Appunti Tecnologie di formatura, modulo plasticità - secondo parziale

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO

Dipartimento di Ingegneria e Scienze Applicate

Le lavorazioni

per deformazione plastica

·

Laminazione piana Trafilatura

·

Laminazione dei tubi Estrusione

· ·

Tranciatura Piegatura Imbutitura

Corso Tecnologia di formatura (plasticità)

Docente prof. Giancarlo Maccarini

Appunti a cura di Cristiano Rollo

Anno accademico 2020/2021

Indice

Notazione 6

I La deformazione plastica dei metalli 8

1 Lavorazione a caldo e lavorazione a freddo 9

1.1 La deformazione plastica come processo di formatura . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2 Lavorazione a caldo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 Lavorazione a freddo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.4 Le famiglie di processi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

II La laminazione piana 12

2 I prodotti della laminazione e la cinematica del processo 13

2.1 Che cos’è la laminazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 I semilavorati e i prodotti finiti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3 La gabbia di laminazione e il riferimento adottato . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4 Le ipotesi di lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.5 Il punto neutro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.6 La condizione di imbocco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 La distribuzione della pressione fra i cilindri 17

3.1 L’equilibrio dell’elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2 La condizione di plasticizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

H

3.3 L’integrazione e la funzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.4 Le due zone e il colle di attrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.5 La sezione neutra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.6 Le tensioni frontale e posteriore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.7 La forma della trattazione della dispensa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.8 I limiti della trattazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4 La forza, la coppia e la potenza di laminazione 24

4.1 La forza di laminazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.2 La coppia e la potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.3 Lo sforzo di flusso medio a freddo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.4 L’esempio numerico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5 Le gabbie e i treni di laminazione 29

5.1 La deflessione dei cilindri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.2 La gabbia e il treno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.3 I cilindri lisci e i cilindri scanalati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.4 Le disposizioni dei cilindri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1

Indice 2

5.5 I difetti della laminazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

III La trafilatura 34

6 Il filo, la filiera e gli impianti di trafilatura 35

6.1 Il processo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6.2 Le variabili del processo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6.3 Gli impianti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6.4 La distorsione delle fibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

