Appunti Macchine

Elementi di turbomacchine

Triangoli di velocità

Il campo di moto delle turbomacchine è di tipo instazionario a causa delle interazioni tra statori (fissi) e rotori (in movimento). Tale instazionarietà può essere però trascurata utilizzando sistemi di riferimento solidali con le palettature:

• Per i rotori usiamo il sistema relativo al fine di evidenziare meglio gli effetti dell'incidenza.
• Per gli statori usiamo il sistema assoluto.

Il carico sulla pala è definito sostanzialmente da due contributi:

• Incidenza in ingresso (variazione angoli).
• Salto di pressione tra ingresso e uscita (variazione velocità).

Ne consegue che:

• Nei compressori il salto di pressione è piccolo e l'effetto predominante è l'incidenza.
• Nelle turbine il salto di pressione è apprezzabile e l'incidenza ha un effetto meno marcato.

Compressore assiale

• Le palettature dei compressori sono caratterizzate da ridotte deflessioni.
• A causa della diffusione i rapporti di compressione per stadio devono essere bassi.

Turbina assiale

• Le palettature delle turbine sono caratterizzate da elevate deflessioni.
• A causa delle caratteristiche acceleranti dello strato limite gli stadi di turbina possono smaltire elevati salti di pressione.

Equazione dell'energia

È d'uso introdurre la grandezza rotalpia:

• È il termine di lavoro delle forze d'inerzia ed è legato solamente alle variazioni di raggio delle linee di flusso e non coinvolge interazioni con parti solide e quindi forza d'attrito.
• Rappresenta quindi un contributo di lavoro a cui non sono associate perdite.
• Per sfruttare al meglio questo contributo conviene utilizzare macchine centrifughe/centripete.
• È il termine dovuto all'accelerazione (turbine) o decelerazione (compressori) del flusso da parte della palettatura.
• Risulta quindi associato a perdite per attrito che variano con il cubo della velocità.

Canale meridiano

È il canale tra cassa e albero in una macchina assiale. La geometria del canale è opportunamente progettata per mantenere m=ρ Cx A=costante. Dato che il fluido è comprimibile e la densità varia e la Cx è un parametro di progetto che viene mantenuto pressoché costante e bassa (M=0.3-0.5) si varia opportunamente A per rispettare la condizione m=ρ Cx A=costante. Cx viene mantenuta costante perché:

• Nei compressori perché far diminuire troppo la velocità assiale comporta triangoli di velocità molto schiacciati (scarsa efficienza aerodinamica), mentre far aumentare troppo la velocità assiale causa un aumento di perdite per attrito.
• Nelle turbine viene mantenuta bassa perché si ha grande diminuzione di pressione per singolo stadio e quindi grande aumento di velocità e quindi aumentare la velocità assiale porterebbe a Mach eccessivi in uscita con conseguente perdita di efficienza.
• Nei compressori, siccome aumenta la densità ρ, deve diminuire l'area A. Nel diminuire la A conviene far aumentare il diametro alla base (hub) piuttosto che contrarre quello all'apice (tip) perché così facendo si può beneficiare del contributo di lavoro delle forze d'inerzia dovuto all'incremento di raggio delle linee di flusso.
• Nelle turbine, siccome diminuisce la densità ρ, deve aumentare l'area A. Per aumentare A si fa aumentare il raggio della cassa (tip) mantenendo costante quello dell'albero (hub) perché così facendo la turbina è di fatto leggermente centripeta. Si rinuncia quindi a parte del lavoro per aumentare l'efficienza.

Scelta della velocità assiale

La scelta del valore della velocità assiale è connessa a quella della velocità di rotazione. Dipende da:

• Velocità di rotazione (u=ΩR): per non avere triangoli di velocità schiacciati (u>>Cx e→ quindi inefficienza erodinamica) o allungati (Cx>>u e scarso lavoro) la componente assiale della velocità deve aumentare con la velocità di rotazione.
• Perdite per attrito (aumentano con la velocità).
• Dimensioni (l'area frontale diminuisce all'aumentare della velocità).
• Campo di funzionamento (il range di portate smaltibili diminuisce man mano che i numeri di Mach aumentano).
• Resistenza meccanica delle pale (le forze centrifughe sono proporzionali al quadrato della velocità di rotazione).

