Appunti Parte 1 - Teoria delle strutture

Name: Appunti Parte 1 - Teoria delle strutture
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Author: giggio03

Revisionato il 10/09/2026

di giggio03

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Il documento in esame racchiude gli appunti sulla prima parte del corso di Teoria delle strutture tenuto dalla professoressa Daniela addessi: analisi matriciale di strutture, sistemi reticolari …

Esame Teoria delle strutture

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Addessi Daniela

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2022-2023

74 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Martedì 25 settembre

Daniela.addessi@uniroma1.it

Stanza 3° piano DISG in B09

Materiale vario su didattica nella pagina del docente

Programma

Analisi matriciale delle strutture
Sistemi reticolari di aste nel piano
Sistemi di travi nel piano
Sistemi di aste e travi nello spazio
Modelazione zone rigide (es. nodi, deformazione trascurabile rispetto agli elementi)
Modelazione degli svincoli

Equazioni fondamentali

Cinematica → Congruenza variabili = deformazioni

Statica → Equilibrio variabili = tensioni

Legame costitutivo

Elementi di travi con cerniere plastiche di duttilità

Formulazione degli elem. di travi con non linearità geometrica

Struttura → Parete resistente

Individuazione parete resistente

Obiettivo → Determinare la risposta strutturale ovvero deformazioni, spostamenti, tensioni

Strategia → Sviluppo modello matematico, analitico o numerico sul quale costruire codici di calcolo automatici

Le equazioni di equilibrio sono equazioni differenziali:

Hp. sezione costante

Materiale omo.

Martedì 25 settembre

daniela.addressi@uniroma1.it

Stanza 3° piano DISG in B09

Materiale vario su didattica nella pagina del docente

Programma

Analisi matriciale delle strutture
Sistemi reticolari di aste nel piano ← Semplici
Sistemi di travi nel piano ← Procedure discretizzazione
Sistemi di aste e travi nello spazio ← 3D
Modelazione zone rigide (es. nodi, deformazione e trascurazione rispetto agli elementi) ← Es. nei telai!
Modelazione degli svincoli

Equazioni fondamentali

Cinematica → congruenza variabili - deformazioni

Statica → equilibrio variabili - tensioni

Legame costitutivo → fare ad di analisi elastiche lineari

Elementi di travi con giunzioni plastiche di estrettità

Formulazione degli elem. di travi con non linearità geometrica

Struttura → parti resistenti dopo costruzione

Individuazione parte resistenti ↑

Obiettivo → determinare la risposta strutturale ovvero deformazioni, spostamenti, tensioni

Strategia → sviluppo modello matematico, analitico o numerico sullo base la quale costruisce codici di calcolo automatico

Le equazioni di equilibrio sono equazioni differenziali

x → trideriva ass

EA = cost P = Pu

Es. | o—| o—| o—| o—| o—| o—

Problema assiale

U(x)

Campo di deformazione E(x)

A U(x) è associata una tensione (assiale) ovvero N(x)

Hp sezione costante

Materiale omo.

Convergenza

ε(x) = du/dx = u'(x) f derivata totale nel fond.

dimens. a _i an ^j derivata parziali

Equilibrio

dn/dx + p_u(x) = 0

ha comunque la dimensione di f L^-1

Legame costitutivo

N(x) = EA ε(x)

rivedere taglio e momento linea elastica

Metodo spostamenti

Mettere in risoluzione problema

attuo sostituzione e ottengo l'eq. ossia linea elastica

EA u'' + p_u = 0

equaz di equilibrio agli spostamenti

Voglio trasformare le mie equazioni differenziali in equazioni algebriche del tipo

Au = b

matrice delle incognite

vettore dei termini noti

le mie incognite che nelle equazioni differenziali sono funzioni di spostamento diventano parametri di spostamento nelle equazioni algebriche

la soluzione sarà data da u = A^-1b

Sistemi naturalmente discreti

ovvero non devo attuare processi di discretizzazione per passare da prob differenziale a quello algebrico

è un insieme di corpi la cui configurazione è descritta da un numero finito di parametri

noti i parametri conosco la configurazione

Quali sono questi sistemi?

Sistemi reticolari di aste
Telai (sotto opportune hp)

Per esempio nel primo caso basta conoscere la posizione dei nodi, ovvero se conosco la config. iniziale dei nodi e quella finale automaticamente conosco la posizione delle aste

ES. HP

Cerniere perfette (prive di attrito)
Carichi applicati nei nodi (trascuro PD)
Travi soggette solo ad azioni assiali (aste)
Travi ad asse rettilineo

Il problema è piano se:

Geometria piana
Condizioni di vincolo piano
Carico piano

Dimostriamo che il 3 punto è autonomo soddisfatto se dim. che le componenti di taglio sono nulle

Valuto il taglio:

Mi metto in B e progetto le componenti sull’asse

T_B: X_B senα

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