6.5 I modelli di attrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

6.6 L’andamento della forza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

7 L’analisi della trafilatura con il metodo dell’equilibrio 39

7.1 Caso 1: assenza di attrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

7.2 Caso 2: presenza di attrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

7.3 Il limite del modello e il paradosso dell’angolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

8 La trafilatura secondo l’UBET 44

8.1 Il modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

8.2 Il campo di velocità e il campo di deformazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

8.3 I tre integrali di potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

8.4 Lo sforzo di trafilatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

8.5 Il confronto con il metodo dell’equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

9 Lo slab method a sforzo di flusso costante 48

9.1 L’equazione di equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

9.2 Il confronto con l’UBET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

9.3 Il confronto con i risultati sperimentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

9.4 L’effetto dell’angolo sul flusso del materiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

IV La laminazione dei tubi 52

10 La produzione dei tubi e la perforazione Mannesmann 53

10.1 Le vie per ottenere un tubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

10.2 La laminazione obliqua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

10.3 Perché si lacera al centro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

10.4 Dalla lacerazione al forato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

11 Il laminatoio a passo di pellegrino 56

11.1 La funzione e il campo di impiego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

11.2 Il complesso e le sue due caratteristiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

11.3 Le quattro fasi del ciclo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

12 Il laminatoio continuo 58

12.1 Perché vale la deformazione piana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

12.2 Le sei semplificazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

12.3 Il modello a gabbia isolata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

12.4 Le due sezioni neutre e le tre zone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Indice 3

12.5 Le equazioni di equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

12.6 La ricerca delle sezioni neutre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

12.7 Il ruolo della sollecitazione circonferenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

12.8 Dal modello a gabbia isolata al treno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

13 Il laminatoio riduttore stiratore 67

13.1 Le equazioni di equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

13.2 Le semplificazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

13.3 I due casi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

13.4 La soluzione numerica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

13.5 La verifica di congruenza sullo spessore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

13.6 L’effetto del raggio dei cilindri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

13.7 L’effetto di velocità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

V L’estrusione 76

14 Le tipologie di estrusione e i loro impianti 77

14.1 L’estrusione con utensili rigidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

14.2 L’estrusione con sostanze attive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

15 L’andamento della forza di estrusione 83

15.1 Le tre fasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

15.2 La formula sperimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

15.3 I vantaggi del processo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

15.4 Il picco iniziale e la zona morta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

15.5 Perché la diretta cala e l’inversa no . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

16 L’estrusione diretta secondo l’UBET 86

16.1 I quattro termini di potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

16.2 L’angolo che minimizza la pressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

17 L’estrusione mediante urto 89

17.1 Le grandezze e le superfici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

17.2 Il modello a quattro zone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

17.3 La pressione sul punzone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

17.4 Il procedimento di Kunogi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

17.5 I modelli di fine corsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

18 I difetti di estrusione 97

18.1 Le sfogliature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

18.2 Le cavità di fondo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

18.3 Il piping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

18.4 Le Chevron cracks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

19 Gli utensili per estrusione 101

19.1 Le matrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

19.2 Gli utensili ausiliari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

19.3 I mandrini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

19.4 Il punzone e il disco di estrusione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Indice 4

19.5 Il contenitore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

VI La tranciatura 112

20 Il processo di tranciatura e la forza di punzonatura 113

20.1 Le lavorazioni della lamiera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

20.2 Il meccanismo della tranciatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

20.3 Il gioco fra punzone e matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

20.4 La forza di punzonatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

21 La tranciatura fine 118

21.1 Il principio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

21.2 Il dimensionamento del cordone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

21.3 Il risultato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

VII La piegatura 120

22 Le tipologie di piegatura e l’analisi del processo 121

22.1 Il problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

22.2 La plasticizzazione della sezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

23 Il recupero elastico e la flessione plastica 124

23.1 Lo scarico della lamiera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

23.2 Il recupero elastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

23.3 La flessione plastica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

23.4 Lo stato di deformazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

VIII L’imbutitura 130

24 Le fasi dell’imbutitura e le forze in gioco 131

24.1 Le fasi del processo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

24.2 Perché serve il premilamiera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

24.3 Il gioco fra punzone e matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

24.4 Il rapporto di riduzione e i passaggi successivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

24.5 I tre contributi alla forza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

25 Deformazioni e sollecitazioni nel pezzo imbutito 136

25.1 Le deformazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

25.2 Lo stato di sollecitazione, zona per zona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

25.3 La trafilatura radiale della flangia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

25.4 La flessione plastica sul raccordo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

25.5 Il movimento sul raccordo e la controflessione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

26 L’anisotropia e la formabilità della lamiera 144

26.1 L’incrudimento e l’omogeneità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

26.2 Il coefficiente di anisotropia normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

26.3 Le curve limite di formabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

Indice 5

27 Il dimensionamento del processo di imbutitura 147

27.1 Il diametro del disco di partenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

27.2 Il rapporto di imbutitura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

27.3 Il numero di passaggi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

27.4 I raggi di raccordo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

28 La ricottura, il decapaggio e i difetti di lavorazione 151

28.1 La ricottura fra i passaggi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

28.2 Il decapaggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

28.3 I difetti di lavorazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

Notazione

Le grandezze che ricorrono in più di un capitolo sono raccolte qui con il simbolo e l’unità

adottati nel testo. I simboli usati in un capitolo solo sono definiti dove compaiono, in legenda

attaccata alla formula. Le sigle sono quelle internazionali, sciolte alla prima occorrenza di

ogni capitolo.

Sforzi e pressioni ̸ =

ij i j

Componente della matrice dello stato di sforzo; è normale, con è di taglio,

.

