Appunti esercizi e teoria di Misure

Elettronica applicata - 2023/11/24

Criterio di progetto di oscillatori (quasi) sinusoidali: il modello di Burc̀e

Targetx(t) = _(X₀) + X_Mcos(2πf₀t)

y(t) = f(x(t))

T₀ = 1/f₀

Distorsioni: genere armoniche

y(t + T₀) = f(x₀ + X_Mcos(2πf₀(t + T₀))) =    = f(x₀ + X_Mcos(2πf₀t)) = f(x(t))

Elettronica applicata - 2023/11/24

Criterio dei progetto di oscillatori (quasi) sinusoidali: il modello di Hur'e

Targetx(t) = (X_o) + X_M cos(2 π f_o t)

ψ(t) = f(x(t))

T_o = 1 / f_o

Distorsioni: genere armoniche

ψ(t + T_o) = f(x_o + X_M cos(2 π f_o (t + T_o) )) == f(x_o + X_M cos(2 π f_o t)) = f(x(t))

Questo è importante, perché posso scrivere

x(t) = _k=0 y_kcos(2 k f_ot)

usata da f

y_o = 1/π

y_k = 2/Lo calo nel 6looo H(s)

x(t) = H(jΩ) y_o + _k=1 y_k |H(j2 k f_o)| cos (2 f_o + (2 k f_o))

Perché la fase? Bah

H(j2πf) = |H(j2 f)| exp(jΘ[j2

Dopo aver fatto un passaggio per f() e H_b,

x(t) = H(jω)₀ y₀ + Σ_k=1^M γ_k |H(j2πkf₀)| cos(2πkf₀ t + ϕ (2k π f₀))

però, il mio desiderata era:

Targetx(l) = (X)₀ + x_M cos(2π f₀ t)

Facciamo un passa banda

h_bx(t) = |H(j2πf₀)| y₁ cos(2πf₀ t + ϕ (2πf₀))

I° criterio: la mia H deve avere un passabanda (o passabasso: noi fanno passabanda)

II° criterio: voglio che ϕ(2πf₀) = nπ

Lᵒ impone che la ϕ(2πf₀) sia 0, significa che

Im { H(j n f₀) } =0

Lᵒ impone questo permette di progettare la f₀

Per oscillare deve innescarsi

Devo:

• Trovare punto di equilibrio
• Linearizzare attorno al punto equilibrio
• Garantire criterio oscillatorio/instabilità

Usiamo un trucco: \( g \approx \frac{\partial f}{\partial x_i} \bigg|_{\bar{x}_i} \) nel punto di lavoro lineare \( \delta x_i(s) \) \( g \) \( \delta X(s) \) \( \delta Y(s) \) \( \delta X(s) = \delta x_i(s) + H(s) \delta Y(s) \) \( \delta Y(s) = g (\delta x_i(s) + H(s) \delta Y(s)) \) \( \Rightarrow \frac{\delta Y(s)}{\delta x_i(s)} = \frac{g}{(1 - g H(s))} \) \( \frac{A}{1 + BA} \)

Di solito quello che si fa è andare a studiare gli zeri di

(1 - αg(H(s))) = 0

e posso progettare i compensati per avere poli a destra e generare l'inverso

Oscillatori: esempi di schema basato su opamp

Lo schema che esamavo è:

• Identificare i blocchi

Vi _f Vu

Vu = Vi ^{|Vi| < V_im|}

altrimenti

Il blocco H

Vi

H(j2πf) ≅ Vi / Vu

Vi = z / (z + r') Vu → H(jω) = Vi / Vu = z / (z + r')

1 / H(jω) = (z + r') / z = 1 &plus; r' / z = 1 &plus; r' γ

Obiettivo 1: fissare f_o

Im{H} = 0 ⇒ Im{1/H} ≅ 0

⇒ Im{1 &plus; r' γ} = 0

⇒ Im{γ} = 0

Y(jω) = ^{jωC +}⁄_{R + jωL} =-ω²LC + jωLC ≠ 1^{R - jωL}⁄_{R - jωL}=

Raziondzio e ho

-ω²LC + jω³L²C + jωR²C + ω²RC + R - jωL^{R² + ω²L²}=^{R + j (ω³L²C + ωR²C - ωL)}⁄_{R² + ω²L²}

Quindi: @ ω₀₁ voglio che Im⟨⟩ = 0

ω₃L²C + ω₀R²C - ω₀L = 0

ω₀(R²C - L(1 - ω²LC)) = 0

ω₀ =¹⁄_{√LC - (R⁄L)²}