Chimica analitica

Chimica analitica quantitativa

Prof. Massimo Guardigli

1/3/2021

Tecniche per estrarre varie info da un’analisi analitica, per associare un errore a ogni misura (incertezza associata all’analisi svolta).

Programma del corso

• Errore nell’analisi chimica
• Equilibri chimici, trattamento sistematico dell’equilibrio, concentrazione ed attività
• Equilibri di dissoluzione, equilibri acido-base, equilibri di complessazione, equilibri di ossidoriduzione
• Analisi gravimetriche
• Analisi volumetriche (precipitazione, acido-base, complessazione e ossidoriduzione)
• Metodi di calibrazione e caratteristiche delle metodiche analitiche strumentali
• Tecniche potenziometriche
• Tecniche spettroscopiche
• Tecniche cromatografiche

Esame (scritto + orale)

• Svolgimento di un esercizio numerico (scritto) analogo a quelli presentati a lezione (calcoli relativi a equilibri chimici e curve di titolazione)*
• Domande orali relative agli argomenti affrontati durante il corso

È possibile svolgere solo la parte scritta, rimandando l’orale ad un appello successivo (si può svolgere l’orale in un altro appello. Lo scritto non ha di fatto limiti di validità).

Testo: preferire Harris (costo elevato, ma è il migliore) e Skoog

All’esame è chiesto ciò che viene detto a lezione.

Vedi nozioni base di matematica e chimica generale per ripasso (foto nella cartella).

Errore in chimica analitica

In un’analisi chimica si possono determinare eventuali errori commessi (un risultato sperimentale non ha realmente significato finché non si definisce l’errore a esso associato). → Quando si effettua un’analisi chimica più volte non si ottiene quasi mai lo stesso valore: come capisco quale valore è corretto? Come ne tengo conto nel riportare il risultato dell’analisi?

Esempio: conteggio eritrociti (slide), può capitare di avere un valore più alto degli altri.

Oppure cerco il valore di concentrazione di una soluzione standard. Qual è l’affidabilità di tale valore?

Oppure ancora, da un dato numero di compresse, analizzandone solo una ventina posso stabilire con certezza se il contenuto di acido acetilsalicilico rientra nelle specifiche?

Sommario

• Errore sperimentale
  Replicati, tipi di errore sperimentale e loro effetto sui risultati dei replicati
• Errore sistematico
  Accuratezza, origine dell’errore sistematico, errore sistematico costante e proporzionale, individuazione dell’errore sistematico (materiali di riferimento certificati, analisi di campioni fortificati, confronto con un metodo di riferimento)
• Errore casuale
  Precisione, origine dell’errore casuale, curva Gaussiana e curva Gaussiana normalizzata, media ed errore sulla media
• Errore grossolano
• Statistica su piccoli insiemi di dati
  Campione e popolazione, media e deviazione standard del campione, intervallo di fiducia e livello di fiducia, t di Student
• Test di significatività
  Scopo dei test di significatività, valori critici, test t, test F, test G
• Calcolare e riportare un risultato analitico
  Espressione dell’errore, errore su misure singole, propagazione degli errori, convenzione delle cifre significative, arrotondamento

Tipi di errore

Un’analisi chimica quantitativa determina la quantità di analita in un campione (analisi campione e determinazione della concentrazione dell’analita). Come in ogni misura il valore ottenuto è soggetto a un errore sperimentale, che deve essere determinato per stabilire l’affidabilità del risultato.

Ad esempio il primo composto nella tabella ha un valore che va da 23 a 28 (25 ± 3). Grafico slide tabella con costanti di inibizione espresse con errore (simbolo ±).

Come individuare l’errore in una misura? Un’analisi dovrebbe sempre essere ripetuta su più campioni del materiale (replicati). Il numero di volte dipende da vari fattori, ad esempio il costo della singola misura. Le misure sono ripetute su aliquote del campione da analizzare. Questo permette di ottenere informazioni sull’errore e migliorare l’affidabilità del risultato.

→ Materiale da analizzare (es. terreno di coltura, ci si assicura che sia omogeneo) → Campioni replicati → Si fa l’analisi → Risultati delle analisi dei replicati, da cui si ottengono valori diversi dovuti principalmente all’errore sperimentale, non necessariamente a errori dell’operatore.