σ σ σ

ij ii ij

2

N/mm . 2

, , Sforzi principali, ordinati in modo decrescente, N/mm .

.

σ σ σ

2 3

1 Sforzo effettivo, cioè lo sforzo di trazione monoassiale equivalente allo stato di sforzo in

.

σ

eff 2

atto, N/mm .

Sforzo di flusso del materiale, cioè il valore di che ne provoca la plasticizzazione,

.

σ σ

0 eff

2

N/mm . √

′ ′ 2

=

deformazione piana,

Sforzo di flusso in 2σ / 3, N/mm .

.

σ σ 0

0 0 2

p. Pressione di contatto fra utensile e pezzo, N/mm .

2

Sforzo tangenziale di attrito all’interfaccia, N/mm .

τ. 2

k Resistenza al taglio del materiale nelle lavorazioni della lamiera, N/mm .

.

s

Deformazioni e velocità

ij

Componente della matrice di deformazione.

.

ε ij = (ℓ ℓ )

Deformazione logaritmica lungo la direzione principale del processo, ln / .

ε. ε 0

Velocità di deformazione, 1/s.

.

ε̇ ij Velocità di deformazione effettiva, coniugata di nel prodotto che dà la potenza, 1/s.

.

ε̇ σ

eff eff

v. v v

Velocità del materiale lungo l’asse del processo, mm/s; in ingresso, in uscita.

0 f

Attrito, geometria e forze =

f f p.

Coefficiente d’attrito coulombiano,

. τ

√ ≤ ≤

=

m. m m

Fattore d’attrito costante, / 3, con 0 1.

τ σ

0

Angolo di imbocco nella laminazione, semiangolo della filiera nella trafilatura, semiangolo

α. della matrice nell’estrusione, rad.

R. Raggio del cilindro di laminazione, mm; nella piegatura è il raggio di curvatura della

lamiera. ∆h =

h. h h

Spessore corrente del laminato o della lamiera, mm; in ingresso, in uscita,

0 f

−

h h .

0 f

B. Larghezza del laminato, mm. 2

A. A A

Area della sezione trasversale, mm ; in ingresso, in uscita.

0 f

s. Spessore della lamiera nelle lavorazioni della lamiera, mm.

T. Forza totale scambiata fra utensile e pezzo, N.

6

NOTAZIONE 7

M. Coppia applicata ai cilindri o all’utensile, N mm.

2

E. Modulo di Young, N/mm .

Coefficiente di Poisson.

ν.

Energia e potenza 3

W. Potenza specifica di deformazione, per unità di volume, MW/m .

Ẇ. i s

Potenza, W; con pedice è quella spesa nella deformazione interna, con pedice quella

a

dissipata sulle superfici di discontinuità della velocità, con pedice quella dissipata per

attrito.

Sigle Lower Bound Extreme Theorem, teorema del limite inferiore.

LBET. Upper Bound Extreme Theorem, teorema del limite superiore.

UBET.

Criterio di plasticizzazione di De Saint Venant, detto anche di Tresca.

DSV. Criterio di plasticizzazione di von Mises.

VM. Laminatoio a passo di pellegrino.

LPP. Laminatoio riduttore stiratore.

LRS. Forming Limit Diagram, curva limite di formabilità.

FLD. Parte I

La deformazione plastica dei metalli

8

Capitolo 1

Lavorazione a caldo e lavorazione a freddo

Questo capitolo viene per intero dagli appunti della lezione del 26 ottobre 2020, con cui il

corso apre la seconda parte: la dispensa comincia direttamente dalla laminazione e non ha un

capitolo di inquadramento.

1.1 La deformazione plastica come processo di formatura

processo che dà forma al pezzo portando il materiale

Lavorazione per deformazione plastica:

oltre il limite di snervamento, senza asportare materiale e senza passaggio di stato. Il volume

si conserva, la sezione cambia.

Rispetto alle altre due famiglie di processi il vantaggio è duplice:

• a differenza dell’aspor