Appunti/Schemi Tecnica delle costruzioni

Indice

1. Analisi dei sistemi strutturali (leggere) 2

2. Sicurezza strutturale 2

Introduzione 2

• Il concetto di sicurezza strutturale 2

Problemi e metodi nella valutazione della sicurezza 3

Valutazione probabilistica della sicurezza strutturale 4

• Caratterizzazione delle incertezze aleatorie 4

I metodi probabilistici per la stima della sicurezza 4

Organizzazione della normativa vigente 5

• Norme italiane - NTC – Norme Tecniche per le Costruzioni [D.M. 17 Gennaio 2018] 5

Norme europee - Eurocodici (EN 1990-1999) 6

Il calcolo delle azioni 6

• Azioni e loro combinazione 6

Azione della neve e del vento 7

3. Costruzioni in conglomerato cementizio armato 9

Introduzione 9

• Calcestruzzo 9

Acciaio per armatura 11

Esecuzione 13

Metodo di analisi 14

Verifica agli stati limite di esercizio 15

• Verifiche delle tensioni di esercizio 15

Verifica di fessurazione 17

Verifica di deformabilità 19

Verifica agli stati limite ultimi 20

• Resistenze di calcolo dei materiali 20

Resistenze a sforzo normale e flessione 21

Resistenza nei confronti di sollecitazioni taglianti 25

Prescrizioni e dettagli 29

• Prescrizioni e dettagli per travi, pilastri e solai 29

4. Costruzioni in acciaio 30

Introduzione 30

• Materiale e prodotti 30

Metodo di analisi 31

Verifica agli stati limite di esercizio 33

• Verifica di deformabilità 33

Verifica agli stati limite ultimi 33

• Resistenza di calcolo 33

Verifica a trazione semplice 34

Verifica a compressione semplice 34

Tecnica delle costruzioni

1. Analisi dei sistemi strutturali (leggere)

La progettazione strutturale

• Il progetto strutturale

Requisiti strutturali

Sistemi strutturali

• Sistemi, sottosistemi, componenti

Le azioni sulle strutture

Sistemi strutturali in cemento armato

Sistemi strutturali in acciaio

Cenni sul calcolo automatico delle strutture

2. Sicurezza strutturale

Introduzione

• Il concetto di sicurezza strutturale

C’è stata sicuramente un’evoluzione nel corso della storia, passando dal Codice di Hammurabi (1750 a.C.) per quello di Napoleone (1804), fino ad arrivare ai giorni nostri (Codice Civile).

Nel corso del tempo si sono apprezzati sempre più aspetti come la distinzione tra opere portanti e portate oppure le responsabilità dell’appaltatore in caso di crollo o danneggiamento dell’opera.

DEF La sicurezza strutturale è il grado di protezione di persone e beni rispetto al raggiungimento di una qualunque condizione critica (stato limite) che possa potenzialmente determinare il malfunzionamento del sistema strutturale o di una sua parte durante il periodo di tempo previsto.

DEF Lo stato limite è la condizione superata la quale l'opera non soddisfa più i requisiti e le esigenze stabilite in fase di progetto.

Elementi nella valutazione della sicurezza strutturale Durata della vita della costruzione* Domanda di prestazione della struttura 2 grandezze e 2 aspetti (azioni applicate) Uso** e manutenzione Capacità di prestazione della struttura

DEF La vita nominale di progetto* V è il numero di anni nel quale è previsto che l’opera N mantenga specifici livelli prestazionali nei riguardi di requisiti ed esigenze stabilite in fase di progetto.

Tipi di costruzione V minima [anni] N Costruzioni temporanee e provvisorie 10 Costruzioni con livelli di prestazioni ordinari 50 Costruzioni con livelli di prestazioni elevati 100

Classi d’uso** Le costruzioni sono suddivise in classi d'uso con riferimento alle conseguenze di una interruzione di operatività o di un eventuale collasso. Ad esse è associato un coefficiente d'uso C .U

I - presenza solo occasionale di persone, es. edifici agricoli (C =0,7) u

II - normali affollamenti (C =1) Classe u

III - affollamenti significativi (C =1,5) u

IV - funzioni pubbliche o strategiche importanti (C =2) u 2

Gli stati limite

La sicurezza e le prestazioni di un'opera o di una parte di essa devono essere valutate in relazione agli stati limite che si possono verificare durante la vita nominale di progetto.

SLU – Stati Limite Ultimi: crolli, perdite di equilibrio e dissesti

• Gravi, totali o parziali, che possano compromettere l'incolumità delle persone oppure comportare la perdita di beni, oppure provocare gravi danni ambientali e sociali, oppure mettere fuori servizio l'opera.

