Costruzione di macchine - terza parte

COMPONENTI INTAGLIATI

complessita

1. Uno stato di tensione non monoassiale (quindi multiassiale) - CdtM - cerchi di Mohr - risolvibili con i criteri di resistenza.
2. Stato di tensione non uniforme - intaglio
3. Stato di tensione non costante - fatica costante - tempo uniforme - spazio roenza una variazione di sezione

Consideriamo un componente liscio - sforzo in trazione sulla aree baricentrico da un carico P - P/A produce una distribuzione uniforme di sigma, che sono insieme di vettori equispaziati e uguali in modulo da un bordo all'altro - intense tensioni distribuite in modo uniforme - le linee di flusso sono equispaziate e parallele - andamento rettilineo del flusso.

sigma = P/A

tensione reale

Ag = b t "lorda" = "gross"

sigma g = P/Ag

An = b t "netta" = "net"

sigma n = P/An

tensione nominale

Componente intagliato con una sezione ridotta, che viene chiamata netta; mentre la sezione lorda e quella a monte - abbiamo due sezioni su cui calcolare le tensioni - la tensione nella sezione netta e in modulo di uguale intensita a quella del componente liscio. Il raggio di raccordo viene indicato con rho o R - sulla sezione a monte e a valle la sigma e minore perche l'area a disposizione e maggiore - la tensione nominale netta e maggiore di quella lorda e il loro rapporto e quello tra le sezioni:

sigma nn / sigma ng = Ag / An

Tutte queste tensioni sono convenzionali ma non reali, perche l'unica linea di forza, che rimane indeformata e quella di simmetria - le linee di forza che in quel piano erano uniformi e rettilinee vengono deviate e si concentrano nell'arice dell'intaglio.

Quindi la tensione nominale ha un andamento diverso da quella reale - Ai bordi per effetto della concentrazione delle tensioni - hanno un modulo piu grande i reali di quella nominale - ne consegue che l'andamento delle tensioni non sara uniforme, perche l'area deve essere sempre il carico P - andamento complesso.

In corrispondenza dei picchi si aggiungono le sigma di picco elastico.

sigma pe = Ktn - sigma nn

Ktn = sigma pe / sigma nn

Fattore teorico di concentrazione delle tensioni

Kt e sempre maggiore di 1 se no avremo uno smorzamento e non un'intensificazione delle tensioni. Ktn = rapporto tra la tensione di picco elastico e quella nominale della gola considerata.

Si puo considerare il Ktg lordo: Ktg = _6pe/_6ng - e un numero adimensionale

Ktg > Ktn - perch e diviso per la quantita piu piccola 6ng < 6nn

Il rapporto tra Ktg e Ktn e pari a quello tra le aree:

Ktg/Ktn = Ag/An

re non dalle dimensioni assolute del pezzo

Kt dipende dalla forma = dai parametri fondamentali del componente: rapporto della strozzatura B/b e il rapporto tra il raggio della strozzatura p e b p/b

Kt = Kt (forma) = Kt (B/b, p/b)

Inoltre il corpo deve essere in equilibrio: _An 6 dA = P

se p -> 0, dato che e al denominatore la tensione va all'infinito - il campo di tensione ha un asintoto, non ha senso dividere la 6 reale - sei uscito dal campo della meccanica classica e sei entrato in quella della frattura - 6pe ->oo e anche Kt -> oo . Questo e un componente criccato, che non puo essere gestito come quello intagliato.

Il caso della cricca + p che tende a 0 - meccanica della frattura, dove contano le sezioni lorde, come riferimento, si utilizza anche la tensione lorda.

Fattore di intensificazione delle tensioni KI che dipende dalla tensione lorda come sorgente del campo delle tensioni - indica la pendenza/intensita del campo

KI = 6gIra . sec √(PI.a/B)

STRESS INTENSITY FACTOR

Nel caso nel quale applichiamo una flessione ad un componente cilindrico sezione netta - la piu piccola, l'altra e la piu grande - l'intaglio e il raccordo, la sezione nominale netta e quella prima del raccordo - u questa le tensioni dovute al momento flettente vanno a farfalla secondo Navier.

Quindi Gnn = Gf - tensione di flessione Gf = Mf / Wf

Il campo di tensione tra le 2 6pe - per l'equilibrio avro' un grosso gradiente che prima rende e dopo sale - Allora il Kt della trazione sono sempre nominali netti; quando siamo in bending, invece ho il kt,b = 6pe(flessione) / Gf

le applicari alla rezione un momento torcente - le t di torsioni nominali si sarebbero distribuite a farfalla e avremo delle t di picco elastico che si intensificano ai bordi - perche quindi anche il Kt,t = Tpe / Tnom

torsione

Metodi per il calcolo di Kt :

• Analitici - condizioni di equilibrio, di congruenza, di elasticita, di contorno (forma)
• Numerici - analisi FEM
• Sperimentali - fotoelasticita, etenimetria

progetto ad un campo di tensione

Primo caso: piastra infinita con un foro finito circolare - KIRSCH

genera un disturbo nel campo di tensione

c'e': asse r = radiale, asse tangenziale identificato da 0; una tensione 6g, che e' lorda perche' la piastra e' infinita

se fai un foro hai una bianalita delle tensioni tr