Appunti riassuntivi e formulari di Principi di ingegneria elettrica

POLITECNICO DI MILANO

Autore

Andrea Viale

Corso di Laurea: Ingegneria Meccanica

Anno Accademico: 2025/2026

Semestre: I Principi di Ingegneria Elettrica

Insegnamento:

Codice Insegnamento: 083443

Numero di CFU: 8

Professore: Mauri Marco

Libro di testo (di riferimento): Circuiti Elettrici – R. Perfetti

Descrizione:

Il seguente file è interamente basato sulle lezioni frontali del corso ed integrato tramite il libro di

testo di riferimento, indicato dal professore. Sono inoltre presenti alcuni approfondimenti

riguardanti gli argomenti più complessi e delicati, all’interno degli stessi paragrafi, oppure a parte.

Cosa include il seguente file:

11 riassunti appositi alla preparazione dell’esame, che coprono ogni possibile argomento che

potrebbe capitare nella prova (reti elettriche: c.c., a.c., stazionarie, transitori, trifase; reti magnetiche e

trasformatori; linee guida per l’esame, appunti per gli esercizi, …)

Documento redatto a scopo di studio personale. È severamente vietata la riproduzione, la condivisione e la rivendita non

autorizzata a terzi. Questo materiale non sostituisce lo studio sui testi ufficiali o la frequenza alle lezioni.

Programma del corso:

Definizione operativa di tensione e corrente. Potenza elettrica. Bipoli ideali, Leggi di Kirchhoff delle

tensioni e correnti. Teoremi delle reti. Reti in regime continuo e sinusoidale. Reti trifase. Transitori

del primo ordine. Legge di Faraday. Trasformatori. Principi di conversione elettromeccanica.

Principi di funzionamento delle macchine rotanti. Principi di conversione statica dell'energia

elettrica.

Versione del file: 1.2

In caso di eventuali modifiche (correzione di errori o altre) la versione del file cambia

Nota dell’autore:

“ Grazie per il tuo acquisto!

Grazie di cuore per l'acquisto e per la fiducia che mi hai dimostrato! Ho dedicato molto tempo e

cura alla stesura di questo documento; spero vivamente che queste dispense ti siano utili per

alleggerire lo studio, comprendere al meglio la materia e per superare l'esame con successo.

Se ti sei trovato bene e reputi questo materiale di qualità, ti chiedo un piccolo favore: parlane con i

tuoi amici qualora dovessero aver bisogno di appunti chiari e affidabili su cui prepararsi. Il

passaparola è il supporto più prezioso che tu possa darmi: il ricavato di queste vendite, infatti, è ciò

che mi permette di continuare questa attività, dedicando tempo e risorse alla stesura, alla

revisione e alla pubblicazione di nuove dispense per i prossimi corsi.

Un grande in bocca al lupo per il tuo esame e per il proseguimento dei tuoi studi! ”

Andrea

Altre mie pubblicazioni:

- Dispense di Costruzione di Macchine (lezioni, esercitazioni e riassunti)

- Dispense di Fisica Tecnica (lezioni, esercitazioni e riassunti)

- Dispense di Statistica (lezioni, esercitazioni e riassunti)

- Dispense di Meccanica Applicata alle Macchine (lezioni, esercitazioni e riassunti)

- Dispense di Meccanica dei Fluidi (lezioni, esercitazioni e riassunti)

- Dispense di Tecnologia Meccanica (lezioni, esercitazioni e mappe mentali)

Elenco aggiornato a Luglio 2026 "Se ho visto più lontano, è perché stavo sulle spalle di giganti."

— Sir Isaac Newton

Appunti esercizi

Risoluzione circuiti in regime stazionario

1. applicare le leggi di Kirchhoff e la I legge di Ohm

2. ridisegnare la rete individuando collegamenti in serie ed in parallelo

3. ridurre il circuito tramite le equivalenze in serie ed in parallelo

Se una rete è alimentata da un unico generatore il modo più semplice per

risolverla è quello di semplificare il più possibile la parte passiva della rete,

tramite le equivalente in serie e parallelo, giungendo ad un’unica maglia,

facilmente risolvibile

la tensione o la corrente determinate nella rete equivalente semplificata

(tramite le grandezze equivalenti determinate) riguarda il generatore

presente

Teoremi di Thevenin e Norton

Equivalenza generatori reali

Se la rete presenta un generatore reale di corrente (ai

suoi capi ha una resistenza in parallelo) è meglio

convertirlo in un equivalente generatore reale di

tensione (ha una resistenza in serie) in quanto è più

facilmente trattabile.

