Appunti statistica per il bussiness

S

tatistica per il business 30/09

Rilevazioni statistiche

La conoscenza delle caratteristiche di un fenomeno avviene attraverso le rilevazioni (totali e

parziali), ma solo sulla base di certe condizioni basilari per la rappresentatività:

totali: per tutte le unità del collettivo;

parziali: solo una parte del collettivo (campione statistico)

Campione rappresentativo: estratto con criterio oggettivo (proprietà di estrazione dei

campioni e non delle unità statistiche).

Il campione è un sottoinsieme della nostra popolazione che affinché mi permetta di giungere a

dei risulti probabili deve essere rappresentativo della popolazioni. Le nostre rilevazioni possono

essere totali o parziali.

M dimensione popolazione;

m dimensione del campione: questo deve essere un rappresentativo della popolazione

(contenga le stesse caratteristiche della popolazione)

In azienda non si usa la varianza ma lo scarto quadratico medio per misurare la variabilità.

Errore di 2 tipo: errore in cui vai a verificare un campione rappresentativo della realtà quando

non lo è. La deduco dell’errore modale e dal sigma.

Più il campione è omogeneo meglio è, più eterogeneità ce più si abbassa la probabilità di

successo nelle deduzione che si fanno.

Pianificazione di un piano di ricerca

• Progettazione = obiettivi, costi, tempi, criteri di rilevazione, piani di campionamento e

caratteristiche dello strumento di rilevazione;

• Rilevazione = operazioni e criteri per la raccolta delle info;

• Registrazione = trasferimento dei dati grezzi;

• Revisione e codifica = verifica e correzione dei dati grezzi;

• Elaborazione = redazione in formato tabellare e grafico delle variabili analizzate;

• Validazione = verifica sulla coerenza interna ed esterna del fenomeno;

• Diffusione = redazione di report statistici pubblici.

Unità statistica è l’oggetto della mia rilevazione, può essere un oggetto ( es. donna), una

fattura, decreti, in pratica è un documento che io devo studiare per decidere se è coerente.

FASI DELLA RICERCA

1.preliminare : definizione del tema e dei sottotemi;

ricerche bibliografiche sul tema (approfondimenti sul tema e trattazioni scientifiche già

svolte);

definizione delle domande: (scelta di alcune domande inerenti al tema e ai sottotemi da

trattare) attraverso ricognizione dell'ambiente (contatti diretti al fine di ottenere nuove

conoscenze) e indagine pilota (sperimentazione preliminare di una indagine su pochi elementi

del collettivo)

formulazione delle ipotesi: possibili risposte che si possono dare ad ognuno dei quesiti posti

in relazione ai temi e sottotemi.

2. programmazione:

modalità di rilevazione : criteri di rilevazione delle unità statistiche attraverso l'esame di

documenti (per dati già esistenti), interviste (dirette, postali e telefoniche, ciò dipende dalle

caratteristiche principali che devono soddisfare le indagini) dirette e indirette (questionario

tramite intervistatore e postale).

• L'intervista postale ha due pregi: costo basso e comodità nelle risposte; difetti sono legati

alla possibilità di rispedizione, compilazione fatta da altri;

• L'intervista telefonica: questionario breve e non risposte alla casualità delle scelte (non tutti

hanno il telefono)

• Metodo del sopralluogo: consiste nel mandare un osservatore al fine di monitorare il

comportamento in risposta dei soggetti;

• Metodo del libretto o panel: si tratta di indagini di tipo continuativo, crea problemi di

distorsione al campionamento delle unità da intervistare;

Verifica degli strumenti di relazione dei dati: si effettua un collaudo del questionario (o di

altro strumento) per verificarne l' idoneità; somministrazione a un campione ristretto di

elementi (anche se non rappresentativo del collettivo di indagine); avviene tramite interviste

(domande più complesse); correzione ed eventuale riverifica; somministrazione dopo la verifica

di positività;

Norme per il rilevatore: formazione mirata per l'istruzione dei rilevatori e simulazioni ad hoc;

Norme per informare l'intervistato: informazioni introduttive sugli obiettivi dell'intervista, l'

Ente che svolgerà la rilevazione e gli scopo, riservatezza nei dati, conformità alla legge sulla

privacy, fini scientifici e/o di mercato, attraverso mass media;