Coefficiente di portata e carico

• In una turbina, ad una diminuzione di portata corrisponde una diminuzione di incidenza sul rotore e quindi una diminuzione del carico e quindi del lavoro. In una turbina la curva caratteristica indicherà un carico crescente con la portata.
• In un compressore, ad una diminuzione di portata corrisponde un aumento di incidenza sul rotore e quindi un aumento del carico e quindi del lavoro. In un compressore la curva caratteristica indicherà un carico decrescente con la portata.

Portata massima

Considerando macchine a fluido comprimibile, all’aumentare della portata e quindi della velocità assiale, la velocità si avvicina a quella del suono nella sezione di area minima (sezione di gola). Il raggiungimento delle condizioni soniche si può avere da parte della velocità assoluta nella schiera statorica o da parte della velocità relativa nella schiera rotorica. Quando ciò avviene, la portata attraverso lo stadio non può più aumentare e si dice che siamo in condizioni di choking e la portata massima prende il nome di portata di choke.

• Per uno stadio di turbina si ha in generale il choking dello statore perché è l’organo accelerante del flusso.
• La portata di choke non dipende dalla velocità di rotazione (poiché lo statore è un organo fermo).
• Per uno stadio di compressore si ha in genere il choking del rotore essendo questo l’organo accelerante.
• La portata di choke aumenta all’aumentare della velocità di rotazione (poiché il rotore ruota).
• Per le macchine idrauliche il massimo della portata dipende dalla cavitazione.
• All’aumentare della velocità, la pressione diminuisce fin quando non scende al di sotto della tensione di vapore.
• La portata massima diminuisce all’aumentare della velocità di rotazione.

Grado di reazione e funzione di flusso

...

Curva caratteristica compressore

• All’aumentare della portata (a giri costanti) diminuisce il salto di pressione dato dal compressore.
• All’aumentare del numero di giri si ha un aumento della portata smaltita (portata di choke dei rotori).
• Aumentando il numero di giri e quindi la portata, si osserva una diminuzione del campo di funzionamento (effetti di comprimibilità).
• Alle basse portate il campo di funzionamento è limitato dalla cosiddetta linea di “surge”.

Curva caratteristica turbina

• Il rapporto di espansione aumenta all’aumentare della portata e della velocità corretta.
• Al crescere della portata, le curve si addensano su un’unica retta verticale corrispondente alla portata massima.
• La portata massima corrisponde al choking dell’ugello del primo stadio.

Compressori assiali

Sono macchine multi stadio a causa dei loro bassi rapporti di compressione per stadio.

Palettature

• Le palettature statoriche sono dritte poiché lo statore vede solo la velocità assoluta e quindi non risente della variazione di raggio.
• Le palettature rotoriche sono svergolate poiché il rotore vede la velocità relativa. Essendo il rotore montato sull'albero del compressore, quando ci si allontana dall’asse di rotazione, cioè aumenta il raggio e quindi u=ΩR, questo comporta una variazione del triangolo di velocità e di conseguenza si deve avere una variazione del profilo tra hub e tip.

Nei compressori si effettua una compressione del fluido e questo fa sì che il problema principale sia la diffusione. All’aumentare di P diminuisce la velocità e si ha un inspessimento dello strato limite e se il recupero di pressione richiesto è troppo elevato si arriva alla separazione.

Per evitare questo problema le palettature dei compressori assiali sono caratterizzate da:

• Elevata solidità (corda/passo).
• Bassi allungamenti (Ar=altezza/corda).

Nei compressori lo stadio è composto dalla coppia statore-rotore.

• Nel rotore si compie una diffusione del flusso nel piano relativo mentre le velocità assolute aumentano.
• Nello statore si compie una diffusione del flusso assoluto per consentire il recupero di pressione.

Grado di diffusione

La decelerazione del flusso è associata a un rapido inspessimento dello strato limite sulla superficie palare. Se il carico (rapporto di compressione) è troppo elevato si può avere separazione e stallo della schiera. Per tener conto di questo si introduce il grado di diffusione:

→ All’aumentare ...