Appunti esame Tecnica delle costruzioni

Tecnica delle costruzioni

Tema esame del 20 aprile 2020

Docenti: prof. Giovanni A. Plizzari

Durata: 2 ore.

Esercizio

Dato il telaio in figura, si richiedono i grafici di:

• Momento flettente (con il valore e la posizione dei massimi);
• Taglio;
• Azione assiale;
• Deformata qualitativa con posizione dei flessi.

Si assuma EA → ∞, EJ = costante.

I grafici possono essere realizzati in matita, mentre i calcoli necessari per lo sviluppo del tema devono essere in tratto non cancellabile. Il tutto deve essere riportato chiaramente.

k_η = ³EJ/_2l³

k_t = ³EJ/_2l

αΔT = ³ql³/_4EJ

ÿ = ⁵ql³/_EJ

Tecnica delle costruzioni

Tema esame del 20 aprile 2020

Docenti: prof. Giovanni A. Plizzari

Durata: 2 ore.

Esercizio

Dato il telaio in figura, si richiedono i grafici di:

• Momento flettente (con il valore e la posizione dei massimi);
• Taglio;
• Azione assiale;
• Deformata qualitativa con posizione dei flessi.

Si assuma EA → ∞, EJ = costante.

I grafici possono essere realizzati in matita, mentre i calcoli necessari per lo sviluppo del tema devono essere in tratto non cancellabile. Il tutto deve essere riportato chiaramente.

1) Analisi cinematica

9 GDL 15 GDL 6 ipervincolata

2) Spostabilità dei nodi

Struttura a nodi spostabili

3) Struttura di servizio

Scelta incognite

4) Equazioni di equilibrio

Σm_C = m_cl_c + m_Ch_B + m_Cq_T + Δt + 0 = ϕ

Σh_α = h_Bl_C + h_Bh_B + h_Bq_T + Δt + 0 = ϕ

Risoluzione

ψ_c = 1

h_B = 0

ϴ = 0

h_Bϱ = + 3 - 6 - 3 m_c

h₂ = - 12 - k_h1 - 18 - k_h2

J = k_h1 = ³/₂

Carichi q ≠ ϕ ΔT ≠ ϕ θ ≠ ϕ

ψ_C = H_B = ϕ

Sistema risolvente

∑mc = m_Cq + ϕ + m_Ch_Bq + m_CqΔT + ϕ = ϕ

∑h_B = h_Bq + ϕ + h_Bq + h_BqΔT + ϕ = ϕ

2g_E5L² ϕ + 2g_E5L² ϕ - g_E5g²ϕ = ϕ

-3g_E5L² ϕ - 3g_E5g³h_B + 30g_L = ϕ ⇒ _C = -13/2 1/L h_B + 10g³g_E5

-^37/4 g_E5 L h_B + 3g_E5c + 14g³g² - g² ϕ = ϕ

-^36/5 g g_E5 + ^100/8 g² ϕ = ϕ ⇒ h_B = ^1005/8 g⁴g_E5 = ^3/2 g⁴g_E5

ψ_C = -^13/2 1/^3/2 g^3/2g_E5 + 10g³g_E5 = ^1/4 g³g_E5

φ_c = ¹/₄ qL³ / 6J

h_B = ⁹/₂ qL⁴ / EJ

Moclamollacarichi

q #0

q #10

σ #0

Globale

20 qL²

30 qL

10 qL²

30 qL

q #0

q #2

3 qL

3 qL

qL

qL

qL

Concetto molla

ΣM = 0

ΣV = 0

ΣH = 0

+Δl

Diagrammi azioni

15/8 27/4 33/8 39/2 3/8 15/8

x₁ = 5/8 L

15/4

3M_max

A B_A B_C

Z = 0 → 1/8 qL - 3q x₁ = 0 → x₁ = 5/8 L

M_x = 0.

q, 3/8 L ⋅ 5/10 L + 1/8 qL ⋅ 5/8 L → M_x = 15/128 qL²