Previsione dei costi e dei tempi: equipe di ricerca, intervistatori, addetti allo spoglio,

elaborazione dati, mezzi di trasporto, costo preparatori per l' intervista formazione in aula)

3. IL QUESTIONARIO

Difficoltà legate alle domande (il modo come si pongono dipende l' attendibilità delle risposte);

Fase di preparazione: approfondimenti bibliografici, rapporti di collaborazione dei

responsabili di ciascuno stadio dell'inchiesta ;

Le domande devono rispettare i seguenti criteri:

• evitare che l'intervistato faccia sforzi di memoria;

• domande imbarazzanti;

• semplificate sino ad un linguaggio elementare;

• scelta sul numero delle domande;

• ordinamento delle domande (pre-informazioni e opinioni iniziali - domande difficili pur

semplificate- persona dell'intervistato - domande supplementari (servono per suscitare

interesse e a far procedere agevolmente il colloquio) - domande filtro (si tratta di domande

meno dirette alla questione pur sempre attinenti) - domande chiuse o strutturate (inserire le

risposte contrarie)

NORME PER GLI INTERVISTATORI

•Deve interrogare esattamente le persone indicate sul piano di lavoro;

•Conoscenza adeguata dei contenuti;

lon influenzare le risposte e riportare (se l'intervista è libera tutt mmenti dell' intervistato

•Insistere in qualche modo sull'intervista;

•Evitare i suggerimenti;

•Deve avere una buona cultura, modi distinti anche con simpatia .

Se parlo di campione parlo di statistiche campionarie, se parlo di popolazione parlo di

parametri. Le statistiche campionarie devono tendere ad eguagliare i parametri della

popolazione

Statística descrittíva - inferenziale

• statistica descrittiva = si " limita" descrivere le leggi che regolano il fenomeno

limitatamente all' insieme considerato

• statistica inferenziale= permette, partendo dall'analisi del solo campione (B) e assumendo

certe ipotesi sullo stesso, di generalizzare i risultati ottenuti all' intera popolazione (A) da cui il

campione è estratto

Es. EXIT-POOL

Fornisce le stime dei risultati delle elezioni prima dello spoglio delle schede elettorali.

L'indagine s volge intervistando, in forma anonima, le persone che escono dai seggi elettorali,

dopo le operazioni o generalizzano, per mezzo di processi infrenziali, a tutti (popolazione) i

seggi.

Vantaggi dell'indagine campionaria

• L'estrazione di un campione, rispetto ad un censimento completo della popolazione, richiede:

- meno tempo

- meno costi

•L' attendibilità delle informazioni ottenibili da un campione puc essere "misurata" e controllata

•Un campione è più "pratico" da gestire rispetto ad un

censimento completo della popolazione.

Il p value è la probabilità di errore minimo che posso

ottenere nelle valutazione fatte. Quando nella realtà è

falso.

Questa probabilità può variare per valori compresi tra

0 e 1

1/10 lezione 2 ( slide 1)

Con questa slide mettiamo in evidenza come si stimano le diverse questioni campionarie.

Nella seconda funzione siccome abbiamo N grande e sigma conosciamo le sue caratteristiche

per dimensioni e le caratteristiche per la misura della variabilità.

-E epslon (il valore al denominatore) è il margine d’errore che si può tollerare e viene deciso

dall’analista.

-Z rappresenta il valore critico della distribuzione normale standardizzata in corrispondenza al

valore dell’errore alpha. Cioè rappresenta sull’asse delle x i limiti/ valori critici. L'integrale che

va da – z a + z rappresenta l’area sottesa alla curva come misure di probabilità di successo

dell’evento. Più si allargano i valori critici più si allarga la probabilità di successo.

Sulla base che io non conosco nulla della popolazione calcolo l’ampiezza campionaria

benulliana.

La 3 formula: se si è in possesso di una partizione in proporzione legata alla variabile oggetto

di osservazione posso utilizzare una dimensione campionaria per frequenze relative.

In alternativa se piuttosto di conoscere la proporzione (p) conoscessi il numero in valore

assoluto di soggetti che nell’ambito della clientela potenziale consumano il nostro prodotto,

viene rappresentata con n con 0 ( n0) come nella terza formula.

