Dimostrazioni elettromagnetismo

Dimostrazioni pt 2

venerdì 9 dicembre 2022     11:46

MAGNETOSTATICA

Legge di Gauss x la magnetostatica

linee del campo magnetico sono curve chiuse:

• escono dal polo nord ed entrano nel polo sud
• punti non sono separabili in somma delle sorgenti

Campo magnetico è solenoidale

Forza di Lorentz esperienza sperimentale:

l prodotto scalare tra due vettori ortogonali è nullo

la forza di lorentz non cambia il modulo della velocità, ma solo la sua direzione.                                  Incurva la traiettoria della particella

1^a formula elementare di laplace

• vettore che congiunge P e dy
• cilindro di raggio con generatore di l

Legge di Biot-Savart (1^a formula elementare di laplace )

cosθi

cosθv

v

2^a formula elementare di Laplace considero un tratto di corrente percorsi dai portatori

Forza tra conduttori percorsi da corrente )

• (2^a formula elementare di laplace)
•  

 legge di Biot-Savart

Legge di Amperefilo rettilineo

• → tangenziale lungo elle circumferenze con centro sull'asse del filo
• = modulo di distribuzione dei carichi portata e percorsa da corrente

Dimostrazioni pt 2

venerdì 9 dicembre 2022 11:46

MAGNETOSTATICA

Legge di Gauss x la magnetostatica

div B = 0

∮ B · ds = 0

linee di campo magnetico sono sempre chiuse: escono dal polo nord ed entrano nel polo sud, più non sono separabili a somma delle sorgenti = 0

Campo magnetico è solenoidale

Forza di Lorentz

F_l = qv x B

oss.: F_l max se = 90°

F_l = 0 se = 0°/180°

FL = qvBsen

Forza di Lorentz non cambia il modulo della velocità, ma solo la sua direzione. Inverte la traiettoria della particella

Lavoro dW = 0

dW = F_l · ds = (qv x B) · (vdt) = (qvB) · (

Il prodotto scalare tra due vettori ortogonali è nullo

1ª formula elementare di Laplace

dB(P_e) = ^I/_4π ds x ^r/_r³

dφ = ^I/_4π ds x _r

^{dB = Φe}/_r² r = vettore che congiunge P e ds

Legge di Biot-Savart

dB = ^µ₀i/_4π (^cos/_r²) t x ds

dΦ = ^µ₀i/_4π ^ds/_cos ds

Φ(P) = ^µ₀i/_4π ^ds/_sin

π = α1 + α2 non cambia

alternativo se i_1 e i_2 hanno lo stesso segno

Legge di Ampere

∮_C B · ds = µ₀ I_en

B = µ₀^I/_2πr tangenziale lungo delle circonferenze con centro sull'asse del filo

\(\oint_C \overrightarrow{B} \cdot d \overrightarrow{l} = \mu_0 I_{int}\)\(\text{legge di Biot e Savart}\),\(\tau\) tangenziale lungo delle circonferenze con centro sull'asse del filo\(\leftarrow\) distanza dal generico punto \(\rho\) percorso da corrente

\(\oint_C d \vec{l} = \oint_C \rho d \phi \, z + \phi d z \, \overrightarrow{u_\phi}\)(coordinate cilindriche)unica componente del campo è in ø\[\Rightarrow d l = \rho d \phi\Rightarrow \oint_C B_\phi d l = \oint_C (\mu_0 I_{d}\di \phi) \, \leftarrow \, \phi \rightarrow\]\[B_\phi = \frac{\oint_C \mu_0 I_{d}\di \phi}{2\pi r}\]

campo magnetico in un solenoide conducente continuo avvolto a spirale con raggio costante. Modello: insieme di spire con stesso verso di percorrenza e stesso diametro\[\widehat{\phi} = \oint_C d \vec{l} = \mu_0 \phi = \oint_S \oint_{S'} \oint_d S = 0\]

considero conduttore di piano ellittico avvolto con un solenoide\[B_{n,z}^{d \phi}\]

moto di particelle cariche in campi magnetici\(\Rightarrow\) particelle la forza è sempre radiale nella cattura \(\Rightarrow\) motore in circonferenza

Equivalenza tra aghi magnetici e spire percorse da corrente

dimostrò che l'ago magnetico e la spira percorsa da corrente hanno la stessa influenza sul campo magnetico, inoltre se soggette ad un campo subiscono la stessa forza e lo stesso momento

momento magnetico spira

momento magnetico dell'ago

ampiezza e ago generano lo stesso θ spira

+ formula di laplace

le sommo componenti lungo asse x si annullano

componenti lungo asse t

per proiezioni lungo asse z

se d