Appunti System reliability, dependability and safety (parte 4, in italiano)

Tasso di guasto e distribuzione di Weibull

Tasso di guasto fissando un valore per il parametro η. È molto diverso da quello esponenziale, che è sempre una retta orizzontale: per β = 0.5 è decrescente, per β = 4 è crescente (linearmente o esponenzialmente), β = 1 costante.

Funzione di affidabilità fissando un valore per il parametro β. L’affidabilità decresce sempre più lentamente all’aumentare di η.

Tasso di guasto fissando un valore per il parametro β. Cambiando η non si cambia la forma ma la scala.

Il secondo grafico (riportato anche sotto) rappresenta le tre curve che descrivono la curva a vasca da bagno: decrescente, costante e crescente.

Cambiando opportunamente il parametro di forma, la distribuzione di Weibull ci permette di descrivere bene tutte le zone della vasca da bagno.

Per quanto riguarda il parametro di scala, questo dipende dalla distribuzione di Weibull permette di fissare un punto della Funzione di Distribuzione Cumulativa F(t). Il punto fissato è chiamato punto di vita caratteristica (characteristic life point) ed è il percentile del 63.2% della distribuzione.

Considerando la variabile tempo t uguale al parametro di scala η all’interno della CDF, otteniamo:

Questo significa che il 63.2% della popolazione si guasta prima del punto di vita caratteristica, indipendentemente dal valore del parametro di forma β.

Distribuzione di Weibull a 3 parametri

La distribuzione di Weibull può essere migliorata con l’introduzione di un terzo parametro, chiamato parametro di posizione.

Utilizzando questo modello, è possibile introdurre un tempo soglia prima del quale i guasti non possono verificarsi. Allo stesso tempo, è anche possibile inizializzare la distribuzione con una probabilità diversa da zero al tempo F = 0.

Fai attenzione: il parametro di posizione γ ha dimensionalmente il significato di un tempo e possiede la stessa unità di misura del parametro di scala, cioè le ore. Introduce la possibilità di spostarsi sull’asse del tempo, la differenza principale è che ci fa introdurre una soglia temporale entro la quale i guasti sicuramente non possono accadere, il tasso di guasto per t < γ è zero, R(t) sarà 1.

γ può essere anche negativo, a differenza degli altri due parametri: si può avere o una soglia dei guasti (> 0), oppure avere un’affidabilità di partenza già più piccola di 1 (< 0).

È come se la mia distribuzione partisse da tempi negativi, significa quindi che mi mangio la soglia in cui sono sempre zero e parto già con una probabilità di guasto. Questo è il caso delle operazioni di manutenzione: la manutenzione non mi riporta i componenti allo stato originale, migliora solo lo stato del componente; l’affidabilità partirà da un valore più basso. Al contrario, un γ positivo lo ottengo quando ho già provato il componente e so come performa.

Se γ < 0 h, allora esiste una probabilità che il guasto sia già avvenuto. Probabilmente ciò accade durante il processo di produzione. Se γ = 2 h, allora il guasto non può verificarsi prima di 2 ore.

Distribuzione normale

La distribuzione Normale è definita su tutto l’asse da −∞ a +∞. Questo dominio di definizione differisce dalle precedenti distribuzioni di vita utile, che erano definite soltanto sull’asse positivo.

• μ è il valore medio — parametro di posizione.
• σ è la deviazione standard — parametro di scala.

La media μ sposta avanti o indietro tutta la distribuzione, mentre la deviazione standard σ allarga o restringe la gaussiana.

Manca l’equivalente del parametro di forma perché la gaussiana ha sempre la stessa forma, non la posso modificare (la Weibull è più generale, come abbiamo detto).

Quando si usa la normale, si fa riferimento alla normale standardizzata perché permette di esprimere più facilmente in formule l’affidabilità e l’inaffidabilità.

