Determinante e rango

Determinante

Definizione

Sia ACaiemmil Adi édeterminateZe QuindiG addetca andiamoer aana associatepraticamentean.cmlae di a1a naddendn npisomma l pctquindidiA zelementi peainrigheecolonne diverse spinsnyPEE dipinsiemeesempione 2nACan I seidcel idor p 3caq ca azzoz pp eatdetcal idaaza ideatecizsai.pasaz.pedel

Teorema determinantsproprietorprime

Sia Aem Alloraa defeatdetercalinearita vernSiano acerviesia e nAsia cutere yidetcatcdetcayyytodetcn.fisIn coseparticolare AliBe A Icada tipoe ottenuta conoperationdetB catchle colonneperAnalogamenteB é ISe3 di tipocon scambio colonneoottenuto uno righedeter detentAhaa se due colonnarigheco ogoalidetcanodecents s

Dimostrazione

In dis Idetain een asaeens restasolopEgg.ggpeon seamencasesepEi Ei dine senpaceCt

Dimostracioneta

SiaIn adet easapaiapai cesercizineconecpp apaigapan apemense acinipartie amainare anni n rien acres acornsIdet's ananIcon Knee nge aecana an penneen amasspasanen acesa ag comingeoggruppoCa

Dimostrazione

A cutan Fissato iie ncu erv recutun vnAliCai aint council containai rejencustom atiidetca Eoneasa an.pcnpanaceas anpenspEonecpsapsnaz.pca ccupastauipcngig an via anaecpsai.penaz.pe paste'Ionea panaceaupon penacdet cacadet yt.im tiCa

DimostracionehaASe

DuerigheogualidetcatoSiaB la daa scambiamomatriceoitenutale duerighe ogualiB A detaadetchPerla 3 retchdetersdetcadetcandetersadetcato cadetcato

Dimostracione 3

Be Adase ottenuta di detaindeterscambio righecoconuno colonneASia AciadaBottenuto scambiando con ÉAB bae open tape Siatripe easiesttape onanpen siapips.IE ohegg gge patioG hep'theget senti ii npintpatenteserciciogruppo pain semiG pasEggo gea sets

Corollario

PaspatchABennSiano BAllora BdetcaB detcaldet can uIn AeGin AB B rearresttaintsatBentdetcalto ai tainparticolare se antsand

Dimostracione

DetCABdet tartstSe GinAe AA antsIn B andety.sianan tazza tm g facciamoanapestand am scambit deglidi cheinmodorighediventi BEII anapas pens ecpsdetf.BEdetcB pas an.pcn detcadetcBEonecpa

Determinants

Teorema

SiaAeMnAllora GinaAe odetain

Dimostrazione

El ristogiaEl AGinassurdoper suppongotear lea on linearmentesonorighe dependentFie i inAlka itanti duetanaa righeusualta ten t Tithejet É Iadetdetcal a I 1I Éf IfA4 IIinaanin penanyaa aµ µan am

Minori

Definizione

Sia Ae ildiAéMm dionminor determinantn ABAciv B detdiA disoltomatriceuna minoreonequadrata x k delordine minore

Corollario

Sia AeMmnAllora real kdiext nulloordineminor nonmax

Dimostrazione

Real xxxto invertibilemax soltomatriceIEEE I axeex non perilteoremanunominore precedentsBSe xxxdiAsoltomatrice AitBe BcadetB di toto ainvertibile associateminore ea

Corollario

Sia AeMnalloraa Se A ha onulla detcauna colonnarigase Be dica daA detertipo detentottenuta conoperazioniin

Dimostrazione

SeAhaa nonauna colonnarigaAreason detentinvertible ononCaDimostracione fare A tha odi a o comeSupponiamo rigneugoalioperacione anthatMB detdiet Iffythai Tinearita In

CalcolodeldeterminantCofaitori

Definizione

Sia é detIe diAeryn postociptieisencofaitore complement algebricai tini i nl gc detract inif es t1 too ttoAz 22.171its I

Definizione

LaAe diaMn écofaitorematriceafca Cai is

Teorema diLaplace

SiaAeMnSiai