Cinetica e dinamica relativa

Cinematica relativa

Movimento lungo gli assi

Lungo z': MRUA lungo z' | Retta

Lungo x': Fermo

Lungo z: MRUA lungo z | Parabola

Lungo x: MRU lungo x

Posizione in sistemi di riferimento in moto relativo

_r(t) = _r0(t) + _r'(t)

_r'(t) = d _r'/dt

_r = ^d_x/_dt, ^d_y/_dt, ^d_z/_dt = ^u(t)

_r'(t) = x'_ux' + y'_uy' + z'_uz'

Teorema delle velocità relative

(B) _r⁰ = ^d_x/_dt, ^d_y/_dt, ^d_z/_dt = _r⁰(t)

(A) ^dx'/_dt, ^dy'/_dt, ^dz'/_dt

_r'(t) = d_x'/dt

_r(t) = _r'(t) + _r⁰(t) + _wx_r'

_r^d velocità di trascinamento

Dimostrazione

_wx_r' => ^dr/dt_wx_r

Relazione di Poisson

Movimento rispetto a O'

Lungo z': MRUA lungo -z' - Retta

Lungo x': Fermo

Movimento rispetto a O

Lungo z: MRUA lungo z - Parabola

Lungo x: MRU lungo x

Posizione in sistemi di riferimento in moto relativo

r(t) = r_r(t) + r_c(t)

J(t) = ^dz/_dt

Metodo punta-coda

Teorema delle velocità relative

B) J_c = ^dy_x/_dt ê_x + y'^dê_x/_dt + y'^dz'/_dt

A) ^dx'_x/_dt ê' ^dê_x'/_dt ê' ^dz'_x'/_dt

ê_c(t) = ^dê_c(t)/_dt

v(t) = v_r(t) + v_c(t) + ω x ê_x

ê_r^{Velocità di trascinamento}

Dimostrazione

ω x ê

1. ê' ^dê'/_dt
2. ê' ^dê_c'/_dt
3. ê' ^dê'c/_dt

Relazione di Poisson

Teorema delle accelerazioni relative

1. _d²/ _dt² = _d/ _dt [ '(t) _{+ x} ] = _d/ _dt '(t) + _d/ _{dt ( x} ) + _d/ _{dt ( x} ) + _d/ _dt ( _{x d}/ _dt )
2. ²(t) _x ²_{x d}/ _dt + ₁² _{x d}/ _dt + _d/ _{dt x ( x} ) + _d/ _dt ( _{x ( )} + x ) + , _{x d}/ _dt
3. _d²/ _dt ²(t) + ²/ _dt2²t) + 2[( _{(t) x (t)} ) + _{(t) + 2(} ) + 2₍)]
4. _{x /} d_t [ _{/ ( x )+22(x d/ ^dt0 , d dt ( x} d) _{+ ( x)} = _{x d/ dt} = _{( x} ( _{x ()} + )_{x (-/^{( d} dt2})

Casi particolari

1. _d²/ _dt² = ²(t) + (t) _{/ 2}(^x, ₎

₀' _{() ruota (./x costante 2}' _non trasla ₎ [ _=/{[₍₀ ²[ ₍ , ₍ ^0/ ₎ ]⁾, ₍₎

Dinamica "relativa" e principio di relatività galileiana

"Le leggi della dinamica assumono la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali."

SR1: Sono sistemi di riferimento in cui valgono i 3 principi della dinamica

Esempio 1

In O: _P = m .

In o': _P' = m .

In O: _P = _P = m . _P (_P = )

_P = + _Tr + _cn

_Tr = ₀; _Tr = ₀; _Tr = 0⇒ O’ inerziale

Tutti i sistemi di riferimento che si muovono di MRU rispetto ad un SR1, sono inerziali.

( |o’, |{i'|, | | )

Esempio 2

O’ MRU rispetto a O (SR1)

In O: _P = m .

In o': _P ≠ m . _P (_P ≠ )

_P = + _Tr + _{cn (a}) → _(a) _{- Tr}

Dinamica in sistemi di riferimento non inerziali

SRI, forze "vere" ("reali")

Se O' accelera (o ruota) rispetto a O: sistemi di riferimento non inerziali

Forze apparenti esistono solo in sistemi di riferimento non inerziali non sono riconducibili a interazioni fondamentali

Ex: O' in moto circolare

SR o inerziale: Fanno tutte vere!

SR o non inerziale: In O' l'omino è fermo!