La dimensione del campione e funzione di vari aspetti. Importante

L’n piccolo dipende: da N,( se ce li ho) dalla varianza, dalla variabilità del campione la dove

esso lo abbia strutturato i modo rappresentativo, dell’errore(epslon), dipende dal nostro alpha.

Se la variabilità è alta devo avere n piu grande perché ho tanta eterogeneità quindi ho

bisogno di avere una dimensione campionaria quanta piu alta possibile; Se ho una variabilità

bassa si userà n piu piccolo in quanto ci avviciniamo all’omogeneità.

In base anche a come cambio il mio alpha avrò un n differente.

Senza ripetizioni ovvero che se scelgo un numero o persona non si può riscegliere. In pratica

si fa riferimento alla capacità di selezione un’unità statistica e non ripetere la stessa operazione

sulla stessa unità.

TECNICHE DI CAMPIONAMENTO

Le scelte delle unita possono avvenire attraverso un Campionamento casuale semplice o

sistematico

La scelte delle unità avvengono con:

-Campione casuale semplice: occorre conoscere gli elenchi di tutte le unità statistiche

dell'universo; per la composizione occorre che la scelta di tutte le unità statistiche della

popolazione presenti la medesima probabilità di estrazione;

-scelta casuale: non significa senza regole, ma scelte casualmente senza alcuno

condizionamento di n elementi rispetto alla N unità;

N Rappresenta la frazione di campionamento, cioè quanta parte di frazione noi siamo andati a

campionare.

-n rappresenta l'ampiezza campionaria; numeri di elementi /unità che compongono un

campione

- N rappresenta la numerosità della popolazione;

Se il valore medio campionario si avvicina al valore medio della popolazione allora ho un

errore campionario basso. Se invece si discosta allora ho un errore alto.

Più faccio crescere n più questo ha probabilità di assomigliare alle caratteristiche della

popolazione.

L’n piccolo coincide con il valore medio quando coincide con N.

Qualora non si conoscano gli elementi si usa il campionamento sistematico (la scelta dell'unita

da campionare dipende da K)

il rapporto tra n/N rappresenta la frazione di campionamento;

• Quando un campione è scelto in modo casuale la precisione della stima aumenta con

l'aumentare della dimensione del campione.

Precisione della stima: la capacità che assume il campione di rappresentare la realtà.

Più n cresce più ho la capacità di istruire il nostro stimatore S(sigma) che tende verso sigma.

Più cresce la dimensione campionaria più cresce la probabilità di successo che quel campione

si possa dire rappresentativo di quel paese.

Se non ho un elenco il campionamento la tecnica di campionamento da utilizzare è il

campionamento sistematico.

Errore di campionamento: errore sulla caratteristica della popolazione.

Errore di campionamento :L'errore sulle caratteristiche della popolazione; Identifica la

misura dello scostamento che esiste tra quanto rappresentato dalle unità campionarie e quanto

è rappresentato dalla realtà.

Dimensione campionaria sarà: n=(Za/2* N* 52)/[e2*(N-1)+Z-a/2* 52]=

-Campione sistematico: la scelta delle unità da campionare dipende da K (passo di

estrazione) dato da N/n. Se l'elenco degli elementi della popolazione è casuale anche il

campione sistematico rispetterà la casualità.

Esempio : Se ho stabilito la mia dimensione campionaria cioè n piccolo quindi ad esempio devo

scegliere 10 studenti su 150 se utilizziamo il campionamento sistematico significa che è N/n è

uguale a (150/10)=15. Quindi significa che sceglierà il 15esimo, 30esimo (15+15) e così via..

Fino a quando non avrò ottenuto 10 unità che sono pari a n; quindi, fino a quando non ne avrò

scelti 10.

Prima ancora di selezionare le unita è necessario che io devo segmentare il mio campione in

relazione ai segmenti della popolazione.

-Campione a più stadi: per popolazione numerose e per ridurre i costi S programmano i

campioni a più stadi (province = unità primarie, comuni = unità secondarie, imprese o altro =

unità finali).

Più io segmento il mio campione in relazione alla segmentazione coerente della popolazione,

più è probabile che il mio campione segue le caratteristiche della popolazione.

Se la segmentazione che io faccio si ferma a un primo livello di stratificazione questo

campionamento si chiamerà di primo stadio, se io invece oltre a segmentare ad esempio per

spesso comincio a segmentare anche per provenienza o per età avrò una segmentazione di

secondo o anche detta grappolo.