Il superamento di uno stato ultimo ha carattere irreversibile (vedi esempi slide 65).

SLE – Stati Limite di Esercizio: condizioni di esercizio.

• Il superamento di uno stato di esercizio può avere carattere reversibile o irreversibile (vedi esempi slide 67).

Problemi e metodi nella valutazione della sicurezza

Approcci alla valutazione della sicurezza strutturale

• Analisi limite

La capacità portante di una struttura non può essere valutata in ambito elastico-lineare perché nessun materiale si mantiene tale fino all'esaurimento delle sue capacità. Esistono tuttavia casi in cui il livello di duttilità è tale da consentire una deformazione rilevante prima di giungere a rottura. La presenza di deformazioni rilevanti in un certo numero di posizioni nella struttura innesca così la modalità di crisi nota come collasso plastico.

Il collasso plastico è associato alla formazione di un numero di cerniere plastiche sufficiente a trasformare la struttura in un cinematismo (anche detto meccanismo) che rende possibile un atto di moto rigido.

In questo tipo di analisi le strutture sono soggette a dei carichi che subiscono un’amplificazione attraverso dei moltiplicatori. Tali fattori determineranno il valore che porterà la struttura al collasso moltiplicatore ≡ coefficiente di sicurezza  IP.:

1. Piccoli spostamenti

2. Dominio elastico -fy ≤ σ ≤ fy, dove σ = tensione agente e fy = tensione limite di snervamento

3. Duttilità illimitata del materiale

4. Comportamento irreversibile

Moltiplicatori staticamente ammissibili ψ

Insieme di moltiplicatori per cui sia possibile trovare momenti flettenti M(x) in equilibrio con i carichi base p (x) amplificati da ψ e ovunque rispettosi dei momenti limite della sezione 0 My(x).

Moltiplicatori cinematicamente sufficienti β

Insieme di moltiplicatori che amplificano l’atto di moto rigido consentito dalle j-esime cerniere plastiche. Tale atto di moto avrà v (x) e ϕ tali che P > 0 e una propria relazione: β β,j P = potenza dei carichi p (x) o

Calcolo del momento limite: es. di sezione rettangolare a p.76

Teoremi fondamentali

a) Teorema statico s = max dei ψ;  esempio a p.78 3

b) Teorema cinematico s = min dei β;  esempio a p.79

Sono teoremi basati sulla stima del moltiplicatore di collasso s, inteso come elemento separatore tra gli insiemi dei moltiplicatori ψ e β. Tale moltiplicatore è unico, ma non necessariamente vale anche per il meccanismo di collasso e i momenti a collasso incipiente.

N.B. Gli stati di coazione non influenzano il carico di collasso.

• Metodi probabilistici (preferiti anche dalla normativa vigente)

Valutazione probabilistica della sicurezza strutturale

• Caratterizzazione delle incertezze aleatorie

Le fonti di incertezze nella valutazione della domanda in questo campo consistono in:

• Caratteristiche fisico-meccaniche
• Grandezze geometriche
• Incertezze statistiche
• Modelli di calcolo

Tipologie di incertezze

a) Aleatorietà (fattori caratteristici ed intrinseci legati ai fenomeni che generano un evento.

b) Ambiguità – termine usato per descrivere grandezze non quantificabili.

c) Vaghezza – definizioni inesatte riguardo alcune grandezze.

d) Imprecisione – carenza di informazione.

Variabile Aleatoria X

Il primo tipo di incertezza viene apprezzato attraverso una c.d. da inserire nella distribuzione di probabilità cumulativa CDF = Fx(x) e quindi nella funzione densità di probabilità PDF fx(x).

Un tipo di variabile aleatoria è quella Continua: un esempio è la variabile Normale N (µx, che σx) è definita dalla media e dalla varianza µx σx.

Valori caratteristici di una variabile aleatoria x k

Sono valori che hanno la probabilità p di essere minorati (frattile di ordine inferiore) o maggiorati (frattile di ordine superiore).

Distribuzioni congiunte

Nel caso in cui si considerino 2 variabili aleatorie (X, Y), è possibile combinarle attraverso una Fx(x) e fx(x) congiunta.

Funzione stato limite

La variabile aleatoria X può anche essere utilizzata per determinare il raggiungimento di uno stato limite attraverso la funzione G(X), tale per cui Con la probabilità P di raggiungimento/superamento di tale stato =f

I metodi probabilistici per la stima della sicurezza

Metodo di livello III

 Approccio analitico: Si basa sulla stima diretta di P , considerando G = R – S, dove R f è la capacità e S la domanda.

