Cinematica del punto

Ripasso lezione precedente

• Definizione delle grandezze fondamentali: posizione, spostamento, velocità e accelerazione del caso generale
• Caso particolare del moto rettilineo.

Nel moto rettilineo siccome i vettori sono tutti paralleli ad un asse ci risparmiamo dall'usare il simbolismo dei vettori tanto parliamo di una sola componente x.

Quindi possiamo sommare tutte le componenti con la stessa direzione, il verso è dato dal segno meno o più.

Abbiamo visto anche la differenza tra legge oraria, traiettoria.

La traiettoria è l’insieme dei punti occupati da un punto materiale in moto, mentre la legge oraria è un’equazione che mi dà la posizione in funzione del tempo.

Quindi quando io faccio un grafico e metto x e t sto facendo il grafico della legge oraria.

Abbiamo anche visto come si ricava la legge oraria partendo da alcune informazioni che sono ad esempio la velocità e la posizione iniziale.

Ricavare le leggi orarie coinvolge eseguire un integrale che viene da equazione differenziale.

Un’equazione differenziale è un’equazione che anziché avere come incognita una variabile ha come incognita una funzione.

L moto rettilineo

Io dato un punto P che si muove lungo X partendo da x(0)= t dire P Xo si che al tempo vuol punto o il con velocità iniziale è l'origine trova una in posizione non che v(0)=Vo e accelerazione costante a.

Vogliamo calcolare la legge oraria, cioè l’equazione che mi dà la posizione in funzione del tempo ed anche la velocità in funzione del tempo, perché questa volta anche la velocità cambia, c’è un’accelerazione. t eria.

Procedimento di integrazione della legge oraria

Procedimento (integrazione della legge oraria): si parte del fondo e si arriva all’inizio.

• Parto da a
• Ricavo v(t)
• Da v(t) ricavo x(t)

Dr ott IV t.

So che a orizzontale perché D a vo retta a e le costante è o differenziale equazione padrino uguaglia che variazione la velocità infinitesima di di all'intervallo tempo di quale nel infinitesimo et variazione de intervallo di tempo infinitesimo.

Olt è un'area prodotto nostro grafico o il nel velocità l'incremento rappresenta di quegli intervalli noi in t finito da a intervallo invado un vedere se 0 a di tempo di pezzettini Veloci sommando variazione la tanti di ottengo questi t tempo tra tempo e o il il graficamente l'area del ottengo blu Iv in rettangolo.

AiTii trosa l'ho fuori portata è perché costante una at t Vo tato D velocità Vos legge a della oraria del accelerato uniformemente moto velocità funzione in cioè perché del destra tempo a con ho dipende quindi il tempo accelerazione tempo dal costante pendenza a retta con grafico della fa velocità a posta X to V0 dat e dt t t la old di infinitesimo tempo intervallo oh da_volt.

So che v oh velocità ott certa quindi cambia alla corrisponde tempo una velocità Olt è V un'area prodotto il spostamento lo rappresenta che X di infinitesimo però l'integrale fare quindi devo anche prima avevo qui un rettangolo ho trapezi invece qui dei I at foto ott votati Voti fa o OO velocità la ho prima come non devo costante e quindi esce dall'integrale ma la legge mettere oraria out Voti No t legge per lap oraria X del posizione µnaaaaano.

Questa legge si graficamente oraria sprecare come potrebbe per anche velocità velocità l'area infatti la sottesa curva era la della all'accelerazione funzione tempo funzione del in l'area velocità funzione funzione della sotto grafico del al in la variazione rappresenta posizione tempo della del area trapezio Vota irit xo.lksxsx 2 rotto t_roteatotout L ivi r.

Moto di caduta dei gravi

Sulla terra tutti gli oggetti cadono con la stessa accelerazione che in prossimità della superficie terrestre vale circa 9,81 m al secondo quadrato.

Questa accelerazione prende il posto della a che noi abbiamo usato in queste equazioni.

Come scegliere il sistema di riferimento?

Per descrivere un mito noi dobbiamo fissare degli assi cartesiani o un asse se il moto è rettilineo e lo dobbiamo orientare nel modo più conveniente per il problema che stiamo trattando.

Moto di caduta dei gravi.

Si tratta di un moto uniformemente accelerato (MUA) con accelerazione in modulo pari a g diretta verticalmente verso il basso:

Come lo descrivo?

• Scelgo un sistema di riferimento (SR) che consiste in un asse verticale orientato sul quale ho fissato uno zero: 0 se terra

Esempio del grave che cade

Esempio:

Supponiamo che un corpo P, che si chiama un grave, perché è soggetto a questa accelerazione che si chiama forza di gravità, cade da quota h partendo da fermo.

Vogliamo sapere quale è il tempo di caduta e quale è la velocità finale, cioè quando tocca terra.

Cominciamo con lo scrivere le leggi orarie, si parte dell’accelerazione p, poi si ricava la velocità e poi la posizione.

Come la scrivo l’accelerazione? È solo la componente y dell’accelerazione. di modulo.

N.B. L’accelerazione ha componente g says gay perché ho l'asse orientato l'alto verso.

La velocità iniziale è 0. Quindi: dry golf se la integriamo facessi foto se al delle io velocità vettore al gggg all'inizio po mano mano nulla ad cornea che aumento scende o o finché arriva terra a attimo una avrà terra toccare prima il di massimo valore ft.dt sy.hrhs gtdy eflyvydt Igty 5104.

È fosse come se ES 0 o perché viene ecco Eg.

Le mie leggi orarie sono: h Igtgt Uys y caduta pongo calcolare oil y ah t.seh gl Igt.

Pongo y=0 nell’equazione y g di tempo a caduta è velocità velocità sappiamo finale di tempo la caduta la quindi il della nell'istante tocca quindi velocita cui terra legge in alla oraria il sostituire appena tempo devo caduta trovato di gt ed dall.

Quindi Vga equazione te inserisco ricavo e il goth K g velocità Eh finale perché il meno orientato lo abbiamo l'alto fosse verso se il bass verso stato esempio: positivo era.

Esempio del tuffatore

Un tuffatore si butta da un trampolino che si trova a quota dalla ho superficie dell’acqua.

Supponendo che, una volta entrato in acqua, proceda a V costante, calcolare:

• T per percorrere in acqua un tratto h
• La profondità in acqua dopo un tempo (dal lancio)tahaO ma farlo

Perché 2 prima Step moto ho di tratto un ho è uniformemente acqua accelerato e di pezzo poi moto un pagano amore te ha ho Mua so per yzgg IgtHgt y ho she Po MRU y velocità perché a va costante t tosto ho è per percorrere g gIgho.

È Vosgtola quell'istante e vo in hle tyle tre per impiega percorrere Vo Eateo te haste Vota dopo.

Caso di lancio da terra

Nel caso di lancio da terra Vo data calcolare ftp.vo gt b e quota a magr e della metà yyyy.gg V b quando ay quota massima t Voho gt Voopongo g.

Posso anche ricavare y V0t VEVO get questo dall'equation risultato ricavo metto nella log effettuazione_Vostri Wvo VorVo averysvo.YI.ly ggr 2ggvoirakv.ve V.VYrkg 2g2gV.V Vergy VIVo Voa aggy 2g velocità 8 della posizione funzione in yfà ygg Qui.