-Campione stratificato: quando la popolazione è numerosa non solo è difficile numerare tutti

gli elementi della popolazione ma si corre il rischio di inserire nel campione elementi atipici.

Esso consiste nel classificare le unità statistiche in un certo numero di classi (strati) da cui

estrarre gli elementi del campione (ogni elemento deve essere casuale e comparire in un solo

strato), Stratificazione proporzionale: ogni strato campionario è proporzionato alla

 popolazione di ogni strato. Con n la numerosità delle unità totali campionate date da

n1, n2...ns; con N la numerosità delle unità totali della popolazione; con f la frazione d

campionamento n/N; quindi le unità da campionare in ciascuno strato sono: n1=f*N1,

n2=f*N2.. esso si può applicare solo se conosciamo le unità della popolazione

contenute nello strato.

Lavoriamo sempre con risultati probabili e purtroppo sono soggetto a degli errori. Ad esempio,

errori per quanto riguarda la chiarezza delle domande fatte sul questionario perché possono

generare interpretazioni diverse.

Vantaggi( ha saltato)

-Risparmio di mezzi e tempo;

-Valutazione del campione e del rischio di errore;

- Ottimizzare il numero di controlli da effettuare in

relazione al rischio da tollerare;

-Pervenire a risultati scientificamente controllabili, se le

procedure campionarie sono seguite con rigore

LE FASI DEL CONTROLLO CAMPIONARIO

1. Individuazione dell'oggetto di interesse.

2. Scelta del tipo di campionamento.

3. Scelta delle unità da includere nel campione.

4. Stima della significatività dello stimatore.

5. Interpretazione dei risultati

ERRORI nella rilevazione

•Poca chiarezza delle domande formulate nei

questionari;

• Imprecise definizione dell'universo;

•mancate risposte al questionario;

•suggerimenti ed interpretazioni errate

dell'intervistatore;

•spoglio dei dati (codifiche errate, riporti errati...);

•trascrizioni

ERRORI statistici

•Errore statistico = valore vero - valore disponibile dall'indagine;

•Errore statistico = errori campionari + non campionari;

•Errori non campionari = derivano dalle fasi della progettazione di un piano di ricerca = guida

sulla qualità dei dati;

Più basso è l'alfa, quindi più basso voglio tenere l'errore, più alto deve essere n piccolo.

N piccolo deve tendere sempre verso il più alto possibile, quanto più tendente verso N grande.

Se conoscessi sigma, mi fermerei nella dimensione campionaria quando il mio S tenderebbe

verso il sigma. Più basso è l'alfa, quindi più basso voglio tenere l'errore, più alto deve essere n

piccolo.

N piccolo deve tendere sempre verso il più alto possibile, quanto più tendente verso N grande.

Se conoscessi sigma, mi fermerei nella dimensione campionaria quando il mio s tenderebbe

verso il sigma.

Lezione 9/10

Inferenze su qualità processi produttivi

Parliamo di intervalli di confidenza

Intervalli di confidenza rientrano in quella parte dell'inferenza sta mette a disposizione

dell'analista gli elementi per la stima parametrica; per il calcolo di ciò che potrebbe

probabilisticamente accadere nella popolazione e la verificare le ipotesi

Tecniche di inferenza statistica:

- stima parametrica

- verifica di ipotesi

stima significa che partendo da un dato di panel trovare un'opportuna funzione con una

probabilità di successo 1- alpha mi permette di ottenere dei valori.

Stima dei parametri

I problemi di stima riguardano i metodi tramite cui vengono stimate le caratteristiche di

popolazione utilizzando le informazioni del campione.

Esistono 2 tipi di stime:

- Puntuale: Stimare puntualmente un parametro significa assegnare al parametro

incognito della popolazione un valore calcolato nel campione, con un rischio di errore.

(Stima secca)

- Intervallare: Stimare con intervallo un parametro significa costruire intorno alla stima

puntuale un intervallo entro cui, con un certo grado di fiducia (coefficiente di

confidenza) è compreso il parametro della popolazione. Stima basata su un range di

valori

Le stime fanno riferimento a parametri che sono la media,

moda, scarto quadratico medio….

Se io sto studiando da che cosa dipende il mio fatturato e

il mio