Statistica, appunti

Statistica descrittiva – Blocco B

Misure di variabilità, percentili, quartili, boxplot, Chebyshev, campioni normali.

Blocco compatto ma completo su dispersione, posizionamento dei dati, quartili, boxplot, outlier, Chebyshev e Obiettivo. lettura dei campioni normali. Impaginazione ottimizzata per stare in 5–6 pagine mantenendo leggibilità alta.

Mappa del blocco B

• 1 Campo di variazione
• 2 Varianza campionaria
• 3 Deviazione standard
• 4 Stessa media, dispersione diversa
• 5 Trasformazioni lineari
• 6 Quartili
• 7 Boxplot, IQR, outlier
• 8 Disuguaglianza di Chebyshev
• 9 Chebyshev unilaterale
• 10 Campioni normali

1. Campo di variazione

Idea chiave

Il campo di variazione misura l’estensione del campione dal minimo al massimo. È rapidissimo da calcolare, ma dipende solo dagli estremi.

Range = max − min

Esempio

4, 6, 7, 9, 12 → Range = 12 − 4 = 8

4, 6, 7, 9, 50 → Range = 50 − 4 = 46

Un solo valore estremo fa esplodere il range: per questo è una misura molto sensibile agli outlier.

Procedura operativa

Usalo come indicatore rapido. Se il testo chiede una misura seria della dispersione, servono almeno varianza e deviazione standard.

2. Varianza campionaria

Idea chiave

La varianza campionaria misura quanto i dati si allontanano dalla media campionaria. Gli scarti vengono elevati al quadrato per evitare annullamenti e dare più peso agli scarti grandi.

n n
1 1
X X = (x² 2−x̄ x , s x̄)
i i
1−n n
i=1 i=1

n n
X X
(x =² 2 2− −x̄) x nx̄
i i
i=1 i=1

Attenzione

Nella formula campionaria si divide per n − 1, non per n.

Esempio completo

Campione: 3, 4, 6, 7, 10. 3 + 4 + 6 + 7 + 10 = 6 x̄ 5

Scarti: −3, −2, 0, 1, 4. Quadrati: 9, 4, 0, 1, 16. Somma: 30.

30 = = 7.5 2s 5 − 1

Procedura operativa

• Calcola la media;
• Trova gli scarti;
• Elevali al quadrato;
• Somma;
• Dividi per n − 1.

3. Deviazione standard campionaria

Idea chiave

La deviazione standard campionaria è la radice della varianza e ha la stessa unità di misura dei dati.

v n
√1u X = (x = u 2 2−s x̄) s i t 1−n i=1

Se 2s = 7.5, allora √= 7.5 2.739 ≈ s

Piccola s: dati concentrati vicino alla media.

Grande s: dati dispersi.

4. Stessa media, dispersione diversa

Tre campioni possono avere la stessa media ma str