Domande aperte esame Idraulica

1a) Illustrare il principio di funzionamento del venturimetro

Il venturimetro è uno strumento che serve a misurare la portata all’interno di una condotta: esso è di fatto un restringimento che viene applicato su un tratto di quest’ultima nel quale gli effetti delle viscosità sono trascurabili.

Posso quindi lavorare nell’ipotesi di fluido perfetto. In un venturimetro si posiziona una presa di pressione immediatamente a monte e una presa di pressione in corrispondenza della sezione ristretta e si misura la differenza di pressione.

A tale scopo si usa ad esempio un piezometro e come fluido indicatore, per esempio, il mercurio di peso specifico.

Presi due punti 1 e 2 lungo s, in corrispondenza delle prese di pressione, nell’ipotesi di fluido perfetto l’energia in 1 è uguale all’energia in 2:

= → P +1 2 ++ +2 h h2 = =

Assumendo che il fluido sia omogeneo ed incomprimibile, l’equazione di continuità dice che la portata è costante in tutte le sezioni ortogonali ad s:

Qu Q2 Unarzuzaz Szesran= , , A2 17((-1] ((W2- Ge ==1stengo vepr-pu: == -29j 2(pr pz)un= = -E)2( * 1-

Studio del piezometro

Ora studio il piezometro:

Piano isobaro pA)A) (paA =- Ah)j(Az Joahyazp1PA pa) +pe+ + -= == Ah)y((zNz JoAhpl + + +pz -= 5)ah(80 latrovarele portatadipr unpe Se aree conseguenzaepossoconosco- = -

1b) Illustrare il principio di funzionamento del tubo di Pitot

Il tubo di Pitot è uno strumento che serve per misurare la velocità del campo di moto: esso consiste in un cilindro di piccolo diametro immerso in una corrente in moto, con asse parallelo alla direzione di quest’ultima.

Questo cilindro presenta due prese di pressione: una dinamica in corrispondenza della testa ed una presa statica che è posta lateralmente alla stessa quota della precedente.

Al termine del gambo vi è infatti un piezometro che misura la differenza di pressione: ∆ = − .

Assumiamo moto stazionario e irrotazionale (noto v=0) e il fluido incomprimibile perfetto. Le linee di corrente si avvolgono tutta la superficie del tubo di Pitot in cui l’energia è costante, Ea= Eb.

Presa dinamica: (A) è via ristagno A punto o di=

Presa (B) statica: UBE To

Bilancio EAA-B EB: = A+hAPE +PA + =B= CCP-p=50 = &2)

2) Illustrare il funzionamento di una turbina Pelton

La turbina Pelton viene utilizzata in caso di alte quote energetiche a monte e modeste portate.

La turbina Pelton è una girante sulla cui periferia sono fissate delle pale a cucchiaio, le quali vengono investite da un getto ad alta velocità.

Le pale hanno una forma tale da provocare simmetricamente la divisione del getto in due parti e la sua deviazione di quasi 180°.

In un brevissimo intervallo di tempo la paletta colpita dal getto si sposta con la velocità periferica = orizzontale ed uniforme.

Considero come volume di controllo la porzione di fluido compresa fra la sezione d’ingresso e la sezione d’uscita della generica pala investita.

La portata che entra nel volume di controllo è Q’, mentre quella che esce dalle parti finali di tale volume è Q’/2 (essendo il getto biforcato simmetricamente).

Prendo la linea di corrente che dalla sezione di ingresso prosegue superiormente: la pressione del getto entrante è uguale a quella del getto uscente ossia e dato che siamo su un piano orizzontale i carichi cinetici sono uguali: = Per simmetria = considerando la linea di corrente 1 0. 2 0, che prosegue inferiormente.

Applicando il teorema della quantità di moto sul volume di controllo definito in precedenza ottengo: = + ′0 ′+ B ′w cosΨ oove R è la risultante degli sforzi di pressione lungo la parete che devia il getto.

Si ha quindi che = + con = ′0(1 ), 0 0− .

Potenza pala F .per: una =P B gQwo(1 gQ'(v cos()uu)(1cosB)u+ +u= = -=.

Potenza &Q(ro-u) cosB)u(1P allunga)totate (il getto+: sinon=

Potenza SP gQ(1 cosB)(ro-2u) 12u+ massima vo 0: u0 == == = =

La turbina deve avere velocità metà del getto quella di.

SuLa turbina velocità metà deldeve di gettoquellaavere pani .acosB) vPmax (1 2&Q += 4QPolisp =Q

Potenza JQEdisponibile =: = 2

Rendimento = (1)(Vou) 2m: = WorQRendimento Ed eccoBusMmaxmassimo : == 2

I rendimenti che si ottengono con questa turbina sono molto elevati, ossia ≍ 98%.

3) Si illustri il principio di funzionamento di un’elica (caso mulino a vento o pale eoliche)

3a) Principio di funzionamento dell’elica

Nella seguente trattazione sono attuate le ipotesi di fluido perfetto e di moto stazionario. Immaginiamo inoltre di avere a che fare con un fluido non pesante (aria).