In base al loro comportamento gli errori sperimentali sono classificati in tre categorie, in base alle loro cause e al modo in cui influenzano la misura:

• Errore casuale (o indeterminato). È sempre presente in una misura, non si può eliminare completamente, ma si può solo ridurre. Ha un valore variabile per ogni replicato (non si ottengono quasi mai replicati coincidenti). Può essere studiato solo con un approccio statistico. È dovuto a limitazioni intrinseche e non eliminabili delle procedure di misura. Dato che non è possibile prevedere l’entità dell’errore casuale il singolo errore non può essere studiato, cioè non si può osservare in una singola misura, ma solo in una serie di misure. Quindi in un insieme abbastanza grande di replicati, possiamo prevedere l’andamento delle misure in presenza di errore casuale. Provoca una dispersione dei risultati sperimentali dei replicati.
• Errore sistematico (o determinato). Non è sempre presente e ha un valore costante per ogni replicato. Deriva da cause definite, che possono in linea di principio essere individuate ed eventualmente eliminate. Crea uno scostamento dei risultati dei replicati (più esattamente del loro valore medio) dal valore vero della grandezza misurata. Si può avere sovrastima o sottostima. Un errore sistematico frequente è la perdita di analita dovuta alla solubilità intrinseca del precipitato (vedi esercizio 2).

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Errori casuali e sistematici sono indipendenti tra loro poiché hanno cause diverse. Possono presentarsi in tutte le possibili combinazioni.

• Errore grossolano. Si presenta occasionalmente in una serie di replicati. Ha un valore imprevedibile e non può essere analizzato dettagliatamente. È il risultato dell’errore commesso dall’operatore, ad esempio una lettura sbagliata di volume, una pesata non corretta, una misura sbagliata di volume. L’errore grossolano è spesso elevato e genera un outlier, ovvero un replicato molto diverso dagli altri, che deve quindi essere scartato.

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Quali informazioni si ottengono dai replicati? La distribuzione dei risultati fornisce informazioni su errore casuale e errore grossolano. Il confronto del risultato finale dell’analisi (solitamente la media dei replicati) con il valore vero, permette di individuare un errore sistematico.

I primi 3 dati sono corretti. Il 4 è scartato perché è un outlier (errore grossolano).

Errore sistematico

L’errore sistematico determina l’accuratezza di una misura (concordanza del risultato ottenuto con il valore vero). Viene espresso attraverso l’errore della misura: errore assoluto, errore relativo, errore relativo percentuale. Gli ultimi due sono preferiti perché indicano immediatamente l’entità dell’errore. La conoscenza dell’errore assoluto infatti non è sufficiente a capire la vera entità dell’errore. In base al suo valore, l’errore relativo può essere espresso anche in altre unità di misura ad esempio parti per mille (‰), parti per milione (ppm), parti per miliardo (ppb).

Esercizio 1. Errore sistematico.

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L’errore sistematico ha una causa definita che può (in linea di principio) essere individuata. Può essere corretto eliminandone la causa (ad es. calibrando la strumentazione) o applicando un’opportuna correzione al risultato ottenuto. Ci sono 3 possibili cause di errore sistematico, dovute a 3 diverse tipologie di tale errore:

La dipendenza dell’errore sistematico dalla quantità di analita può aiutare a identificarne l’origine. Questa dipendenza può essere studiata analizzando diverse quantità di campione o campioni simili tra loro contenenti diverse concentrazioni di analita.

Errore sistematico costante: in una misura affetta da questo errore, l’errore assoluto è costante e tale errore è indipendente dalla quantità di analita (grafico in cui si confronta il valore vero con quello trovato). Se non ci fosse errore sistematico tutti i valori si dovrebbero trovare sulla retta tratteggiata a 45 gradi. In presenza dell’errore sistematico costante, i valori sono tutti maggiori (errore sistematico positivo) o tutti minori (errore sistematico negativo) della retta tratteggiata. L’importanza di un errore sistematico costante (errore relativo del risultato dell’analisi) varia con la quantità di analita. L’errore sistematico relativo tende a ridursi aumentando la quantità del campione. Esempio: errore (sottostima) in un’analisi gravimetrica causato da una bilancia che fornisce un peso minore di 0,003 g rispetto a quello reale. Esempio: errore (sovrastima) in una analisi volumetrica che richiede un eccesso di 0,2 mL di titolante per ottenere il viraggio.

