Cinematica dei corpi rigidi

Cinematica dei corpi rigidi 26/02/24

Corpo rigido sistema materiale continuo indeformabile: la distanza relativa tra due qualunque punti costituenti il corpo è immutabile.

Configurazione insieme delle posizioni occupate dai punti costituenti il sistema del corpo rigido

parametri indipendenti, strettamente, necessari a definire la configurazione di un corpo rigido

Gradi di libertà 6 gradi di libertà per un corpo rigido nello spazio

# 3 gradi di libertà per un corpo rigido nel piano

# C

S se la distanza reciproca tra qualsiasi coppia di punti del corpo

Spostamenti rigidi rigido rimane costante, passando dalla configurazione

indeformata a quella deformata, allora lo spostamento è rigido.

Campo di spostamento 0

X(0) 0

Y(0) 0 Vi

vi WE

+ +

= =

= -

-

Spostamento rigido piano spostamento definito dall'insieme di tutti gli spostamenti dei punti del corpo rigido nel passaggio dalla

configurazione iniziale a quella finale, i quali sono tutti paralleli ad uno stesso piano.

traslazione (P) Vi

U vi

# WE

+

= +

rotazione -(P)

applicazione iniettiva e differenziabile che Azk

by

X Gxi

Ga

# + +

=

=

↳ se tutti i punti appartenti alla retta a non mutano posizione nel passaggio da una configurazione all'altra, il corpo rigido compie una

dato un punto mi dice dove va a finire l'altro. rotazione intorno all'asse di rotazione a. θ è un parametro che esprime la rotazione rispetto ad una direzione solidale al corpo.

X(p) y(p)

+

= p

x(q) u(q)

+

q

=

condizioni di uno s.rigido qt(

q) (p

(x(p) X(q)) (p

=

- - ,

q)

Q(p

X(q)

X() =

- -

#Q soddisfa

che

second'ordine queste proprietà

due

di

rotazione TENSORE

esprime una :

:

detQ 1

=

· QQ

QQT I

=

=

· PIANO

Q nello spazio O ↑ (

O

cose sing

=

1 Cos

sing O

- 01

O q)

Q(p

X(q)

X() =

- - q)

Q(p

y(a]

y(] [q

[ p + =

+ - -

I)(p

(Q q)

s.rigido in termini di spostamento y(p) y(q +

= - -

le due configurazioni sono molto vicine tra di loro, tale per cui posso considerare gli spostamenti infinitesimi.

spostamenti rigidi infinitesimi 0(b)

#COS 1 +

= 0(b)

0

#Sing +

=

se gli spostamenti sono infinitesimi (8)

/

Q Q I =

= = -

la matrice viene linearizzata nel caso infinitesimo, lo spostamento di un generico punto

ep- P da una configurazione all'altra è perpendicolare alla

s.rigido infinitesimo in termini di spostamento (

= + direzione del raggio vettore:

Co

è il POLO DI RIDUZIONE ovvero il ( q

wn (p

%

9 -

punto solidale al corpo rispetto al