La distribuzione Normale è utile per descrivere la zona di usura (Wear-out zone) della curva a vasca (bathtub curve), cioè i guasti dovuti a fatica (fatigue failures).

Se voglio descrivere un componente in cui l’usura è la parte predominante della sua vita, cioè inizia a usurarsi da subito, allora uso una distribuzione normale. L’invecchiamento sarà più o meno veloce in base ai μ e σ che setto.

Distribuzione lognormale

È la distribuzione della variabile aleatoria logaritmo di tempo al guasto, non della variabile tempo al guasto. Per questo è molto simile alla normale quindi si avranno gli stessi parametri, però ho il logaritmo del tempo, questo ci porta ad una significativa variazione della forma delle PFD (più schiacciata verso i tempi piccoli).

Il tempo al guasto di un elemento si dice distribuito lognormalmente con parametri μ e σ se ln(t) è distribuita normalmente con media μ e deviazione standard σ.

La funzione di densità di probabilità di t è:

È particolarmente utile per descrivere la zona di mortalità infantile (Infant mortality zone), cioè i guasti intrinseci (Intrinsic failures). Questo schiacciamento mi determina una crescita quasi istantanea e poi una decrescita normale del tasso di guasto, è una distribuzione adatta a descrivere la prima zona della curva a vasca da bagno.

Ovviamente si può sempre passare da una normale ad una lognormale eseguendo il logaritmo, e viceversa eseguendo l’esponenziale.

Reliability data

L’analisi statistica dei dati di affidabilità è spesso più complessa e difficile rispetto all’analisi di altri dati sperimentali, a causa della varietà di forme che questi dati possono assumere.

Quanti tipi di dati di affidabilità esistono? Come possiamo ottenere dati di affidabilità?

I dati di affidabilità sono ottenuti attraverso i test:

• Screening test: sollecitazione (stress) inferiore alla resistenza dei componenti “standard”.
• Eseguito sul 100% dei componenti.
• Test non distruttivo: sollecitazione fino a circa la resistenza dei componenti “standard”.
• Test non distruttivo: sollecitazione superiore alla resistenza dei componenti “standard”.
• Test di vita accelerato (accelerated life test).

In base alla conoscenza dei tempi di guasto si possono determinare:

• Tempo esatto (Exact Time).
• Dati a intervallo (Interval data).

In base al numero di guasti:

• Test esaustivo (Exhaustive testing) — dati completi (Complete data).
• Dati censurati (Censored data) — durata fissa oppure numero fisso di guasti (fixed duration or fixed number of failures).

Se viene implementato un sistema di misura automatizzato che monitora continuamente l’insieme dei componenti in prova, allora è possibile ottenere il tempo esatto di guasto per i componenti sottoposti al test di affidabilità.

BOH TUTTO DA RIVEDERE

Prove di laboratorio

Prove di conformità

Prove di qualifica

Le prove di qualifica sono permettono:

• Di sottoporre apparecchiature, in configurazione finale, a funzionamento in condizioni nominali limite.
• Di effettuare confronti quantitativi tra dispositivi dello stesso tipo ma di origine differente, ossia proveniente da linee di produzioni o costruttori diversi.

Condizioni fondamentali:

• I dati quantitativi messi a confronto siano ottenuti da prove dello stesso tipo.
• Le metodologie applicate assicurino una sufficiente riproducibilità (ciclo di prova).

Varie prove di qualifica sono obbligatorie per garantire il marchio di sicurezza CE.

Una prova di laboratorio deve simulare, nel modo più aderente possibile, le diverse situazioni di impiego. Le specifiche di un ciclo di prova possono essere diverse anche per uno stesso sistema.

Il problema è la grande variabilità delle simulazioni e delle relative durate. Maggiore è il grado di simulazione, maggiore è la complessità della prova, maggiore è anche il costo.

La decisione sul livello di simulazione viene presa in base al tipo di impegno del sistema.

