Appunti Meccanica dei mezzi porosi

Principio di determinismo per materiali con vincoli interni

La reazione prodotta da vincoli interni non compie lavoro in ogni moto compatibile con tali vincoli → P · D = 0

Principio degli sforzi efficaci

Lo stato di tensione in un organo può essere definito tramite la conoscenza delle tensioni totali σ_ij. Se le porosità intercomunicano è l’impulso con acqua avente pressione u, le tensioni totali possono scomporsi in due parti: una che si chiama pressione neutra u, agisce nei grani e nell’acqua in ogni direzione con uguale intensità. Si differenzia σ_i = σ_i - u σ_i = σ_i - u che rappresentano le tensioni che risiedono nella pressione neutra, che hanno sede nella parte solida. Queste frazioni delle tensioni totali vengono definite tensioni efficaci.

“Tutti gli effetti misurabili prodotti da un cambio di stato dello sforzo, quali compressione, distorsione e variazione della resistenza al taglio, sono dovuti esclusivamente ad un cambio delle tensioni efficaci.”

Teoria della poroelasticità di Biot

Una fase fluida e una fase solida rigide, considerate comprimibili. Coefficiente di Biot-Willis = 1 e K_s. Hp fasi comprimibili ε_s / β = 1/K - 1/K_f Hp: volume costante Con k_s, u = dp/k con B = 1/R Riporta al vincolo di condizione non derivato in movimento di pressione

Condizioni non derivate e vincolo: | u_s - v_s = 0 velocità del solido - velocità del fluido (POV cinematico) | (velocità del solido - velocità del fluido ) e d L K

Elasticità lineare isotropa

Relazione di rigidità: σ_ij = λe_kkδ_ij + 2μe_ijλe = y contesto di damey R Mormello Kron = R + dp/bk E, = μ*1e G/ (2+v) b e dtaglio Relazione di cedroelasticità: e_ij = 1/E (1+ E )σ_ij

Leggi di Darcy: con equazione di Darcy τ_w = K-vR

Consolidazione monodimensionale alla Terzaghi

(1923) e modello matematico linearizzato.

1. Movimenti e umos dell’acqua SOLO in direzione VERTICALE
2. Comportamento meccanico
3. Grani solidi e fase fluida INCOMPRIMIBILI
4. Conduttività idraulica costante; K=cost
5. Movimenti piccoli → piccole deformazioni

Principio di determinismo per materiali con vincoli interni

La reazione prodotta da vincoli interni non compie lavoro in ogni moto compatibile con tali vincoli: P:D = 0

Principio degli sforzi efficaci

Lo stato di tensione in un punto può essere definito tramite la conoscenza delle tensioni totali σ_ij, ottenute per sforzi integranti tutte le tensioni come agente esterne, e le tensioni totali possono scomporsi in due parti: una che si chiama pressione neutra π_ij, agente nei grani e nell’acqua in ogni direzione con uguale intensità. Le differenze: σ_ij - σ_i - μσ_i - σ_i - μσ rappresentano le tensioni, come la pressione neutra, che hanno sede nella fase solida. Queste frazioni delle tensioni totali sono definite tensioni efficaci. Tutti gli effetti misurabili prodotti da un cambio di stato dello sforzo, quali compressione, distorsione e variazione della resistenza al taglio, sono dovuti esclusivamente ad un cambio delle tensioni efficaci.

Teoria della poroelasticità di Biot

Fase fluida e fase solida rigide, considerate comprimibili Coefficiente di Biot - Willis: ε_y = (1 - K_μ) Condizioni non derivate e vincolo! v_s - v_f = velocità del solido - velocità del fluido (POV cinematico) Riporta al vincolo e condizioni non derivate - incremento di pressione u = dp_f con B = coefficiente di Skempton

Elasticità lineare isotropa

Relazione di nigideizzazione: σ_ij = λE_xxσ_i + 2μE_ij Relazione di cedervolezza: E_ij = -E Nota: μ = E = E_t Leggi di Darcy Relazione tra la velocità di filtrazione e il gradiente di altezza piezometrica: τ = -K V_R

Consolidazione monodimensionale alla Terzaghi

(1923) - modello matematico linearizzato

• Duplicazioni meccaniche
• Grani solidi e fase fluida incomprimibili
• Conduttività idraulica costante K = cost
• Deformazioni piccole

Bil massa miscela: ∂v_wz / ∂z = ∂ / ∂z [ln(ν²_w - ν²_f)] = 0 (Darcy) ∂v_z = K ∂u_y / ∂zr.p. comportamento meccanico lineare: ∂ε_zz = ∂σ^zz_n ∂σ_xzy ∂σ_xx (condizioni idromeccaniche def. laterali incomprimibile)