Approccio numerico: Attraverso simulazioni Monte Carlo si ottiene una stima approssimata di P , con K = n. totale di simulazioni eseguite con K = n. ≈ f f simulazioni in cui I[x]=1.

Esempio applicativo: determinare la P di superamento dello spostamento massimo di una trave a sezione costante, con comportamento elastico-lineare e semplicemente appoggiata alle estremità, soggetta ad un carico concentrato in mezzeria. 4

Metodo di livello II

 Si basano sull’utilizzo dell’indice di sicurezza e del margine di sicurezza M, utili a β determinare P f

Metodo di livello I – impostazione normativa nazionale ed europea

 Nel caso di verifica della sicurezza riguardo gli SLU, è basato sulla condizione R ≥ E , d d R = capacità di calcolo ed E = domanda di calcolo (valore ottenuto per SLU dell’effetto delle azioni) d d

Con R che dipende da: d

• Valore di calcolo delle caratteristiche meccaniche dei materiali X = X /γ d k M X = valore caratteristico della resistenza del materiale e γ > 1: fattore parziale associato alla k M resistenza del materiale )
• Valori nominali (Ø Probab.) delle grandezze geometriche coinvolte (ad

Nel caso di verifica della sicurezza riguardo gli SLE, è basato sulla condizione C ≥ E d d

C = valore limite di calcolo ed E = domanda di calcolo (valore ottenuto per SLE dell’effetto delle d d azioni) che dipende da: Con E d

• Valore caratteristico dell’azione Fk se F è variabile F = ψF , ψ = coefficiente di combinazione (+ azioni variabili diverse)  k combinaz. k > 1
• Fattore parziale relativo alle azioni γF )
• Valori nominali (Ø Probab.) delle grandezze geometriche coinvolte (ad

Valori caratteristici

V.c. della resistenza del materiale = frattile (inferiore) del 5%

V.c. delle azioni permanenti = V. medio se il coeff. di variazione < 0.10

V.c. delle azioni variabili = frattile (superiore) del 5%; variabile in base al tipo di azioni

Organizzazione della normativa vigente

• La normativa in generale può essere impostata seguendo 2 approcci alternativi:

Prescrittivo - – si determina una soluzione attraverso vincoli e regole imposte

Prestazionale - – le soluzioni progettuali sono determinate in base alla finalità da raggiungere

Questo secondo metodo rende il progettista più consapevole dell’obiettivo della progettazione e offre maggiore libertà nella scelta delle soluzioni, assicurando al contempo maggiore flessibilità per il committente nella regolazione delle esigenze.

Corpo normativo di riferimento

Norme italiane - NTC – Norme Tecniche per le Costruzioni [D.M. 17 Gennaio 2018]

12 Capitoli: Oggetto; Sicurezza e prestazioni attese; Azioni sulle costruzioni; Costruzioni civili e industriali; Ponti; Progettazione geotecnica; Progettazione per azioni sismiche; 5 Costruzioni esistenti; Collaudo statico; Redazione dei progetti strutturali esecutivi e delle relazioni di calcolo; Materiali e prodotti per uso strutturale; Riferimenti tecnici.

Ausili complementari: Appendici Nazionali degli Eurocodici strutturali, Norme UNI EN armonizzate e Norme UNI per prove sui materiali e prodotti. Eventualmente anche: Istruzioni del C.S.LL.PP. e Linee Guida del suo Servizio Tecnico Centrale; Istruzioni e documenti tecnici del CNR.

Norme europee - Eurocodici (EN 1990-1999)

Questi eurocodici sono una raccolta di 10 standard che gli Stati Membri si impegnano a adottare:

EN 1990 Basis of structural design; EN 1991 Actions on structures; EN 1992 Design of concrete structures; EN 1993 Design of steel structures; EN 1994 Design of composite steel and concrete structures; EN 1995 Design of timber structures; EN 1996 Design of masonry structures; EN 1997 Geotechnical design; EN 1998 Design of structures for earthquake resistance; EN 1999 Design of aluminium structures.

Il calcolo delle azioni

• Azioni e loro combinazione

Classificazione

Le azioni sulle costruzioni vengono classificate in base alla loro variazione di intensità nel tempo:

a) Azioni permanenti G

Agiscono durante l’intera V della costruzione variando molto lentamente e modestamente N la loro intensità nel corso del tempo.