Fasi della prova

• Assestamento preliminare, destinato a portare il dispositivo in esame in prestabilite condizioni iniziali di riferimento.
• Controlli e misure iniziali, necessari per determinare i parametri caratteristici del dispositivo prima dell’applicazione della prova.
• Trattamento, fase principale durante la quale il dispositivo viene sottoposto alla sollecitazione (o più di una) tipica della prova considerata.
• Riassestamento, destinato a stabilizzare le caratteristiche del dispositivo dopo la prova.
• Controlli e misure finali, da cui si ricavano i dati da confrontare con quelli fatti nelle misure iniziali, per determinare gli effetti della sollecitazione.

I primi 5 minuti sono la connessione del dispositivo all’alimentazione e la misurazione dei parametri. Poi viene incrementata la temperatura di 1°/min, si passa dal 10% al 90% del valore finale.

Il tempo di trattamento è 5 ore. Poi si ha il tempo di discesa, si diminuisce la temperatura di 1°C/min. L’ultima fase è il riassestamento, che dura 5 minuti, in cui si misurano di nuovo i parametri selezionati.

La cosa difficile è capire quanto stressare il dispositivo.

Nelle prove è infatti necessario definire il grado di severità da attuare nella fase di trattamento, ciascuno dei quali è caratterizzato da specifici valori della sollecitazione considerata e da prestabilite durate di applicazione. È importante rispettare i limiti funzionali.

Ad esempio, temperatura, umidità relativa, campo di frequenza, densità spettrale di accelerazione, ecc.

Le prove possono essere:

• Combinate: prove nelle quali un dispositivo è sottoposto contemporaneamente a due o più sollecitazioni.
• Composite: prove in cui due o più sollecitazioni vengono applicate in stretta successione.
• Sequenza di prove: l’esposizione di un dispositivo a due o più prove consecutive.

Stesura di un piano di prove

1. Suddivisione della vita utile del sistema in attività distinte, in base ai diversi periodi del suo funzionamento, sia sotto l’aspetto operativo che ambientale.
2. Individuazione delle sollecitazioni, operative e ambientali, associabili a ciascuna attività del sistema e valutazione per ognuna di esse il livello di severità applicabile.
3. Verifica dell’esistenza di combinazioni tra sollecitazioni diverse (sollecitazioni mutuamente dipendenti, sollecitazioni mutuamente escludentesi, sollecitazioni dipendenti, sollecitazioni indipendenti).
4. Scelta della durata di un ciclo di prova, deve essere sufficientemente lunga per consentire la stabilizzazione di tutte le grandezze completate (circa il 20% del valore medio dei tempi di buon funzionamento del sistema).

Per non complicare inutilmente il ciclo di prova, trascuriamo le sollecitazioni che si manifestano raramente, con modesti effetti sul comportamento affidabilistico del sistema.

Una delle parti più critiche è selezionare la durata per dispositivi che vengono usati h24, poiché non si può testare ogni stress, o combinazione di stress h24.

Fattori legati alla prova necessari per l’individuazione di un guasto

• Parametri caratterizzanti la funzionalità del sistema ed i limiti per ciascuno di essi, al di fuori di essi questa funzionalità viene ritenuta insoddisfacente e di conseguenza il sistema dichiarato guasto.
• Frequenza con la quale vengono effettuate le misure:
  • Troppo lungo: i tempi di guasto possono risultare affetti da un errore apprezzabile pari, al massimo, alla durata dell’intervallo stesso, come potrebbe avvenire quando un guasto si verifica subito dopo un’operazione di misura.
  • Troppo breve: potrebbe richiedere l’interruzione di determinati condizionamenti, influenzando il risultato della prova; inoltre potrebbe aumentare notevolmente il costo della prova.

Le prove ambientali

Le prove ambientali sono destinate a dimostrare che un oggetto in prova è capace di sopravvivere e di funzionare in condizioni ambientali specificate, o simulando le condizioni reali dell’ambiente o riproducendone gli effetti.

