Appunti Teorici di Propulsione aerospaziale su argomenti su cui verte l'esercizio d'esame

Tipi di sistemi propulsivi

Richiami di aerodinamica e gas ideale

Durante tutto il corso si assumerà sempre valida l'ipotesi di gas ideale.

La forma più basilare dell'equazione termica di stato è:

Velocità del suono

dove R = costante del gas, T = temperatura, c = rapporto tra i calori specifici a pressione e volume costante, γ = c_p

Equazioni del moto per flussi quasi-monodimensionali stazionari

Con questa ipotesi si intende:

• Proprietà costanti su ogni sezione trasversale del condotto (normale all’asse)
• Proprietà funzione di un’unica variabile spaziale (l’ascissa lungo l’asse del condotto)

Ipotesi da non confondere con quella di flusso strettamente monodimensionale che implicherebbe sezione costante lungo x.

Oss: si assume positivo il lavoro compiuto sul fluido e il calore fornito al fluido.

Conservazione della massa

In condizioni stazionarie la massa di gas contenuta nel volume di controllo rimane costante. Portata entrante uguale a portata uscente:

O in forma differenziale:

Conservazione della quantità di moto

La differenza tra quantità di moto uscente e quantità di moto entrante è pari alla risultante delle forze applicate sul fluido. Dove la risultante delle forze applicate è la somma:

• Forze di pressione sui lati
• Forze di pressione sulle sezioni di entrata e uscita
• Forze d'attrito

Ottengo così:

Conservazione dell'energia

La differenza tra energia uscente e entrante nell'unità di tempo, è pari alla somma del lavoro compiuto dalle forze applicate sul fluido e del calore fornito al fluido. Cioè:

Indico con ℓ il lavoro fornito dall’esterno attraverso un’eventuale palettatura presente entro il condotto:

Relazione tra energia interna e ed entalpia h:

Introduco l’entalpia totale (o di ristagno) h:

Riscrivo la conservazione dell’energia:

Grandezze totali

Se c è costante il gas si dice caloricamente perfetto.

Riscrivo l’entalpia:

Analogamente l’energia interna:

Ricavo così l’entalpia totale: dove

Se definisco:

Recap

• Cons. massa
• Cons. q. di moto
• Cons. energia

Se uso le precedenti formule di T, e, h, a, p, allora il sistema da risolvere sarà:

ρ₀ 0 0 0 0

Osservazioni

• La variazione di pressione assume segno opposto a seconda che si consideri un flusso subsonico o supersonico
• Il termine dF è sempre positivo, quindi l’effetto dell’attrito è, in campo subsonico, di attrito aumentare M e u e diminuire p e T; l’opposto in caso supersonico. In ogni caso l’effetto dell’attrito è quello di avvicinare le condizioni del flusso a quelle critiche (M = 1)
• La pressione totale diminuisce sempre a causa dell’attrito
• La pressione totale diminuisce a causa dell’adduzione di calore e aumenta quando viene sottratto calore al flusso
• L’effetto dell’adduzione di calore fa avvicinare le condizioni del flusso a quelle critiche (M=1)
• L’effetto dell’incremento d’area e della sottrazione di calore allontana le condizioni del flusso da quelle critiche (M = 1)

Grandezze critiche

Possono essere dedotte dalle formule di T, e, h, a, p, ponendo M=1.

ρ₀ 0 0 0 0

Equazioni integrali

Le equazioni di conservazione possono essere scritte anche in forma finita:

• Se flusso è isentropico (senza attrito né scambio di calore)
• Flusso in un condotto a sezione costante con attrito e senza scambio di calore
• Flusso in un condotto a sezione costante senza attrito e con scambio di calore

Legge delle aree

È una legge che consente di mettere in relazione aree e numero di Mach nel caso di flusso isentropico.

Se una delle sezioni è critica:

Portata in massa critica

con

Definizione e calcolo delle prestazioni dei propulsori

La grandezza fondamentale nella propulsione aerospaziale è la spinta, cioè la forza che il motore è in grado di sviluppare fornendo energia e accelerando il fluido propulsivo.

Le equazioni che permettono di valutare spinta ed efficienza di un motore possono essere ottenute semplicemente dalle equazioni di conservazione di massa, quantità di moto ed energia.

Spinta endoreattori

La forza propulsiva generata dall’endoreattore attraverso l’espulsione di gas ad alta velocità si basa sul principio di azione e reazione cioè:

All’azione con la quale l’endoreattore espelle i gas, corrisponde per il terzo principio della dinamica una forza uguale e opposta che i gas esercitano sull’endoreattore e quindi sul veicolo.

Due termini: il primo (spinta impulsiva) è in generale molto maggiore del secondo (spinta di pressione).

