

la Trave nello stato iniziale può trovarsi in due condizioni.Definiamo:

TRAVI DEBOLMENTE CURVE

Raggio curvatura 1 ordine di grandezza maggiore della sezione

TRAVI FORTEMENTE CURVE

Raggio curvatura dello stesso ordine grandezza della sezione (GAMMA INTERANICA)

FLESSIONE

Quindi partiamo già da una trave curva; ora vediamo come questa si comporta se decidiamo di applicare un momento flettente Mx.

ki = 1/Rikf = 1/Rf

Generalizzazione del problema della flessione

Ipotesi: Sezioni Trave rimanere piane sia per Trav Curve in campo elastico che per Travi rettilinee nel campo plastico.

Trave curva

ki = 1/Ri → Curvatura inizialeRaggio di curvatura

La Trave nello stato iniziale può trovarsi in due condizioni.Definiamo:

Travi debolmente curve

Raggio curvatura 1 ordine di grandezza maggiore della sezione

Travi fortemente curve

Raggio curvatura dello stesso ordine grandezza della sezione(analisi matematiche)

Flessione

Quindi partiamo già da una Trave curvata; ora vediamo come questa si comporta se decidiamo di applicare un momento flettente Mx.

ki = 1/Rikf = 1/Rf

considerando un generico carico di facciamo le seguenti ipotesi:

E_z = ΔL/L_i

Δz = E_zz

distanza asse neutro e asse baricentrico (determinato ponendo N = 0)

Introduco ora il coeff. di anicizzazione lineare in un punto ad una distanza y dall’asse neutro.

→ ε_z = ε_f - ε_i / ε_i dove { ε_i = (R_i + y) dβ_i ε_f = (R_f + y) dβ_f }

⇒ ε_z = (R_f + y) dβ_f - (R_i + y) dβ_i /(R_i + y) dβ_i

Nell’asse neutro (y = 0) si ha ε_z = 0 (nessuna deformazioni):

⇒ R_f dβ_f - R_i dβ_i / R_i dβ_i = 0 ⇒ dβ_f = R_i /R_f dβ_i

Possiamo riscrivere ε_z:

ε_z = (R_f + y) R_i (R_i + y) dβ_i / (R_i + y) dβ_i = κℓ + R_i/R_f y - κℓ + y / κℓ - y

= y (Z_i / Z_f - Δ) 1 / R_i + y = y / ( Z _i + 1 / k_i ) =y (kσ-k_i) / κℓ + y = y Δk / 1 + k_i y

⇒ Rappresenta la deformazione da una generica fibra di una trave curva supporta e nessuna

Δz = ε ε_z = ε YΔk / 1 + k_i y TENSIONE GENERATA

NELLA GENERICA FIBRA

N = ∫_A Δz dA = ε Δk ∫_A y / 1 + k_i y dA

M_x = ∫_A |yΔz dA = ε Δk ∫_A y² / 1 + k_i y dA = εΔk ∫_A (y/k_i - Δ/k_i y / 1 + k_i y) dA

Flessione Travi Debolmente Curve

raggio di curvatura di gran lunga maggiore delle restanti travi
il valore di K_t iniziale (curvatura) è molto piccolo e può essere trascurato rispetto all'unità (1 nella formula della deformazione)

ε_z = ΔΚγ = ΔΚ_y

si ottiene

M_x = ΕΔΚ∫A{γ²}dA = ΣΔΚJ_x

Nessuna novità rispetto al problema di De Saint Venant, già visto e S.d.C.

Flessione Travi a Forte Curvatura

raggio di curvatura dello stesso ordine grandezza delle restanti
il termine K_t non è più trascurabile

Trovare asse neutro imponendo N=0:

N = ΕΔΚ ∫A{ Y / 1+K_ty } dA = 0

⇒ ∫A{ y / 1 + K_ty } dA = 0

pongo Y = y' + d :

∫A{ y'+d / 1 + K_t(y' + d) } dA = 0

dove

y' = distanza da punto generico e baricentro
Y = distanza punto generico e asse neutro
d = distanza asse neutro e baricentro

Riscrivo l'integrale usando k_i = ¹/_{R_i}

∫_A ^y′+d/ _{R_i + y′+d} dA → ∫_A ^{R_i (y′+d)}/_{R_i + y′+d} dA = 0 → ∫_A ^y′+d/_{R_i + y′+d} dA = 0

Definisco φ = R_i + d

Anteprima

Vedrai una selezione di 19 pagine su 87