Appunti met. statistici per il controllo qualità

2022 Metodi statistici per il controllo della qualità

PROFESSORESSA ROSSELLA BERNI

Sommario

• Lezione 1 – Introduzione al disegno degli esperimenti ....................................................................... 4
• Primi concetti del disegno degli esperimenti e ANOVA ................................................................. 4
• Concetto di fonte di variabilità .................................................................................................... 5
• Esempio delle plantule ..................................................................................................................... 6
• Fonti di variabilità complessiva ....................................................................................................... 7
• ANOVA – Analisi della varianza .................................................................................................... 8
• Lezione 2 – ANOVA ONE-WAY, BRC e ANOVA TWO-WAY ...................................................... 8
• ANOVA ONE-WAY ....................................................................................................................... 8
• Test di ipotesi ............................................................................................................................. 10
• Il disegno a blocchi randomizzati completi (BRC) ....................................................................... 11
• ANOVA TWO-WAY per il disegno BRC .................................................................................... 14
• Lezione 3 – Esercitazione ................................................................................................................... 14
• Caso 1 ............................................................................................................................................ 14
• Caso 2 ............................................................................................................................................ 15
• P-value ........................................................................................................................................... 16
• Interazione ..................................................................................................................................... 17
• Caso 3 ............................................................................................................................................ 17
• Lezione 4 – Disegni quadrato latino e fattoriale completo ................................................................ 19
• Disegno a quadrato latino .............................................................................................................. 19
• Che ruolo hanno le lettere? ........................................................................................................ 20
• Esempio in ambito veterinario ................................................................................................... 20
• Disegno fattoriale completo ........................................................................................................... 22
• Interazione ..................................................................................................................................... 23
• Esempio con due fattori: ............................................................................................................ 23
• Esempio con tre fattori: ............................................................................................................. 24
• Grafico dell’interazione ............................................................................................................. 25
• Lezione 5 – Disegno fattoriale frazionale parte 1 .............................................................................. 25
• Esempio di disegno fattoriale frazionale 2^3-1 ................................................................................. 26
• Cosa vuol dire frazionare? ......................................................................................................... 26
• Svantaggio del disegno fattoriale frazionale: il confondimento .................................................... 27
• Come costruiamo l’alias pattern? .................................................................................................. 28
• Esempio di disegno fattoriale frazionale 2^7-4 ................................................................................. 28
• Criterio di risoluzione .................................................................................................................... 29
• Risoluzione III ........................................................................................................................... 29
• Risoluzione IV ........................................................................................................................... 29
• Risoluzione V ............................................................................................................................ 30
• Lezione 6 – Disegno fattoriale frazionale parte 2 .............................................................................. 30
• Differenza tra risoluzione e alias pattern ................................................................................... 30
• Costruzione del fattoriale frazionale .............................................................................................. 31
• Differenza tra defining contrast e stringa definitoria ................................................................. 33
• Lezione 7 – Esercitazione .................................................................................................................. 33
• Caso 1 ............................................................................................................................................ 33
• Caso 2 ............................................................................................................................................ 35
• Caso 3 ............................................................................................................................................ 37
• Lezione 8 – Disegno fattoriale frazionale parte 3 .............................................................................. 42
• Complete defining relation ............................................................................................................ 42
• Esempio saldatura elettrica – pianificazione ................................................................................. 43
• Lezione 9 – Esercitazione sul disegno fattoriale frazionale .............................................................. 47
• Caso 1 ............................................................................................................................................ 47
• Caso 2 ............................................................................................................................................ 51
• Discorso sui residui .................................................................................................................... 56
• Lezione 10 – Taguchi ........................................................................................................................ 58
• Introduzione ................................................................................................................................... 58
• Definizione di qualità .................................................................................................................... 59
• Grafici sulla procedura a due passi e la progettazione robusta ...................................................... 60
• Procedura a due passi ................................................................................................................. 60
• Progettazione robusta ................................................................................................................. 61
• Parameter design da fase (1) a (3) ................................................................................................. 61
• Esempio pratico di parameter design ............................................................................................. 65
• Come si coniuga la procedura a due passi con la progettazione robusta? ................................. 67
• Classificazione dei fattori rispetto alla progettazione robusta ....................................................... 68
• Critiche a Taguchi .......................................................................................................................... 69
• Lezione 11 – Esercitazione ................................................................................................................. 69
• Caso 1 ............................................................................................................................................ 69
• Parameter design fasi (4) a (5) ....................................................................................................... 71
• Lezione 13 – Esercitazione ................................................................................................................. 76
• Caso 1 ............................................................................................................................................ 76
• Lezione 14 – Tecniche e aspetti introduttivi sui metodi di valutazione multiattributo ..................... 82
• Differenze tra customer satisfaction e metodi di valutazione multiattributo ................................. 82
• Customer satisfaction ................................................................................................................. 82
• Valutazione multi-attributo ........................................................................................................ 82
• Il questionario ................................................................................................................................ 82
• Domande di carattere generale .................................................................................................. 84
• Domande in relazione allo specifico giorno .............................................................................. 84
• Riprogettazione del servizio ...................................................................................................... 85
• Lezione 15 – Conjoint analysis .......................................................................................................... 85
• Riprogettazione di un corso di laurea ............................................................................................ 85
• Fasi della CA ................................................................................................................................. 86
• Aspetti teorici ................................................................................................................................. 86
• Proposta di CA modificata: ........................................................................................................... 87
• Lezione 16 – Choice Experiment e Modelling .................................................................................. 95
• Disegno degli esperimenti ............................................................................................................. 95
• Choice-set ...................................................................................................................................... 96
• Modello Logit ................................................................................................................................ 97
• Problematiche del modello Logit ............................................................................................... 97
• Teoria del modello logit ................................................................................................................. 98
• Modello standard e modello applicato al CE ............................................................................. 99
• L’importanza del coefficiente .................................................................................................. 100
• Differenze tra CA e CE nella progettazione ................................................................................ 101
• Lezione 18 – Caso di studio sulla mobilità ....................................................................................... 102
• Introduzione ................................................................................................................................. 102
• Questionario conoscitivo ............................................................................................................. 103
• Modelli utilizzati (RUM) ............................................................................................................. 103
• Progettazione della ricerca ........................................................................................................... 104
• Disegno sperimentale ................................................................................................................... 105
• Analisi preliminare dei rispondenti ............................................................................................. 108
• Modelli per il percorso urbano .................................................................................................... 109
• Che differenza c’è tra alternativa e scenario ipotetico? ........................................................... 110
• Modelli per il percorso misto ....................................................................................................... 111
• Lezione 19 – Casi di studio del latte e del caffè ............................................................................... 112
• Caso di studio del latte ................................................................................................................. 112
• Gli step dell’indagine ............................................................................................................... 113
• Choice experiment ................................................................................................................... 113
• Risultati .................................................................................................................................... 114
• Caso di studio del caffè ................................................................................................................ 116
• Il disegno degli esperimenti ..................................................................................................... 116
• Choice experiment ................................................................................................................... 116
• I risultati ................................................................................................................................... 117
• Lezione 20 – Progettazione dell’indagine ........................................................................................ 119
• Analisi statistica ........................................................................................................................... 119
• Riepilogo del programma ................................................................................................................ 122