Oss: la spinta dipende dalla pressione dell’ambiente esterno mentre non risulta alcuna dipendenza dalla velocità di volo.

Ugello adattato e condizione di ottimo

• Se p_e=p_a allora si parla di ugello adattato, e la spinta si riduce quindi al solo termine di spinta impulsiva.
• Se A è tale per cui p_e=p_a (ugello adattato) si ha la condizione di ottimo.
• Se A è tale per cui p_e>p_a si parla di ugello sottoespanso.
• Se A è tale per cui p_e<p_a si parla di ugello sovraespanso.

Velocità di efflusso equivalente endoreattori

Velocità fittizia (indicata con u), detta velocità di efflusso equivalente (o efficace), tale che:

Se ho ugello adattato:

Altrimenti:

Spinta esoreattori

Il fluido propulsivo è ora costituito principalmente dall’aria che viene introdotta nel motore, elaborata e quindi espulsa.

Oss: in questo caso il ruolo della velocità di volo non può essere trascurato.

Per la conservazione della massa si osserva che:

Ottengo un’espressione per la spinta non installata:

La spinta che si ottiene quando il motore è installato sull’aeromobile è in realtà inferiore alla spinta non installata e conta di un fattore detto resistenza di installazione D_inst.

Introducendo il rapporto di diluizione come il rapporto tra la portata in massa di combustibile e la portata d’aria che fluisce attraverso il motore:

Ottengo:

A causa dei limiti sulla temperatura massima ammissibile in turbina, nei turbogetti e turbofan si può sempre considerare f<<1, si può scrivere:

In definitiva si possono adottare le seguenti espressioni:

Velocità di efflusso equivalente esoreattori

Propulsori ad elica

L’elica agisce come un’ala rotante sulla quale si genera portanza a causa del suo moto nell’aria.

Spinta data dalla variazione di quantità di moto dell’aria trattata in propulsori ad elica in endoreattori e esoreattori.

Energia termica meccanica cinetica Energia termica cinetica:

Posso esprimere la spinta dell’elica come:

Oss: non c'è nessun termine di pressione.

Oss: m’ >>m’ u <<u

a_,elica a_,esoreattore e_,elica e_,esoreattore

In un turboelica si avrà la spinta data dall'elica e una componente data dal getto:

Osservo che l’elica contribuisce ad un salto di pressione Δp. Usando quindi Bernoulli e supponendo flusso incomprimibile (M<0.3), ottengo: velocità del flusso attraverso l’elica:

Quest’ultima espressione permette di scrivere una relazione tra la potenza sviluppata dall’elica e la variazione di velocità del flusso d’aria che passa attraverso l’elica.

Si possono esprimere portata attraverso l’elica, spinta dell’elica e potenza dell’elica in funzione dell’area del disco attuatore:

In molti casi tali espressioni sono semplificate trascurando Δu/2 rispetto a Vel 0.

Potenze e rendimenti

Efficienza è valutata attraverso una serie di rendimenti e da altri indici relativi al consumo di fuel. Rendimenti sono termodinamico, propulsivo e globale che hanno meno interesse nel caso degli endoreattori.

Potenze

• P, P, P, Pav
• Potenza disponibile P_av: potenza relativa alla portata di combustibile stoccato a bordo
• dove: è trascurabile rispetto a per gli esoreattori 0 2 potere calorifico degli idrocarburi = 43.4 / = è il potere calorifico del combustibile cioè l’energia che può essere fornita bruciando 1 kg di combustibile
• Potenza del getto P_j: a causa di perdite associate al rendimento del ciclo termodinamico non tutta la potenza fornita dal ciclo viene trasformata in potenza propulsiva.
• La P_j è la variazione di energia cinetica dell'aria nell’unità di tempo.
• Potenza propulsiva P_p: è il termine utile della potenza del getto.
• Potenza dissipata P_d: è potenza spesa per accelerare il getto, ma non utilizzata a fini propulsivi, cioè energia cinetica residua del getto.

Oss: è utile avere p. dissipata perché senza di essa non ci sarebbe p. propulsiva. Posso fare delle semplificazioni come e ricavare delle espressioni breve per la P_j.

Rendimento termodinamico

Il rendimento termico (o termodinamico) indica l’efficienza con la quale il motore converte l’energia chimica in energia propulsiva. È una misura dell’efficienza termodinamica del motore.

Rendimento propulsivo

È la misura dell’efficienza con la quale la potenza del getto viene trasformata in potenza propulsiva. Aumenta quindi con il diminuire di potenza dissipata, dove: ν = / = + '0 0

Oss: a parità di spinta F e velocità di volo V, si possono ottenere valori più elevati di η_p aumentando la porta.