Appunti sulle serie a termini positivi

Serie

Data una f₀ si chiama serie la somma degli infiniti termini della successione ^∞∑_k=0 a_n ← simbolo.

La somma degli infiniti termini va formalizzata costruendo una {S_n} → succ. delle somme parziali della serie.

S₁ = a₀ + a₁

S₂ = a₀ + a₁ + a₂

S_n = a₀ + a₁ + ... + a_n = ⁿ∑_j=0 a_i

Se vogliamo che la somma venga estesa a tutti i termini della f₀ = lim_n→+∞ S_n = lim_n→+∞ ^∞∑_k=0 a_i

1. Se lim_n→+∞ S_n = L ∈ ℝ si dice che la serie converge a L (chiamato somma della serie).
2. Se lim_n→+∞ S_n = ±∞ la serie diverge a ∞.
3. Se limite_n→+∞ S_n = la serie è indeterminata.

Serie

Data una ƒa_ng chiamiamo serie la somma degli infiniti termini della successione.

La somma degli infiniti termini va formalizzata costruendo una ƒS_ng → succ. delle somme parziali della serie.

S₁ = a₀ + a₁

S₂ = a₀ + a₁ + a₂

S_n = a₀ + a₁ + ... + a_n =

Se vogliamo che la sommatoria venga estesa a tutti i termini della ƒa_ng =

1. Se si dice che la serie converge a E.
2. Se la serie diverge I∞.
3. Se limite la serie è indeterminata.

Serie geometriche

∑_n=0^∞ qⁿ

S_n = 1 + q + q² + q³ = q ≠ 1   ^1-qn+1/_1-q

q = 1   n + 1

q = 0   1

Per capire il carattere   lim_n→∞ S_n = se |q|