Lezione 1 – Introduzione al disegno degli esperimenti

Primi concetti del disegno degli esperimenti e ANOVA

Partiamo col dire lo scopo del DOE (design of experiment): l’obiettivo è usare strumenti statistici per risolvere un problema aziendale che riguarda la presenza di un difetto su un prodotto o un processo produttivo.

Il DOE è una materia importante in statistica, sviluppata in Italia e molto di più a livello internazionale. È uno strumento trasversale applicato in ambito medico, epidemiologico, clinico, economico, agrario, biologico, ecc… Il DOE è nato nel 1920 in ambito agronomico.

Come si fondono il DOE e il Controllo Qualità? Vediamo un esempio. Supponiamo un’azienda che fabbrica frigoriferi. Il frigo è composto da tante parti. Con un solo DOE non posso ottimizzare l’intero frigorifero perché il DOE va a catturare un solo fenomeno dell’intero prodotto. Quando ottimizzo tutto il prodotto, esso sarà la congiunzione di tutti i risultati per ciascuno dei singoli aspetti.

Il pianale retrostante è quella componente che chiude il frigorifero, si tratta di una lastra termoformata (col calore si dà la forma) con dei macchinari, in modo tale da raffreddare l’aria interna.

Cosa devo risolvere? La mia risposta deve riguardare il fatto che nel momento in cui vado a termoformare la lastra che avrà un certo spessore (5-6 mm), essa, nei punti di curvatura, può essere talmente sottile da crearsi delle fissurazioni, anche non visibili a occhio nudo. Problema: risolvere la termoformatura che nei punti principali di curvatura può diventare troppo sottile.

à vado a valutare nel processo produttivo le fonti di variabilità che influenzano direttamente e indirettamente questo aspetto.

Cosa incide sulla termoformatura?

• L’operatore
• Le resistenze e la loro temperatura
• Spessore della lastra
• Materiale della lastra (potrebbe essere vergine o riciclato)

Definizione di DOE: strumento che permette, data una risposta (lo spessore della lastra dopo la termoformatura) e dati i fattori di processo (fonti di variabilità elencate sopra) di andare a ottimizzare il processo.

Voglio sapere quali sono le caratteristiche ottimali per non avere più difetti. Ad esempio lo spessore della lastra di 6 mm invece di 5 mm; una determinata composizione del materiale xy, ecc…

Il DOE permette di dare una risposta. Le fonti di variabilità giocano un ruolo, per questo le devo misurare e capire se hanno un ruolo importante. Devo settare i fattori in modo tale da avere una risposta ottima.

Vincoli

Ci sono due vincoli:

• I criteri aziendali e di costo. Potrei prendere la lastra di 10 mm, ma mi costerebbe troppo.
• Dobbiamo dare una risposta nella realtà e che abbia validità, quindi devo tenere conto della variabilità difficile da quantificare, come ad es. la temperatura del capannone dove si svolge la termoformatura (cambia a seconda della stagione).

Fasi

• DOE
• Modello statistico
• Fase di ottimizzazione

Quando faccio il DOE ho delle prove sperimentali che si traducono in combinazioni sperimentali legate ai livelli dei fattori.

Riprendendo l’esempio del frigo, prendo in considerazione due fattori, ognuno a due livelli.

à Fattore: spessore della lastra livelli: 5 mm