Comportamento in frequenza delle configurazioni elementari a bjt

Comportamento in frequenza

Funzione di trasferimento di un amplificatore

Si studia il comportamento in frequenza di una funzione di trasferimento di un amplificatore:

H(s) = N(s)/D(s) = a_ns^m + ... + a₁s + a₀ / s^m + b₁s + b₀

D(s) = 0 i radici = poli | Reali (negativi) | Complessi coniugati

H_p(s) = 1 / (s - p₁) = 1 / (-p₁)(1 + s / -p₁)

w_p = -p₁

H_z(s) = (s - z₁)

H_p'(s) = 1 / 1 + s / w_p

|H_p(jw)|_dB = 20 log₁₀ 1 / 1 + jw / w_p

Diagrammi

Diagramma asintotico

Diagramma reale -20 dB/decade

Comportamento in frequenza

Si studia il comportamento in frequenza di una funzione di trasferimento di un amplificatore:

H(s) = N(s)/D(s) = a_nS^m + ... + a₁S + a₀ / S^m + ... + b₁S + b₀

D(S) = 0 i radicali = pari | Reali (negativi) (S - p₁) | complessi coniugati.

H_f(s) = 1 / (s - p₁) = 1 / (-p₁)(1 + S/p₁) = ω_p / ω_p(1 + S/ω_p)

H_Z(s) = (s - z₁)

H_p(s) = 1 / (1 + S/ω_p); |H_p(jω)|_dB = 20 log₁₀ 1 / (1 + ω/ω_p)

Diagrammi

Diagramma asintotico

Diagramma reale -20 dB/decade

Scala lineare e curva logaritmica

H₂(ω)|dB 20 dB/decade

Diagramma reale

Diagramma asintotico

[H₂(ω)]dB = 20 log |1 + j ω/ω₂|

|H(s)|dB = |HM|dB + |H_L(ω)|dB + |H_H(ω)|dB

Calcolo di H(s)

p₀ p₁ p₂ wp w_p 10w_p 100w_p 1000w_p +n*w_p

H(s) = (HM) H_L(s)·H_H(s) costante

H_L(s) = (s - z₁)...(s - z_m) / (s-p₁)...(s-p_M)

H_H(s) = (1 - s/)

H_L(∞) = 1

H_L(0) = 0

Ha uno o più zeri nell'origine

H_H(0) = 1

H_H(∞) = 0

|H_L(ω) |dB|

|H_H(ω) |dB

Condensatori parasiti e comportamento alle alte frequenze

I condensatori parasiti dei transistor nelle configurazioni studiate, non erano stati considerati. Essi sono responsabili del comportamento alle alte frequenze.

b. EC. con una sola RE

Si vuole valutare |Av(w)| dc considerando un condensatore per volte CB₁ CB₂ fanno lo stesso lavoro

CE: wh: frequenza di taglio superiore: il valore delle pulsazioni per cui il quadrupolo delle f.d.t. trasferimento è |H(jwH)|=H_M /√2

|H(jwH)|_dB = H_MdB - 3.01dB

È il limite entro il quale si può considerare il modulo della funzione di rete costante.

wl: frequenza di taglio inferiore: il valore delle pulsazioni per cui si ottiene |H(jwL)|=H_M

|H(jwL)|_dB = H_MdB - 3.01dB

|H_M(jw_H)| = 1/√2 ; H(jw_H)=H_M H_L(jw_H) H_H(jw_H) ≃ H_MH_H(jw_H)/√2

H(jw_H) ≃ H_MH_H(jw_H)

Analogamente per H_L(jw_L)

Poli e zeri

|H_H(jw)|² = |(1+jw/wp₁)... (1+jw/wp_n) / (1+jw/wp_A)... (1+jw/wp_m)|²=1/2

w_pi=-p_i ; w_zi = -z_i

I poli della |H_H(jw)|_dB sono tutti >... ≃ modo che anche la maggior parte dei poli wh.

w_zi < w_zi i ≃ nat superiore il 1 ... 1 ≃ w_H1/wp_A² + ... + 1/wp_m² + ... 2/ ws₂ ² - ... - 2/ ws_m² = 0

Metodo delle costanti di tempo

Dello stesso modo ci sarà modifica di WL

Vi e vi rappresentano una approssimazione consentita nel progetto di un circuito rispetto alle sue prestazioni.

Metodo delle costanti di tempo (a circuito aperto)

YA matrice ammettere in c.c. det YA = 0 → 1 + b_s + + b_m s_m = 0

Il metodo delle costanti di tempo serve per trovare i termini b_i di una H(s) del tipo:

H la montra H_H(s) equivalen

H(s) = ^{1 + b_s t + b_ms_m}

H_R(s) = ^{(1 - s/_z) (1 - s/_zmm)} nelle gli zeri sono tutti (1 - ^s/_p) ^{(1 - s/_pm)} alla ∞ z = 1 / ∞ V = 1, ...

w_H = 1

Si calcolano tutte le R_i di qui condesont considerando gli alt i condensatori aperti, (R_i, C_i) → t_i: b_s = ^{ⱼ Ʃ t_i; o serve per detti vincalare de pole} dei ndiumlist un condensatori apertide radici del determinante della matrice Y della rete ani c.c. mi dano le frequenze naturali di frequenze sono anche i poli di una H(s) del tipo:

La rete che corrisponde alla H_L(s) è l'amplificatore in AC con tutti i CB e CE cortocircuitati e con in evidenza i condensatori passanti che hanno effetto alle alte frequenze.

