Appunti Motori aeronautici e propulsione

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO

Dipartimento di Ingegneria e Scienze Applicate

Motori aeronautici

e propulsione

·

La schiera palare I flussi secondari

·

L’equilibrio radiale La deviazione

·

I criteri di carico Le perdite

·

Il compressore assiale Il compressore centrifugo

·

Lo stallo e il pompaggio Il turbogas aeronautico

·

Il volo del velivolo I propulsori aeronautici

Corso Motori aeronautici e propulsione

Docente prof.ssa Nicoletta Franchina

Appunti a cura di Cristiano Rollo

Anno accademico 2022/2023

Indice

Notazione 11

I La schiera palare 15

1 La geometria del profilo e della schiera 16

1.1 Il profilo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2 La schiera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3 Gli angoli cinematici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

II Le onde d’urto nelle schiere 21

2 Gli urti normali e obliqui 22

2.1 La sequenza dei regimi transonici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2 Ricompressione e dissipazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3 L’urto obliquo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.4 Compressione discreta ed espansione continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3 Il comportamento delle pale supersoniche 26

3.1 Le turbine transoniche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2 I compressori transonici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4 Il limit loading delle schiere transoniche 28

4.1 La struttura al bordo d’uscita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.2 La condizione di carico limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.3 La periodicità spaziale e il numero di Mach assiale . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.4 La post-espansione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

III La vorticità 33

5 La vorticità e il teorema di Stokes 34

5.1 La vorticità e la sua equazione di trasporto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.2 Il teorema di Stokes e i tubi vorticosi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.3 Come nasce la vorticità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

IV Il disegno delle palettature subsoniche 38

6 Le regole e i metodi di disegno 39

6.1 Le sei regole di progettazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6.2 I tre metodi di disegno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