Errore sistematico proporzionale: in una misura affetta da questo errore, l’errore relativo (e non quello assoluto) è costante e tale errore non dipende dalla quantità di analita. L’importanza di un errore sistematico proporzionale non dipende dalla quantità di analita. Può essere ridotta solo agendo sulle cause dell’errore.

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Esempio: errore (sottostima) in una analisi nella quale le reazioni avvengono con una resa del 95%. Esempio: errore (sovrastima) in un’analisi spettrofotometrica dovuta all’uso di un coefficiente di assorbività molare maggiore di quello reale.

Andamenti più complessi possono verificarsi quando l’errore sistematico complessivo ha componenti con cause differenti.

Esercizio 2. Tipi di errore sistematico.

Esercizio 3. Tipi di errore sistematico.

Come si individua un errore sistematico?

L’individuazione dell’errore sistematico richiede l’analisi di campioni a concentrazione nota di analita. Questo in alcuni casi può essere complicato, perché per fare una valutazione reale di un errore sistematico non basta analizzare una soluzione standard, ma bisogna avere un campione identico o molto simile al campione reale che abbia una quantità nota di analita.

Per tenere conto di tutti i fattori che influenzano il risultato (es. un effetto matrice dovuto ad altre sostanze presenti nel campione) dovrebbero essere impiegati campioni reali o almeno con caratteristiche simili. Questo è necessario perché la matrice del campione (= tutto quello che è presente nel campione al di fuori dell’analita) può influenzare il risultato dell’analisi. Quindi è possibile che l’errore sistematico misurato utilizzando una soluzione standard in realtà non abbia nulla a che fare con l’errore sistematico per la determinazione di quell’analita misurato per il campione reale, che è quello che ci interessa.

Di seguito alcuni metodi per ottenere un campione reale a concentrazione nota su cui cercare l’eventuale presenza di errore sistematico:

• Analisi di materiali di riferimento certificati, sono campioni reali venduti accompagnati da un certificato che quantifica determinati analiti presenti in quel campione. Con un campione di questo tipo, si confronta il risultato ottenuto con il proprio metodo di analisi con la concentrazione di analita nota. Se i risultati coincidono non c’è errore sistematico. Se la differenza è elevata, l’errore sistematico c’è e può essere eliminato individuandone la causa.
• Analisi di campioni prodotti artificialmente, di cui quindi si conosce la concentrazione. Questo approccio è applicabile solo per campioni con composizione relativamente semplice, nota e riproducibile (es. acqua di mare).

Se non si possono avere campioni a concentrazione nota si possono considerare anche altri metodi, tra cui:

• Analisi di materiali standard di riferimento. Un materiale standard di riferimento (Standard Reference Material, SRM) è un campione (in genere un campione reale) nel quale la concentrazione dell’analita è stata già misurata con metodi affidabili. I materiali standard di riferimento (noti anche con altre denominazioni, es. Certified Reference Materials, CRMs) sono prodotti da organismi nazionali e internazionali quali NIST (USA), ECJRC (Europa), ISPRA e ISS (Italia).

