Appunti Teoria - Analisi 2

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Author: Maris29

Revisionato il 09/07/2026

di Maris29

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Il documento contiente appunti presi durante le lezioni riguardanti la teoria (e qualche esercizio svolto dalla professoressa). Gli argomenti trattati sono: curve in R^n e di livello, …

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Sarfatti Giulia

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

A.A. 2019-2020

157 pagine

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Appunti esame

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Programma A.A. 2019/20

Prof. Giulia Sarfatti

Curve

Funzioni a valori in R: Definizione di intervallo, funzione continua
Curve in R: Definizione di arco di curva continua, curva chiusa/semplice/piana
Curve regolari in R: Definizione di curva derivabile, vettore derivata, arco, retta tangente, curva regolare a tratti
Lunghezza di un arco di curva: Definizione di poligonale, rettificabile, Teorema della rettificabilità delle curve regolari
Curve equivalenti: Definizione e teorema (+DIM) + Esercizi

Elementi di topografia di R

Definizione di intorno circolare, forato, punto interno/esterno/di frontiera/di accumulazione/isolato
Definizione di dominio aperto/chiuso/limitato/connesso
Definizione di funzione limitata di limitatezza  Criterio

Curve di livello

Limiti di funzioni in più variabili

Continuità

Teorema della permanenza del segno
Teorema di Weierstrass
Teorema degli zeri

Calcolo di limiti in due variabili

Criterio per la non esistenza del limite
Criterio di esistenza del limite

Derivate parziali

Definizione di funzione derivabile parzialmente, derivabile
Definizione di gradiente di funzione
Definizione + proposizioni (+DIM) di funzione differenziabile del  Teorema differenziale

Derivate direzionali

Definizione di derivata direzionale
Teorema e corollario sul gradiente (+DIM)
Teorema + corollario: derivazione di funzioni composte + Esercizi

Derivate successive

Teorema di Schwarz
Definizione di matrice hessiana
Formula di Taylor: di 1^° e di 2^° ordine (+DIM)

Massimi e minimi

Definizione di massimo e minimo relativo/assoluto
Teorema di Fermat (+DIM)
Definizione di punto critico/di sella
Teorema + corollario: condizione necessaria del secondo ordine (+DIM)
Teorema: condizione sufficiente per l'esistenza di massimo/minimo relativi
Funzioni a gradienti nulli: teorema (+DIM) + Esercizi

Integrali doppi

Definizione di funzione integrabile e di integrale doppio
Teorema su funzione continua-integrabile
Teorema di riduzione o di Fubini per i rettangoli + Esercizi
Dominio x-semplice, y-semplice
Definizione di dominio misurabile
Proprietà dell'integrale doppio: linearità, monotonia, monotonia rispetto al dominio di integrazione, additività rispetto al dominio di integrazione
Teorema di Fubini + Esercizi
Definizione di matrice Jacobiana e determinante Jacobino
Teorema del cambio di coordinate + Esercizi
Coordinate ellittiche: definizione e applicazione (calcolo di baricentro a momento)

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