Nella H_L compaiono solo poli → eventuali condensatori che introducono zeri prima dei poli non vanno considerati nel metodo delle costanti di tempo per la stima della posizione d'aggiustarsi se pensare.

Per decidere tale circostanza bisogna cortocircuitare il condensatore e vedere come varia il quadrupolo, se diminuisce → il condensatore va aggiunto, se aumenta o rimane inalterata allora non va considerato.

Costanti di tempo in corto circuito

Per determinare il comportamento alle basse frequenze attraverso la frequenza di taglio inferiore si deve considerare ha H_L(s), la rete corrispondente alle H_L(s) e quella che si ottiene considerando solo i condensatori di blocco e di bypass e avendo fatto gli altri accorgimenti al caso precedente si ottiene ∑Si serve per ricordare che gli altri condensatori sono cortocircuitati.

Con R_S si giudica la resistenza d'ingresso di ogni condensatore, ricordando gli effetti corti e circuiti.

Questa approssimazione vale per ogni funzione direte che presenta tutte le frequenze naturali della rete. Il metodo delle costanti di tempo forni:ce una stima esatta di wm mentre è approssimato il valore della wH. Come nel caso precedente per decidere se un condensatore che influenza le H(w), vada considerato nel calcolo delle costanti di tempo, bisogna vedere se il quadrupolo aumenta cortocircuitando il condensatore allora esso va aggiunto; altrimenti va scartato.

Comportamento in frequenza delle configurazioni elementari degli amplificatori a singolo transistore

Calcolo di wH

Bisogna calcolare la Ri di ogni condensatore, considerando gli "altri" aperti, le Ri dei Cs saranno le Rif e delle configurazioni elementari:

I Cs che è collegato in retroazione tra impedenze uscita non coincide con nessuna delle Ri studiate in precedenza: si troverà il modo di eliminare il condensatore in retroazione con il teorema di Miller

Teorema di Miller

Hp: V₂ = KV₁

A: i = Y(V₁ - V₂)

B: i = YV₁

V₂(1-K)Y = Y₁V₁

B: i = Y₁V₁

(V₂ - V₁)Y = i

A: i = –V₂Y₂

(V₂ - V₁)Y = -V₂Y₂ supponiamo che Y_Nk un condensatore (Y = S_C)

Y₁ = SC₁ = SC(1-K)

Y₂ = SC₂ = SC(1 – 1/K)

Si sostituisce con una C_μ1 in ingresso ed una C_μ2 in uscita:

C_μ1 = C_M(1 + gmR_CL(RL))

C_μ2 = C_M(1 + gmR_CL(RL))

Essendo C_μ1(C_T) possono unare e sostituire con:

C_T = C_T + C_μ1

C_O = C_μ2

Da questo punto è nel corpo calcolare t_m e t₀ per fare ciò bisognerà calcolare la R_i ed corriopondente. La resistenza d'ingresso del C_I non deve in forma coincidere con la R_t dell'amplificatore in questo caso:

R_i = [r(1/Rt + 1/R_S)

R_o = R_cl / (R_LL + 1/R_o)

t₀ = (1 + gmR_CL) è parte di resistenze CC e la configurazione che ha la omega più basso per l'effetto Miller → in ingresso vedo una C molto più grande

Calcolo delle costanti di tempo

BCr_π·C_i = C_π + R_i = R_e||R_S||r_e·C_π

r_o·C_o = C_μ + R_o = R_i||R_L||r_o||R_i||R_L||r_o [per R_e minore r_i la C_e molto minore]

ω_Hⁱ = 1 / (r_π+r_o) CC

r_o·C_μ = R_μ = R_S||R_B||r_π+(β_f+1)·R_L)

r_π·C_π = R_π = r_π(R_L+R_S||R_B) R_π|(R_π||r_π+R_L(β_f+1))

ω_Hⁱ = 1 / (r_μ^o+r_πⁱ)

ECC - EC → diminuisce la R_i

Per diminuire la r_i dell'EC, si può porre un CC prima dell'EC; in questo modo avrai:

r_π·C_i = r_e||r_E||r_e||O_μ(R_b + r_m|R_L)

1 << R_π||r_E||R_L||r_E||R_i||R_i|r_E caso alle EC-BC→ diminuisce la capacità C_i

r_π→C_i+C_π(μ+dσe=μ)→C_π+C_μ

A_U→Δv