Appunti esame di Tecnica delle costruzioni (4)

Tecnica delle costruzioni

Tema esame del 23 giugno 2020

Docenti: Prof. Giovanni A. Plizzari
Prof. Fausto Minelli
Durata: 2 ore.

Esercizio

Dato il telaio in figura, si richiedono i grafici di:

1. Momento flettente (con il valore e la posizione dei massimi);
2. Taglio;
3. Azione assiale;
4. Deformata qualitativa con posizione dei flessi.

Si assuma EA → ∞, EJ = costante.

I grafici possono essere realizzati in matita, mentre i calcoli necessari per lo sviluppo del tema devono essere in tratto non cancellabile. Il tutto deve essere riportato chiaramente.

Tecnica delle costruzioni

Tema esame del 23 giugno 2020

Docenti: Prof. Giovanni A. Plizzari
Prof. Fausto Minelli
Durata: 2 ore.

Esercizio

Dato il telaio in figura, si richiedono i grafici di:

1. Momento flettente (con il valore e la posizione dei massimi);
2. Taglio;
3. Azione assiale;
4. Deformata qualitativa con posizione dei flessi.

Si assuma EA → ∞, EJ = costante.

I grafici possono essere realizzati in matita, mentre i calcoli necessari per lo sviluppo del tema devono essere in tratto non cancellabile. Il tutto deve essere riportato chiaramente.

Tema esame 23/06/2020

ρ = qℓ6 Gradi di libertà 11 Gradi di vincolo (considerando anche la molla torsionale) Struttura 5 volte iperstaticamente vincolata

Dati

K_φ = 5 EI/e₂ ΔT = 3/₄ qℓ²/EI

Equazioni risolventi

M_BB + ρ₆ + M_CC + μ_B2T + μ_4q = 0 M_CC + ρ_E + M_CC + μ_2ΔT + μ_4q = 0

Caso 1

φ_φB = 1

Molla torsionale: k_φφ_B = K_φ = 5 EI/e_{13 Et/E}

Caso 2

φ_c = -1

M_BC = 2ET/e

M_CC = 8ET/e

Caso 3

ΔT ≠ 0

2ETΔT/4

2ETΔT/3

M_{BC ΔT} = 0

M_{CC ΔT} = 3q²/2

Caso 4

q ≠ 0

M_BQ = ql²/12

M_CQ = ql²/3

Sistema risolvente

(M_AB + M_BC + M_{BC ΔT} + M_BQ = 0) (M_CB + M_CC + M_{CC ΔT} + M_CQ = 0)

{  3/2 EJ φ_B  +    02EJ      φ_C  + q/2   +      4  2EJ    φ_B  +      7/4  y²     φ_C  + 0  0     (modulo  Modulo per (-4)2EJ   φ_B    8EJ   ;_B  50EJ        q²    25    =0      4          q/2  -          q³

Azione sulle Äre

     +    0     _C50  φ_A     =   q

Azioni sulle Arte

3/2 q/11/2

Azioni totali sulle aste ed equilibrio ai nodi

Equilibrio al nodo B

Equilibrio al nodo C

Σ H_{(col globale)} = 1/2 qe + 1/2 qe + l * qe - 3/4 l = 0

Σ V_{(col globale)} = 1/4 qe + 4q + l * qe - qe - 7/2 qe = 0

Diagrammi

Asta CE

2.1 qe l * cos 45°

Punto di annullamento del taglio (flesso X₄) - Punto di flessione massimo

X₄ = -3 qe² + 4qex₄ = 0

X₄ = 3q/4 qe

Momento massimo

M_max = 4qe² + 3qex² - 4qe₃ - 3/4qe² + 4qe 41/128

Punto di annullamento del momento asta QF (flesso X₂)

X₂ = 1/6 + 1/2 4qex₂ = 0

X₂ = 7/3

Punto di annullamento del momento asta BC (flesso X₃)

X₃ = qe² + 4/3qex₃

qe² - 2qex₃ - 1/3qe²

4qe² + 6/4qex₃ - 4qe²

X₃ = 4/3 - √(169 - 128)/16 + √41/4

X₃ = 33/80 (circa)