= ⋅

E R A

g. tensione g g. corrente

​ ​ ​

che rimane la stessa ma cambia disposizione (da parallelo a serie o

R g ​

viceversa)

Corollari di Thevenin e Norton

Appunti esercizi 1

Se c’è qualcosa in serie ad un generatore di corrente puoi trascurarlo agli

effetti esterni

Se c’è qualcosa in parallelo ad un generatore di tensione puoi trascurarlo

agli effetti esterni

Metodo di Boucherot

Se tra due porte non c’è nulla in serie la tensione non cambia

Se tra due porte non c’è nulla in parallelo la corrente non cambia

Altro

Il calcolo della potenza va fatto nel circuito originario

Se è possibile applicare la formula di Millman direttamente alla rete data è

meglio farlo, in quanto applicando invece i teoremi di Thevenin e Norton,

solitamente, è poi necessario usare anche la formula di Millman, appunto

Appunti esercizi 2

Per capire se è meglio applicare Thevenin o Norton bisogna capire se è più

semplice determinare la tensione a vuoto oppure la corrente di cortocircuito,

quindi:

disegna il circuito da semplificare con al posto del bipolo considerato un

circuito aperto

ragiona se è più semplice determinare la tensione nel circuito aperto

oppure la corrente nel cortocircuito (sempre al posto del bipolo preso in

considerazione)

se è più facile la corrente di cortocircuito allora al posto del circuito aperto

disegna il cortocircuito

Se è richiesto di calcolare la potenza assorbita da un

resistore in serie a due circuiti conviene calcolare gli

equivalente di Thevenin sia del circuito alla sua sinistra

che del circuito alla sua destra

Se è richiesto di calcolare la potenza assorbita da un

resistore in parallelo a due circuiti conviene calcolare gli

equivalente di Norton sia del circuito alla sua sinistra che

del circuito alla sua destra

tuttavia usando la formula di Millman si riesce ugualmente a trovare

facilmente la soluzione (però è più complicato)

Appunti esercizi 3

Reti elettriche

Strumenti utili per la risoluzione di una rete

1. Rischematizzazione della rete

2. Metodo delle grandezze equivalenti (resistenze o impedenze)

3. Leggi di Kirchhoff

4. Legge di Ohm

5. Teorema di Thevenin o di Norton (e loro corollari)

6. Formula di Millman

7. PSCE (solo con al massimo 2 generatori)

Metodo di risoluzione di una rete

1. Semplificazione delle porzioni di rete non di interesse

a. Si possono trascurare gli elementi in serie ad un generatore di corrente

agli effetti esterni

b. Si possono trascurare gli elementi in parallelo ad un generatore di

tensione agli effetti esterni

2. Rischematizzazione della rete

3. Semplificazione della rete tramite equivalenze in serie ed in parallelo

Se la rete presenta un solo generatore

4. Applicazione delle leggi di Kirchhoff e di Ohm

Se la rete presenta più generatori ed è binodale

4. Applicazione della formula di Millman

5. Risoluzione delle singole maglie di interesse con in parallelo il generatore di

tensione di Millman tramite le leggi di Kirchhoff e di Ohm

Reti elettriche 1

Se la rete presenta più generatori e non è binodale

4. Applicazione del teorema di Thevenin o Norton

a. Calcolo della tensione a vuoto o della corrente di cortocircuito

b. Calcolo della resistenza equivalente

c. Sostituzione della porzione di rete con i bipoli equivalenti di Thevenin o

Norton

5. Risoluzione del circuito equivalente

a. Formula di Millman

b. Risoluzione delle singole maglie con leggi di Kirchhoff e di Ohm

Rischematizzazione del circuito

Metodo per la riduzione di un circuito (serie e parallelo): è un metodo iterativo

da usare se non è già chiara come è strutturata la rete. Consiste nei seguenti

passaggi:

1. Individuare i nodi a cui sono collegati i bipoli e nominarli

2. Ridisegnare la topologia della rete in una equivalente ma di più immediata

e facile comprensione, pensando a quali bipoli sono collegati ad ogni nodo

Bisogna fare attenzione a mantenere le stesse convenzioni iniziali

Leggi di Kirchhoff

Legge di Kirchhoff delle correnti: la somma delle correnti in una superficie

chiusa è nulla ∑ 0

=

i k

​ ​

k

Reti elettriche 2

Legge di Kirchhoff delle tensioni: la somma delle tensioni lungo un percorso

chiuso è nulla ∑ 0

=

V k

​ ​

k

Equivalenze serie e parallelo

Connessione in serie: nei bipoli passa la stessa corrente i

Resistenza equivalente in serie: n

∑

=

R R

eq i

serie ​ ​ ​

​ i=1

Connessione in parallelo: i bipoli si trovano tutti alla stessa tensione V

Resistenza equivalente in parallelo: n

1 1

∑

=

​ ​ ​ ​ ​

R R

eq i

∥ ​ i=1

PSCE

Vale per sistemi lineari ∑

effetto totale = effetti delle singole cause

Quindi per calcolare l’effetto totale è possibile valutare, uno ad uno, gli

effetti dei singoli generatori sulla rete

Il PSCE non vale per potenze ed energie in quanto si ricavano mediante

relazioni non lineari

Reti elettriche 3

Formula di Millman

Si può applicare solo alle reti binodali, ossia reti costituite da rami tutti derivati

da due nodi ∑ I cc

= ∀ ramo ​

V ​

AB 1

∑

​ ​

R ​

eq ∀ ramo ​

​

Si applica solo se non si conosce già la tensione tra i due nodi

Teorema di Thevenin

Agli effetti esterni di un bipolo , è possibile sostituire una qualsiasi porzione di

b

rete con

1. Un generatore di tensione con come tensione a vuoto (tensione

E 0 ​

misurata ai capi di b senza bipolo)

2. In serie al generatore la resistenza equivalente della porzione da

R th

sostituire con i generatori spenti

Teorema Norton

Agli effetti esterni di un bipolo , è possibile sostituire una qualsiasi porzione di

b

rete con

1. Un generatore di corrente con come corrente di cortocircuito (corrente

I cc ​

misurata ai capi di b sostituendo ad esso un cortocircuito)

2. In parallelo al bipolo la resistenza equivalente della porzione da

b R N o ​

sostituire con i generatori spenti

Reti elettriche 4

Equivalenze generatori reali

È possibile sostituire un generatore di corrente con

A

in parallelo una resistenza con un generatore di

R

tensione con in serie la resistenza e viceversa

E R

Le grandezze equivalenti si calcolano con la legge di

Ohm =

E R A

La resistenza rimane la stessa ma cambia disposizione

R

Corollari di Thevenin e Norton

Se c’è qualcosa in serie ad un generatore di corrente si può trascurare

agli effetti esterni

Se c’è qualcosa in parallelo ad un generatore di tensione si puà trascurare

agli effetti esterni

Note

Reti elettriche 5

Il calcolo della potenza va fatto nel circuito originario

Se è possibile usare Millman conviene farlo direttamente (l’applicazione di

Thevenin e Norton solitamente necessita di Millman conseguentemente)

Per capire se è meglio applicare Thevenin o Norton bisogna capire se è più

semplice determinare la tensione a vuoto oppure la corrente di cortocircuito

Disegna il circuito da semplificare con al posto del bipolo considerato un

circuito aperto

Vedi se è più semplice determinare la tensione nel circuito aperto oppure la

corrente nel cortocircuito (sempre al posto del bipolo preso in

considerazione)

Se è più facile la corrente di cortocircuito allora al posto del circuito aperto

disegna il cortocircuito

Se è richiesto di calcolare la potenza assorbita da un

resistore in serie a due circuiti conviene calcolare gli

equivalente di Thevenin sia del circuito alla sua sinistra

che del circuito alla sua destra

Se è richiesto di calcolare la potenza assorbita da un

resistore in parallelo a due circuiti conviene calcolare gli

equivalente di Norton sia del circuito alla sua sinistra che

del circuito alla sua destra

Reti regime stazionario

Reti regime alternato sinusoidale

Reti trifase

Transitori

Re