Appunti Statistica descrittiva

Funzione di probabilità

La funzione di probabilità riflette un numero compreso tra 0 e 1 e che esprime il grado di fiducia sul verificarsi di un evento A (evento incerto).

L’estremo 0 esprime un evento impossibile (probabilità 0), l’estremo 1 invece indica un evento certo.

Questa funzione è una funzione di insieme: ciò significa che l’argomento (A) è un insieme e non un numero.

Questa funzione deve rispettare dei requisiti di base: gli assiomi.

Per eventi disgiunti (senza punti in comune).

Implicazioni

Dato che gli insiemi potrebbero non essere disgiunti, si va a sottrarre gli elementi in comune, che, altrimenti, verrebbero contati 2 volte.

In probabilità esistono tre approcci che permettono di definire la funzione di probabilità e calcolarla rispettando gli assiomi:

• Impostazione classica: semplice ma limitata nelle applicazioni;
• Impostazione frequentista;
• Impostazione soggettivista.

Impostazione classica

Numero di eventi favorevoli sul numero di eventi possibili, a patto che questi eventi siano equiprobabili.

Equiprobabili: l’esperimento genera degli esiti o eventi elementari che hanno la stessa probabilità (lancio di un dado).

Esempio

Un’urna contiene 10 palline rosse e 7 bianche; si estraggono tre palline con ripetizione (ogni pallina una volta estratta torna nell’urna).

Impostazione frequentista

Questa impostazione si basa sul fatto che un possibile esperimento si possa ripetere all’infinito.

Si assegna a P(A) la frequenza relativa delle volte che si è verificato nelle infinite ripetizioni.

Impostazione soggettivista

L’impostazione soggettivista è quella più flessibile; qui i criteri sono quindi soggettivi, due persone possono dare valori diversi della probabilità a parità di evento.

Nelle impostazioni precedenti a parità di evento si ha sempre la stessa probabilità.

Esempio

Probabilità condizionata

Definizione per 2 eventi: A e B.

Es:

Probabilità che una persona causi un incidente (B), sapendo che l’anno scorso ha già causato un incidente (A).

Eventi indipendenti

Sapere che si è verificato A non cambia le aspettative sul verificarsi di B.

Esempio

Nel lancio di 3 monete:

A = esce T al primo lancio
B = esce due volte T

A = esce T al primo lancio
B = esce C al secondo e terzo lancio = (TCC, CCC)

Teorema di Bayes

Esempio

A = cliente diventato insolvibile
C1 = perdita del lavoro
C2 = irreperibilità
C3 = spese impreviste
C4 = altro

Variabili casuali (o aleatorie)

È una funzione matematica che