Costruzione di macchine 2 - seconda parte

MECCANICA DELLA FRATTURA

La meccanica della frattura studia la resistenza strutturale in presenza di difetti.

I difetti sono discontinuita della microstruttura (pori, cricche, mancanze di fusione, sferoidi).

possono essere intrinseci nel materiale o nel processo

Origine delle cricche:

1) Cricche generate a seguito dell'utilizzo del componente

CRICCA

Problemi - errata progettazione

errato utilizzo

RiquaIificazione della struttura dove bisogna fare una nuova verifica considerando la cricca

Riparazione

2) Cricche generate dal processo (getti, stampa 3D, saldatura)

la chimica del materiale e quella ma varia il suo comportamento sulla base della distribuzione statistica dei difetti - ogni volta devo dichiarare il valore delle caratteristiche meccaniche, che non sono piu tabulate:

sigR, sigAoo,-1 = f(materiale, distribuzione dei difetti)

3) Cricche ipotizzate in progettazione = elevati requisiti di sicurezza (settore aeronautico, ad esempio) e impossibilita di sovradimensionare = ispezione della struttura (strumenti NDT (=te_=

cricche non distruttive, come liquidi penetranti, raggi X) -> se supera la verifica NDT vuol dire che non sono presenti cricche piu grandi della risoluzione dello strumento di misura, ma ce ne possono essere di misura uguale o minore della risoluzione)

ai = risoluzione dello strumento

af = max dimensione di cricca accettabile

ispezione -> se viene superata il componente puo tornare ad operare.

Approccio meccanico della frattura

consideriamo un piano infinitamente esteso caricato a trazione, in cui e presente un foro, in cui e presente una concentrazione delle tensioni.

In corrispondenza del foro se circolare abbiamo che: Ktg = sigpec / sig = 3 -> risultato ottenuto analiticamente nel 1898 da Kirsch

con un'ellisse abbiamo rho = b / a -> Ktg = 1 + sqrt(a / rho) -> Inglis, 1913

La cricca e un'ellisse infinitamente schiacciata -> processo al limite

Quindi per una cricca rho -> 0 => Kt rho -> +infinito => sigma pe1 -> +infinitoha un asintoto

Osservazioni sperimentali:

a) materiali criccati mostrano una certa resistenza,che quindi non si annulla

b) materiali duttili in assenza di cricche, mostranofragilità con cricche: la duttilità e una proprietàdi una struttura e non di un materiale

Approccio classico:

- progettazione statica:

materiali fragili sigma pe1 ≤ sigma R INAPPLICABILE!

una lastra di vetro criccata ha resistenza meccanica nulla,ma l'esperienza contraddice questa cosa.

materiali duttili sigma nn ≤ sigma R INAPPLICABILE!

sarebbe in svantaggio di sicurezza, non si possono nonconsiderare le cricche

- progettazione a fatica:

materiali duttili e fragili Kf - 1 = q (Ktn - 1) INAPPLICABILE!

in queste zonediventano moltoverticali le curvee non portano a 0quindi dalla formulasarebbe venuto

Kf - 1 = q (Ktn - 1) quando rho -> 0

Idea della verifica strutturale secondo la meccanica della frattura

Consideriamo un materiale lineareelastico:LE sigma yy(x): lineare elastico

caso con un materiale elasto-plastico-> non puo superare sigma s, ma l'area deveessere la medesima, per questo la curvarossa e un po' piu grande

integrale della curva = carico applicato

CRICCA

APICE

dimensione zona plastica

Ipotesi: dimensione della zona plastica piccola =>

i due campi sono simili

LE sig_yy(x) ' PE sig_yy(x)

Usiamo campi lineari elastici

Aumentando sig_g = il campo aumenta proporzionalmente = il campo aumenta in modo omotetico

Campo lineare elastico limite

Criterio di resistenza:

sig^LE_yy(x) ≤ sig^LE_yy(x)_limite

proprieta intrinseca del materiale

Osservazioni:

• abbiamo sostituito un criterio di punto (basato sulla sig_pel) classico con un criterio di campo (sig_yy^LE(x)).
• sig_yy^LE(x) e rappresentativo di sig_yy^EP(x) => quando cio e vero siamo nel campo della meccanica della frattura lineare elastica.

Espressioni analitiche dei campi tensionali lineari-elastici - elaborate da Irwin e Williams (1957)

cricca

Apice

sig_g volametto infinitesimo per l'analisi

sig_xx(r,θ) = K_I / √(2πr) cos(θ/2) (1 - sen(θ/2) . sen(3θ/2))

sig_yy(r,θ) = K_I / √(2πr) cos(θ/2) (1 + sen(θ/2) . sen(3θ/2))

τ_xy(r,θ) = K_I / √(2πr) sen(θ/2) (cos(θ/2) cos(3θ/2))

K_I def. = √2π lim_r->0+ [sig_yy(r,θ = 0) x r^1/2] ⇒ FINITO!

Fattore di intensificazione delle tensioni

campo di validita delle equazioni di Irwin

Osservazione: le equazioni valgono per il nodo I di sollecitazione