Suppongo di avere un’elica (ferma, fissa), successivamente l’elica gira ed è investita da una corrente di velocità v1 che viene accelerata dall’elica ed esce con velocità v4.

Si consideri il tubo di flusso composto dalle linee di corrente che sono tangenti all’ingombro dell’elica.

Adotto l’ipotesi di fluido omogeneo ed incomprimibile, quindi la portata è costante in ogni sezione del tubo di flusso.

Individuo 4 sezioni e suppongo moto indisturbato nelle sezioni 1 e 4:

QPreparo AzUnAn UzAz Ay02 == ==;A2 A3 Ae Uz U3=1= = = S Q(va&Q-Qua Spa -un)tra 0

Applico il della +T +1-4 : >q m == =.. Ae(p3pOXuz-g(3

Applico Stra S p2)Til della peAz-p3A32-3 : +q + =-m = o = -. .ToBernocSeJ-p2) gQ(vaAe(p3 un)@S == -05(va2Ae() wey) &Q(04 21)un + =- --Corn) Q(ay) Q(n)Ae (in traVelicavat UmediaWe Ventrante=> wuscente=+ e a== =

3b) Caso delle pale eoliche

Per quanto riguarda il caso delle pale eoliche il principio di funzionamento è quello dell’elica.

Quando una pala eolica è investita da una corrente, quest’ultima fornisce parte dell’energia cinetica che possiede all’elica.

La corrente cedendo energia cinetica rallenta quindi si realizza un tubo di flusso che in corrispondenza dell’elica si allarga (girato rispetto al precedente).

Potenza -S eQ(on-va)-Q(us-on)VeP Qfornita all'elica (Va un=: w)u = +=.= 2

Prento QuedisponibilePotenza yQuiz: = =29 2&Ox=

Rendimento cuna-Valm: = ( Un Uvento1 =Zvento -=& elicaVolopoVa =

3c) Caso aereo

Potenza Su gQusua)Pdall'aereo ga(usfornita a: u+== . =-

Potenza Pe gQus(us24)dall'elica -u)(ugQ(usS u 4)spesa : re + u+ ++. == = (U2usu-fornita Qs

Potenza Pe-PP (QU Q Usu)dall'aria =: == ==

Renovimento =: m

4) Si ricavi la distribuzione della velocità e degli sforzi tangenziali in una sezione trasversale per un moto laminare uniforme in un tubo a sezione circolare

Per moto laminare intendiamo un moto per il quale possiamo schematizzare il movimento della particella fluida in “lamine”.

3-Per avere moto laminare d v < 10.E

Abbiamo un tubo a sezione circolare in cui l’asse X coincide con l’asse della tubazione, in un piano ad esso ortogonale avremo gli assi y e z.

All’interno del tubo la distribuzione di velocità deve essere nulla a contatto con la parete, per la condizione di aderenza, e massima, per simmetria, in corrispondenza dell’asse.

L’andamento del profilo sarà parabolico.

Moto uniforme Ux: UzVy 00 += = ,

Eq Ocad)dinamica direzionein Ola=o):X o. Il +Il+ -(Q Sx)3x ++= Syz+= (u(x (t)+eg* + US)= ==I h)(Equazione le (fy :per + 0= (p (distribuzioneh)= idrostatica la0 tuttain+ = ortogonale all'assex)sezione(th) .lez

Equazione :per Shih)+ al diquotavariazione piezometricadi variare= funzione= =+h) nonthj della0 posizione a e==S2uS2x

Riprendo* ji= =- 2uJaxdr Suxf-drintegro Vir + m: = -=Su 2M-Virzintegro UX r Ce++: an= .4M jaxzo

Condizioni al contorno e la velocità a contatto con la parete.

S vero naconSostituisco le condizioni :& Viro2 Cro0 + (2+= - 4M &Vivo 2 0C+ 0= =- = - ,2MViro - Cro Vi roz0 C2+ 22-= =4M 4M-2)fir2 di (rot paraboloideViro2 rotazionedi+ux= -= =4M 4444 -1 Y ↑-r ·zN Y# - Es* E < XM Do-V(r dExmax Ux· === 1Uxmax ViroU media· = =2 8M

Gli sforzi tangenziali sono massimi alla parete e variano linearmente con r.

Lungo tutta la circonferenza ho uno sforzo tangenziale che si oppone al moto.

Gli sforzi tangenziali si annullano in corrispondenza dell’asse.

MSxYrx -rM(-2r == =

Energia dissipata considerando moto stazionario:

SE linea (della(jpendenza dell'energia-]=SS-(pth )+ d se(moto uniform0J ma= =5 (P 8h) i iy+ j= = ==- - =

5) Disegnare e illustrare a parole il diagramma di Moody

# -2 log(=

Il diagramma di Moody è utilizzato per rappresentare graficamente la formula di Colebrooke-White:

Esso riassume tutti gli aspetti del moto all’interno di condotte, o in generale il moto di correnti unidimensionali di fluidi reali newtoniani.

Il diagramma è una scala logaritmica sia per le ascisse che per le ordinate.

= 70 100: c