Elementi di elettronica - Appunti

Un registro che si evolve secondo una seq. predef. di stato, all'ingresso di impulsi è un contatore

Ogni funz. binaria si può rappresentare con AND OR.

Postulato di Huntington

1. Esiste insieme B di elementi nel quale è definita la relaz. di uguaglianza ⇒:

a = a
a = b ⇔ b = a
a = b, b = c ⇒ a = c

2. Si def. un oper. "." T.c.

a, b ∈ B ⇒ a ∙ b ∈ B

3. Si def. il motor "+" T.c.

a, b ∈ B ⇒ a + b ∈ B

Il motor "." è:

4. 0 T.c. a ∙ 0 = 0 + 0 = a
5. 1 T.c. a ∙ 1 = a + 1 = 1
6. 0 T.c. a ∙ b = b ∙ a

6. 1 T.c. a(b + c) = (a + b) + (a + c)
7. a ∙ 0 = a
8. a + 0 = 1

9. T.c. a = a +

10. Ci sono almeno 2 elem. x, y ∈ B

T.c. x ≠ y

L'alg. booleana è def. da {B, \*, \+, 0, 1, \a, \b}

Teo del consenso

a ∙ b ∙ b + a ∙ c + b + c = b ∙ (ab + ∙ c)

es = ab + ∙ a(a + b)(a + c)(b + c) = (a + b)(a + c)(b + c)

Un registro che si evolve secondo una seq. predef. di stato, all'ingresso di impulsi è un contatore

Ogni funz. binaria si può rappresentare con AND, OR, NOT.

Postulati di Huntington

1. Esiste insieme B di elementi nel quale si definisce la relaz. di equivalenza a = a a = b ⇒ b = a a = b, b = c ⇒ a = c
2. Si def. un oper. "*" T.C. a, b ∈ B ⇒ a * b ∈ B
3. El neutro "*" T.C. a, b ∈ B ⇒ a * 0 = a
4. El neutro "*" 1 T.C. a * 1 = a
5. Commutativa
6. Associativa
7. Distributiva
8. a * a = 0
9. a + a = 1
10. Ci sono almeno 2 elem. x, y ∈ B T.C. x ≠ y

L'alg. booleano è def. da {B, op₁, op₂, 0, 1}

Teo del consenso

o . a . b + a . c + b . c = b . c + b . c = b . c + b . c ≤ c

(a + b) . (a + c) . (b + c) = (a + b) (a + c) (b + c) = (a . b) (a . c) (b . c)

Teo di Shannon

f(x₁,...,x_m) = x_if(1,x₂,...,x_m) + x̅_if(0,x₂,...,x_m)

De Morgan

a̅ + b̅ = a.b
a̅.b̅ = a + b

Tutte le funzioni logiche si possono rappresentare con

• AND, NOT
• NOT, OR
• NAND
• NOR

Mintermini

Di una funz. n-variabile è prodotto canonico con n letterali, è un termine prodotto che è 1 se in una riga della tabella di verità...

Somma canonica

Rappresent. di una funz. come somma di mintermini si può rappresentare come lista di mintermini (ON-SET).

Maxtermini

Di una funz. n-variabile è una somma canonica con n-letterali. È un termine somma che è 0 se in una riga della tab. verità...

Prodotto canonico

Rappresenta una funz. come prodotto di maxtermini si può rappres. come lista di maxtermini (OFF-SET).

Decoder

Fornisce 2ⁿ mintermini corrisp. alle N-Variabili in ingresso. Un Decoder 3-8 si può generare con 2 decoder [2-4].

Qualsiasi circuito COMB si può implementare con un decoder n-2^m e m porte OR che prendono n ingressi + mintermini dell'OH SET.

Codificatori [2^m-m]

Operazioni inverse dei decoder.

Nel caso due ingressi siano attivi contemporaneamente, si stabilisce una priorità che farà prevalere l’ingresso stabilito.

Multiplexer [2^m-1]

Selezione segnali binari da une o più linee di ingresso e li dirige verso un’unica uscita.

Ha m linee di selezione.

2^m linee di ingresso che si collegano alla seconda entrata di ogni AND che si trova ad ogni uscita del decodet.

Tutte in ingresso a un OR.

Uso delle trasmission gate

(immagine trasmission gate con simboli C, C̅)

Chiuso C=1, C̅=0

Aperto C=0, C̅=1

Ogni funzione booleana può essere realizzata con un multiplexer a M-1 ingressi di selezione.

1. I primi m-1 variabili negli ingressi di selezione
2. L’ultimo in ingresso dati

Demultiplexer

Contrario di MUX.

Riceve info da una singola linea e la trasmette a una delle possibili 2^m linee di uscita.

Circuiti sequenziali

Sincroni: variano secondo segnali