1

Indice 2

7 Il carico palare e la distribuzione di pressione 41

7.1 Il passo, la gola e l’angolo di scarico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

7.2 La distribuzione di pressione sul profilo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

7.3 Quando conviene la front-loaded . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

V I flussi secondari 44

8 Il vortice di passaggio 45

8.1 Le due spiegazioni dell’origine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

8.2 Il vortice di passaggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

8.3 Dove finiscono i filetti vorticosi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

9 I vortici a ferro di cavallo, di spigolo e di estremità 48

9.1 I vortici a ferro di cavallo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

9.2 Il vortice di spigolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

9.3 Il vortice di estremità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

9.4 Che cosa costano i flussi secondari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

VI L’anularità della schiera 52

10 La distorsione dello strato limite 53

10.1 L’effetto sullo strato limite di cassa e mozzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

10.2 L’effetto sullo strato limite palare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

11 L’anularità in condizioni fuori progetto 56

11.1 Il compressore come due macchine coassiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

11.2 Che cosa succede al variare della portata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

VII L’equilibrio radiale 58

12 L’equazione dell’equilibrio radiale 59

12.1 Le ipotesi semplificative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

12.2 La prima via: la conservazione della quantità di moto . . . . . . . . . . . . . . 59

12.3 La seconda via: l’equilibrio del volumetto di fluido . . . . . . . . . . . . . . . . 60

13 Il vortice libero e il vortice forzato 62

13.1 Le due modalità di progettazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

13.2 Il progetto ad angolo costante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

13.3 Che cosa comporta il vortice libero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

14 Il grado di reazione e la svergolatura 65

14.1 Il grado di reazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

14.2 Le distribuzioni modificate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Indice 3

VIII La portanza del profilo e della schiera 68

15 Il profilo isolato 69

15.1 Le forze sul profilo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

15.2 I coefficienti adimensionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

15.3 Le curve caratteristiche e la polare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

15.4 La portanza è la circolazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

16 Il profilo in schiera 73

16.1 Il volume di controllo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

16.2 Le equazioni di conservazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

16.3 La risultante è ancora la circolazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

16.4 Il caso reale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

16.5 Le prestazioni a geometria assegnata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

17 L’effetto di schiera di Weinig 78

17.1 Che cosa dice Weinig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

17.2 I due estremi della solidity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

17.3 L’estensione alle schiere radiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

IX La deviazione 81

18 La deviazione nelle turbine assiali 82

18.1 L’angolo geometrico di scarico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

18.2 La deviazione nelle turbomacchine assiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

18.3 La correlazione di Ainley e Mathieson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

18.4 Il criterio di Carter e Hughes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

X I criteri di carico 87

19 Il diffusion factor e il criterio di Zweifel 88

19.1 Le due zone di diffusione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

19.2 Il rapporto passo/corda assiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

19.3 Il criterio di Zweifel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

19.4 I coefficienti di stadio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

20 Il diagramma di Smith 91

20.1 Come si legge il diagramma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

20.2 Il compromesso che il diagramma impone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

XI Le perdite nelle turbine assiali 94

21 La classificazione delle perdite 95

21.1 Le cinque famiglie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

21.2 Come nasce una correlazione empirica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

21.3 I due coefficienti di perdita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Indice 4

22 Le correlazioni di perdita per le turbine assiali 98

22.1 La correlazione di Soderberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

22.2 La correlazione di Ainley e Mathieson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

22.3 La correlazione di Craig e Cox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

s/c

22.4 Che cosa dice davvero il rapporto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

XII Le correlazioni per i compressori assiali 103

23 La deviazione nei compressori assiali 104

23.1 La correlazione di Howell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

23.2 La correlazione di Carter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

23.3 La correlazione di Lieblein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

23.4 I limiti comuni e le correzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

24 Gli effetti tridimensionali e i criteri di carico 108

24.1 L’AVDR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

24.2 Che cosa chiede un criterio di carico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

24.3 I quattro criteri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

24.4 Le perdite nei compressori assiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

XIII Il rendimento e i coefficienti di perdita 112

25 Il rendimento e i coefficienti di perdita 113

25.1 Le definizioni di rendimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

25.2 Perché il rendimento della turbina conta più nel ciclo a gas . . . . . . . . . . . 114

25.3 I coefficienti di perdita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

26 Le perdite per miscelamento e la media della scia 116

26.1 Due modi di mediare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

26.2 Le equazioni del mixed-out . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

26.3 Tre aspetti della formazione della scia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

27 Gli effetti di comprimibilità 120

27.1 La transizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

27.2 Il coefficiente correttivo di comprimibilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

XIV Le perdite per trafilamento 122

28 Il vortice di trafilamento e le pale cerchiate 123

28.1 I due meccanismi del trafilamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

28.2 Il vortice di trafilamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

28.3 Pale cerchiate e pale libere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

28.4 Le altre perdite legate alla rotazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

Indice 5

XV Le macchine centrifughe 127

29 Il fattore di scorrimento e la teoria di Stodola 128

29.1 Il fattore di scorrimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

29.2 Da dove viene lo scorrimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

29.3 Le perdite nelle macchine centrifughe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

29.4 La teoria di Stodola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

XVI Il progetto tridimensionale delle pale 132

30 L’impilamento e l’effetto di twist 133

30.1 Le due strade per costruire una pala tridimensionale . . . . . . . . . . . . . . . 133

30.2 Le tre geometrie tridimensionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

30.3 L’effetto di twist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

31 L’effetto di sweep 136

31.1 Le due sezioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

31.2 La lettura in termini di tubi di flusso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

31.3 Perché lo si fa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

32 L’effetto di lean e il lean compound 139

32.1 L’effetto di lean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

32.2 Il lean compound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

XVII I fenomeni non stazionari 141

33 L’interazione rotore-statore e il flutter 142

33.1 Che cosa rende non stazionario il flusso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

33.2 Le conseguenze sul progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

33.3 Le frequenze di passaggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

33.4 I battimenti e la scelta del numero di pale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

33.5 Le forzanti legate all’assetto della pala: il flutter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

33.6 Gli ordini di grandezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

XVIII Le curve caratteristiche del compressore 148

34 La scelta del compressore e le curve caratteristiche 149

34.1 Il diagramma di Baljé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

34.2 Che rendimento aspettarsi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

34.3 Le curve caratteristiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

34.4 La mappa completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

XIX Il compressore assiale 155

35 Il canale meridiano e i parametri di progetto 156

35.1 A che cosa serve un compressore assiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

35.2 Il canale meridiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

Indice 6

35.3 Il grado di reazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

35.4 I valori tipici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

35.5 I parametri adimensionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

35.6 I vincoli di progettazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

XX Il compressore centrifugo 162

36 La girante e il diffusore 163

36.1 Perché un compressore centrifugo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

36.2 Le parti dello stadio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

36.3 Il canale meridiano del centrifugo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

36.4 L’angolo di scarico della girante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

36.5 I valori tipici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

36.6 La soluzione ibrida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

XXI Lo stallo e il pompaggio 168

37 Il comportamento fuori progetto e lo stallo rotante 169

37.1 Che cosa cambia fuori progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

37.2 Le tre fenomenologie di stallo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

37.3 La fenomenologia dello stallo rotante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

38 Il pompaggio e la stabilità dinamica 173

38.1 Che cosa distingue il pompaggio dallo stallo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

38.2 L’impianto e i quattro contributi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

38.3 L’equazione della stabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

38.4 La frequenza propria e il parametro di Greitzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

38.5 Come si esce dal pompaggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

XXII Il matching del compressore multistadio 181

39 La stabilità degli elementi in serie 182

39.1 Il rapporto di compressione come prodotto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

39.2 La girante con pale all’indietro è stabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

39.3 Il diffusore è instabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

40 Il matching degli stadi 185

40.1 L’ipotesi di partenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

40.2 Caso A: numero di giri costante, portata variabile . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

40.3 Caso B: numero di giri variabile, portata costante . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

40.4 Le bleed port . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

40.5 Il cambio di incidenza lungo gli stadi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

40.6 Le altre soluzioni per estendere il campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

Indice 7

41 L’inlet guide vane 190

41.1 A che cosa serve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

41.2 Che cosa fa l’IGV, in sintesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

41.3 Come cambiano le curve caratteristiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

XXIII La regolazione della portata 193

42 I criteri e i limiti della regolazione 194

42.1 Quanto si autoregola un compressore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

42.2 La nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

43 Le sei modalità di regolazione 196

43.1 L’elenco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

43.2 Riduzione della velocità di rotazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

43.3 Variable IGV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

43.4 Variable pitch stator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

43.5 Strozzamento in aspirazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

43.6 Blow-off . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

43.7 Ricircolazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

43.8 Il quadro riassuntivo . . . . . . . . . . . . . .