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• Analisi di campioni fortificati (campioni reali addizionati di quantità note di analita), permette di verificare la concordanza fra la concentrazione misurata e quella effettivamente aggiunta. Se le due grandezze coincidono il metodo funziona correttamente, se non coincidono si ha errore sistematico. L’analita aggiunto deve trovarsi nelle stesse condizioni di quello normalmente presente nei campioni. Fortificare una soluzione è relativamente semplice, ma fortificare correttamente un campione solido può essere difficile. Se il campione di partenza non contiene l’analita, dopo averlo fortificato si ha una certa concentrazione. Se il campione da fortificare contiene già l’analita, fortificandolo si verifica un aumento della concentrazione dell’analita stesso (incremento di concentrazione misurato). In questo caso si misura il campione prima e dopo l’aggiunta e la differenza tra le due misure è l’incremento di concentrazione misurato. In assenza di errori sistematici il campione dopo l’aggiunta (campione prima dell’aggiunta + incremento conc.) dovrebbe corrispondere all’aggiunta effettuata.
• Analisi parallele con un metodo di riferimento. L’errore sistematico viene evidenziato analizzando i campioni in esame con un secondo metodo analitico (metodo di riferimento) e confrontando i risultati ottenuti. Se i due metodi danno lo stesso risultato e il metodo di riferimento è affidabile, allora anche il nostro metodo dà risultati corretti. Se così non avviene, il nostro metodo avrà degli errori che falsano i risultati dell’analisi (errori sistematici). Un metodo di riferimento è un metodo di cui è stata dimostrata l’affidabilità su campioni simili a quelli in esame. L’analisi di campioni a diversa concentrazione evidenzia anche la dipendenza dell’errore dalla quantità di analita.

Se in un grafico come questo i valori si dispongono sulla retta a 45 gradi, i valori coincidono e non si ha errore sistematico. Se si ha un andamento diverso, si conclude che ci saranno dei problemi per quanto riguarda l’analisi di quel particolare tipo di campione.

2/3/2021

Errore casuale

L’errore casuale determina la precisione di una misura (dispersione dei risultati ottenuti per i replicati). Non si può conoscere singolarmente l’entità di tale errore su una misura, ma il suo effetto influenza una serie di misure (solo con un alto numero di replicati possiamo prevedere l’andamento dell’errore casuale). Viene espresso attraverso grandezze di tipo statistico: deviazione standard (formula per casi in cui ho numeri piccoli di dati), deviazione standard relativa e coefficiente di variazione. Anche in questo caso le grandezze relative (deviazione standard relativa e coefficiente di variazione) forniscono informazioni più complete sull’entità dell’errore.

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Esercizio 4. Errore casuale.

Come si individua un errore casuale?

L’errore casuale viene determinato analizzando la distribuzione dei risultati ottenuti analizzando la distribuzione dei risultati ottenuti dai replicati del campione. Maggiore è il numero dei replicati analizzati, migliore è la stima dell’errore casuale dell’analisi (migliore stima della variazione standard). L’errore casuale su una misura singola non è prevedibile, ma il suo andamento in una serie idealmente infinita di misure (una popolazione) è analizzabile con un approccio statistico (con almeno 20-30 dati posso ottenere delle informazioni attendibili).

La determinazione dell’errore casuale non richiede la conoscenza della concentrazione reale del campione (potrebbe essere effettuata anche su campioni incogniti).

L’errore casuale non è eliminabile perché deriva da parametri che non possiamo controllare, ovvero cambiamenti incontrollati nelle variabili che influenzano il risultato della misura. Alcuni fattori che contribuiscono all’errore casuale e rientrano tra questi parametri incontrollabili sono:

• Variazioni nei parametri ambientali (es. temperatura, pressione)
• Interferenze durante la misura (es. vibrazioni, interferenze elettromagnetiche)
• Fluttuazioni casuali delle grandezze in esame (es. nelle misure di radioattività, decadimenti sono variabili per loro natura, questo può dare risultati diversi ripetendo la stessa misura, questo porta all’errore casuale).

Con un numero abbastanza elevato di dati si parla di una popolazione. Una buona approssimazione di una popolazione può essere rappresentata dalle 100.000 compresse prodotte da un’azienda farmaceutica. Su ognuna delle compresse che fanno parte della popolazione si effettuano le misure del contenuto di principio attivo.

Qual è l’andamento dell’errore casuale?

L’andamento dell’errore casuale nella misura di una grandezza di valore µ può essere simulato assumendo che esso derivi dalla somma di numerosi errori di piccola entità (δ), con eguali probabilità di essere positivi o negativi, e valutando la probabilità di ogni errore totale risultante. Per un numero di errori tendente all’infinito ed un’ampiezza tendente a zero si ottiene la curva Gaussiana, che descrive la più comune distribuzione dell’errore casuale in una popolazione.

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N° errori = 1: esistono solo due possibili valori e visto che l’errore ha uguali p