Cerchio di Mohr

Cerchi di Mohr: spiegazione super approfondita6

I cerchi di Mohr sono uno strumento grafico usato nella meccanica dei materiali e nella scienza delle costruzioni per rappresentare lo stato di tensione in un punto di un materiale.

Servono soprattutto per capire:

• Quali sono le tensioni massime e minime presenti;
• Su quali piani agiscono;
• Qual è la massima tensione tangenziale;
• Come cambiano le tensioni ruotando il piano di osservazione.

In pratica:

Il cerchio di Mohr trasforma un problema complesso di tensioni in un problema geometrico su un cerchio.

1. Perché servono i cerchi di Mohr?

Immaginiamo un elemento molto piccolo di materiale.

Su di esso possono agire diverse tensioni:

• Tensioni normali ( );σ
• Tensioni tangenziali ( );τ

Una tensione normale tende a tirare o comprimere:

←────□────→σ

Una tensione tangenziale tende a far scorrere gli strati:

↑┌──┐ →│ │└──┘

In generale, ruotando il piano di taglio, cambiano sia:

σ

Sia:

τ

Il problema è:

Come troviamo la tensione su un piano inclinato qualsiasi?

Il cerchio di Mohr permette di farlo graficamente.

2. Le tensioni fondamentali

Tensione normale ( )σ

È la componente perpendicolare alla superficie.

Formula:

F=σ A

Dove:

• F = forza normale;
• A = area della superficie.

Può essere:

• Positiva → trazione;
• Negativa → compressione.

Tensione tangenziale ( )τ

È parallela alla superficie.

Formula:

F t=τ A

Dove:

• F t = forza tangenziale.

3. Stato piano di tensione

Il caso più comune studiato con Mohr è lo stato piano di tensione.

Abbiamo:

σ σ τ
x y xy

Cioè:

• Tensione normale lungo x;
• Tensione normale lungo y;
• Tensione tangenziale.

Rappresentazione:

σy
↑┌─────┐
τxy ← → τxy
└─────┘
↓σy

4. Costruzione del cerchio di Mohr

Per costruire il cerchio servono due punti fondamentali.

Primo punto

Sul piano x:

(σ )A , τ
x xy

Secondo punto

Sul piano perpendicolare:

(σ )B ,−τ
y xy

Perché la tensione tangenziale cambia segno.

Quindi:

) )A=(σ , τ B=(σ ,−τ
x xy y xy

5. Il centro del cerchio

Il centro si trova sulla direzione delle tensioni nor