La IEC 60068 contiene:

• Informazioni fondamentali sulle procedure di prove ambientali e sulle loro severità.
• Informazioni sulle condizioni atmosferiche da adottare per le misure, le prove particolari o per gruppi di prove.

Le prove ambientali sono raggruppate a seconda della loro natura e della loro finalità; ogni gruppo è contraddistinto da una lettera. Per prevedere l’estensione all’interno di un gruppo di prove che devono avere presentazione unitaria si prevede l’utilizzo di una seconda lettera minuscola (es. Ua1 trazione, Ua2 compressione, Ub piegatura, Uc torsione, Ud coppia torcente).

La guida IEC 60068 si limita ad enumerare gli aspetti essenziali da prendere in considerazione, non viene data una regola valida tutti i casi per tutti i prodotti che permette di collegare le condizioni di prova alle condizioni ambientali reali.

Le difficoltà sono:

• La scelta della severità di una prova o anche, in parte, la scelta della prova stessa corrispondente ad una data sollecitazione ambientale.
• In alcuni casi si possono scegliere combinazioni diverse di parametri ambientali, purché le informazioni così ottenute siano così chiaramente migliori di quelle ottenibili da una sequenza di prove.
• Le prove sono definite da parametri di prova, tuttavia in alcuni casi è necessario specificare anche l’apparecchiatura di prova.

Il limite di questo standard è che è nato per ogni applicazione quindi è molto generico, può dare qualche suggerimento e basta.

Severità e profilo di missione

Un Mission Profile è una rappresentazione semplificata di tutte le condizioni di carico statiche rilevanti e dei profili di carico dinamici a cui una popolazione di componenti elettrici, meccanici, elettronici ed elettromeccanici è esposta durante il suo intero ciclo di vita.

La Component Capability descrive le condizioni d’uso a cui una popolazione di componenti elettrici, meccanici, elettronici ed elettromeccanici può essere esposta durante il proprio intero ciclo di vita senza compromettere la loro affidabilità rispetto allo scopo definito.

Le prove di affidabilità

Le prove di affidabilità riguardano la seconda zona della curva a vasca da bagno, cioè il periodo di vita utile, infatti, per testare l’affidabilità si vuole ricreare il più possibile l’ambiente operativo.

Prove di affidabilità in laboratorio: prova di verifica o di determinazione dell’affidabilità effettuata in condizioni di funzionamento e ambientali prescritte e controllate che possono o no simulare le condizioni di campo.

Prove di affidabilità in campo: prova di verifica o di determinazione dell’affidabilità effettuata in campo, dove vengono registrate le condizioni di funzionamento, ambientali, di manutenzione e di misura.

Per le prove in laboratorio è necessario che le condizioni d’uso e di manutenzione siano note e controllate.

Fattori che influenzano la necessità di effettuare una prova di affidabilità:

• La storia dell’apparecchiatura.
• Le conseguenze di un’affidabilità insufficiente nei confronti della sicurezza e dell’economia.
• Il costo delle prove.
• Il tempo necessario per le prove.
• La possibilità di ottenere una garanzia di affidabilità con mezzi diversi dalle prove di affidabilità.
• La disponibilità di campioni rappresentativi.

Le conclusioni finali tratte dalla prova non devono basarsi soltanto sulla decisione formale di accettazione o rifiuto.

Vengono analizzate le cause, le conseguenze e le azioni correttive.

Si devono prendere grandi precauzioni se i risultati di una prova di affidabilità si devono estendere a:

• Altre popolazioni di apparecchiature.
• Condizioni ambientali differenti dalle condizioni di prova.
• Un tempo di funzionamento superiore a quello della prova.

Prescrizioni relative alla prova di affidabilità

• Dispositivi da mettere in prova e tipo di prova:
  • Identificazione dell’apparecchiatura da mettere in prova.
  • Tipo di prova da effettuare: prova