Si possono suddividere in:

• Azioni dovute al peso proprio di tutti gli elementi strutturali G (es. setti o elementi 1 portanti di un solaio)
• Azioni dovute al peso proprio di tutti gli elementi non strutturali G (es. tramezzi, 2 manto di copertura, parapetti, elementi portati dei solai)

b) Azioni variabili Q

Agiscono con valori istantanei e sensibilmente variabili durante l’intera V della costruzione. N

Si possono suddividere in:

• Sovraccarichi (es. occupanti, arredi, ecc.)
• Azioni della neve
• Azioni del vento

c) Azioni eccezionali A – episodiche nel corso della V N

d) Azioni sismiche E

Combinazione

Le azioni variabili Q possono essere combinabili e quindi agire anche contemporaneamente e kj Consistono in:

Q = azione variabile di base; Q = azioni variabili d’accompagnamento k1 k2,n,…

Differenziandosi in base a durata relativa e intensità in:

• Valore quasi permanente ψ Q 2j kj

Quando l’azione variabile si verifica oltre il 50% del tempo del periodo di riferimento. È ricavabile calcolando la media dell’intensità, considerata sull’intero arco temporale in questione.

• Valore frequente ψ Q 1j kj

Il valore si presenta in maniera ricorrente ma per un periodo di tempo che è significativamente inferiore rispetto al totale del periodo di riferimento (frattile di ordine superiore del 5%).

• Valore di combinazione ψ Q 0j kj

Valore tale per cui P = P . superam. effetti combinaz. superam. effetti singola azione

I fattori ψ si chiamano coefficienti di combinazione. kj

Potendosi combinare nei seguenti modi: 6

• Per SLU

Combinazione fondamentale: γ G + γ G + γ Q + γ ψ Q + … + γ ψ Q G1 1 G2 2 Q1 k1 Q2 02 k2 Qn n kj

γ = coefficiente parziale dei carichi permanenti G G1,2,k 1,2,k

γ = coefficiente parziale dei carichi variabili Q Q1,2,k kj

Per queste verifiche vanno considerati i seguenti valori di γ, dipendenti dal tipo di stato limite:

EQU = stato limite di equilibrio come Se i G sono compiutamente 2 corpo rigido γ γ definiti, allora G1 = G2 STR = stato limite di resistenza della struttura (incluse fondazioni)

• Per SLE

Combinazione caratteristica (SLE irreversibili): G + G + Q + ψ Q + … + ψ Q 1 2 k1 02 k2 n kj

Combinazione frequente (SLE reversibili): G + G + ψ Q + ψ Q + … + γ ψ Q 1 2 11 k1 22 k2 Qn n kj

Combinazione quasi permanente (SLE lungo term.): G + G + ψ Q + ψ Q + … + γ ψ Q 1 2 21 k1 22 k2 Qn n kj

ψ = coefficiente di combinazione dei carichi variabili Q 2,1,0,kj kj

Per queste verifiche vanno considerati i seguenti valori di ψ, dipendenti dalla categoria del fabbricato:

Col pedice k si intendono i valori caratteristici, in sua assenza quelli nominali.

N.B. Il simbolo + significa “combinato con” e nel caso in cui i Q o i G diano un contributo kj 2 favorevole per le verifiche, essi possono essere trascurati.

Esempi di combinazione delle azioni: slide 119-121 (tettoia, trave continua e telaio) 

Ripartizione dei carichi permanenti non strutturali

In presenza di orizzontamenti con capacità di ripartizione trasversale:

• I carichi permanenti non strutturali potranno assumersi, per le verifiche d'insieme, come uniformemente ripartiti (in caso contrario, valutare le effettive distribuzioni).
• I tramezzi e gli impianti leggeri degli edifici per abitazioni e per uffici potranno assumersi come carichi equivalenti distribuiti. Per questo tipo di fabbricati il peso proprio di elementi divisori interni potrà essere equiparato ad un carico permanente uniformemente distribuito g .2

Sovraccarichi

Si intendono i carichi legati alla destinazione d’uso dell’opera, ovvero:

• Carichi verticali uniformemente distribuiti qk
• Carichi verticali concentrati Q k

Sono oggetto di verifiche locali distinte e non si combinano con quelli ripartiti riguardanti l’intero edificio.

• Carichi orizzontali lineari Hk //

Devono essere applicati alle pareti alla quota h = 1,20 m dal rispettivo piano di calpestio. Eventualmente devono essere applicati ai parapetti o ai mancorrenti alla quota del bordo superiore.

Analisi di vari tipi di carichi permanenti (ess. su solaio laterocementizio, tramezzo, tamponatura e trave di bordo): slide 127-131

Azione de